Oberfläche Pyramide

Oberfläche Pyramide berechnen — einfach erklärt

Die Oberfläche einer Pyramide besteht aus der Grundfläche G und der Mantelfläche M. Deshalb berechnest du die Oberfläche, indem du Grundfläche und Mantelfläche addierst:

.

Die Grundfläche der Pyramide berechnest du, indem du sie gedanklich in Dreiecke unterteilst. Deshalb verwendest du die Formel für den Flächeninhalt des Dreiecks: . Dafür brauchst du die Grundkantenlänge a und die Höhe des Bodendreiecks .

Auch die Mantelfläche setzt sich aus Dreiecken zusammen. Die Oberfläche der Dreiecke berechnest du mit der Grundkantenlänge a und der Höhe des Seitendreiecks . 

Jede Pyramide hat eine bestimmte Anzahl an Ecken. Eine fünfeckige Pyramide hat beispielsweise eine Grundfläche mit fünf Ecken. Um die Oberfläche der Pyramide zu berechnen, multiplizierst du die Anzahl n an Ecken jeweils mit der Grundfläche und Mantelfläche.

Die Formel lautet also:

Oberfläche berechnen — quadratische Pyramide

Bei einer quadratischen Pyramide sind die Kanten der Grundfläche gleich lang. Das bedeutet, dass du für die Grundfläche den Flächeninhalt des Quadrats berechnest. Du quadrierst also die Grundkante a. Außerdem besteht die Mantelfläche einer quadratischen Pyramide aus vier gleich großen Dreiecken. 

Deshalb lautet die Formel für die Oberfläche einer quadratischen Pyramide:

Schauen wir uns ein Beispiel dazu an:

Stell dir vor, du hast eine quadratische Pyramide mit a = b = 5 cm und Höhe des Seitendreiecks gegeben. Die Oberfläche berechnest du also folgendermaßen:

Oberfläche berechnen — n-eckige Pyramide

Die Grundfläche einer Pyramide muss aber nicht immer viereckig sein, sondern kann beispielsweise auch fünf oder sechs Ecken haben. Dann sprichst du von einer n-eckigen Pyramide.

Die Oberfläche einer n-eckigen Pyramide berechnest du mit . Du kannst sie auch umformen zu .

Lass uns das an einem Beispiel anschauen:

Angenommen du hast eine sechseckige Pyramide mit der Grundkante a = 4 cm, Höhe des Bodendreiecks und Höhe des Seitendreiecks . Die Oberfläche berechnest du dann folgendermaßen:

Volumen Pyramide

Die Grundfläche ist nicht nur für die Oberfläche der Pyramide, sondern auch für das Berechnen des Volumens wichtig. Das berechnest du mit dieser Formel:

Wie du die Formel auf quadratische und n-eckige Pyramiden anwendest, erklären wir dir hier!  

Oberfläche Pyramide — häufigste Fragen

• Wie wird die Oberfläche einer Pyramide berechnet?
  Die Oberfläche einer Pyramide besteht aus der Grundfläche (Boden) G und der Mantelfläche (Seiten) M. Die allgemeine Formel ist O = G + M. Da beide Flächen mithilfe von Dreiecken berechnet werden, ist die Oberfläche einer n-eckigen Pyramide O = n • ½ • a • h_Grundfläche + n • ½• a • h_Mantelfäche. 
   
• Wie wird die Grundfläche einer Pyramide berechnet?
  Die Grundfläche einer vierseitigen Pyramide entspricht dem Flächeninhalt eines Rechtecks oder Quadrats. Es gilt also: Länge mal Breite. Allgemein gilt für n-seitige Pyramiden mit n-eckigen Grundflächen: G = n • ½ • a • h_Grundfläche
   
• Was ist der Flächeninhalt einer Pyramide?
  Der Oberflächeninhalt einer Pyramide setzt sich aus dem Flächeninhalt der Grundfläche und der Mantelfläche zusammen. Die Formel lautet: O = G + M = n • 1/2 • a • h_a + n • 1/2 • a • h_s.