In diesem Beitrag erklären wir dir, wie du die Oberfläche und die Mantelfläche einer Pyramide berechnen kannst. Schau dir auch ganz einfach unser Video dazu an!
Die Oberfläche einer Pyramide besteht aus einer Grundfläche und einer Mantelfläche.
.
Die Grundfläche kann verschiedene Formen annehmen, zum Beispiel ein Dreieck, ein Viereck, ein Fünfeck und so weiter.
Je nachdem, wie viele Seiten deine Grundfläche hat, hast du genauso viele Dreiecke als Seitenflächen. Bei einer dreieckigen Grundfläche hast du deshalb drei Seiten. Bei einer viereckigen Pyramide vier und so weiter.
Stell dir vor, du hast eine quadratische Pyramide mit a = b = 5cm und gegeben.
1. Grundfläche Pyramide berechnen: a und b sind gleich lang, also ist die Grundfläche der Pyramide ein Quadrat. Den Flächeninhalt eines Quadrats berechnest du ganz einfach, indem du beide Seitenlängen multiplizierst.
2. Dreiecksfläche berechnen: Damit du die Mantelfläche berechnen kannst, brauchst du zunächst den Flächeninhalt von einem der seitlichen Dreiecke. Dafür verwendest du die Formel für den Flächeninhalt in einem Dreieck .
Dort kannst du nun deine gegebenen Werte einsetzen.
3. Mantelfläche der quadratischen Pyramide berechnen: Da die seitlichen Dreiecke alle gleich groß sind, multiplizierst du den Flächeninhalt mit 4.
4. Oberfläche Pyramide berechnen: Die gesamte Oberfläche ergibt sich aus der Grundfläche und der Mantelfläche, die du in die Pyramide Oberfläche Formel einsetzt.
Du findest hier also einen Oberflächeninhalt der Pyramide von .
Nehmen wir an, du hast eine Pyramide, bei der die mittlere Höhe h = 6cm gegeben ist. Wie gehst du jetzt vor?
1. Grundfläche Pyramide berechnen: Die Pyramide hat als Grundfläche ein Rechteck mit den Seitenlängen a = 8cm und b = 5cm. Um den Flächeninhalt
zu berechnen, multiplizierst du beide Seiten miteinander.
2. Dreiecksfläche ermitteln: Die Mantelfläche der Pyramide besteht aus vier Dreiecken. Gegenüberliegende Dreiecke sind dabei gleich groß. Das Problem ist aber, dass du und
nicht angegeben hast.
3. Dreieckshöhen berechnen: Die Seitenhöhe der Dreiecke kannst du über den Satz des Pythagoras
bestimmen. Denn und die Pyramidenhöhe h bilden zusammen mit der gesuchten Dreieckshöhe
ein rechtwinkliges Dreieck. Das gleiche gilt auch für das Dreieck auf der Seite b.
4. Dreiecksflächen berechnen: Berechne den Flächeninhalt der Dreiecke über a und b. Dazu benutzt du die Seiten, auf denen das Dreieck jeweils steht und die Höhen und
, die du gerade ausgerechnet hast.
5. Mantelfläche Pyramide berechnen: Insgesamt hast du zweimal die Fläche über der Seite a und zweimal die Fläche über der Seite b. Das setzt du in die die Mantelfläche Pyramide Formel ein.
6. Oberfläche Pyramide berechnen: Für den gesamten Oberflächeninhalt der Pyramide addierst du die Grundfläche und die Mantelfläche.
Diese Pyramide hat damit also eine Oberfläche von .
Du solltest auch wissen, wie du die Oberfläche einer dreieckigen Pyramide berechnest. Deshalb schauen wir uns dafür auch ein Beispiel an. Du hast eine Pyramide gegeben, bei der alle Höhen und die Seitenlängen der Grundfläche gegeben sind.
1. Grundfläche Pyramide berechnen: Die Grundfläche ist ein rechtwinkliges Dreieck, das heißt du verwendest die Formel für den Flächeninhalt von einem Dreieck und kannst b = 5cm als Höhe verwenden.
Dort setzt du die Breite und die Höhe
ein.
2. Dreiecksflächen berechnen: Die Mantelfläche besteht aus drei unterschiedlichen Dreiecken. Berechne für alle drei den Flächeninhalt.
3. Mantelfläche Pyramide berechnen: Nun musst du die drei Seiten noch zusammenrechnen.
4. Oberfläche Pyramide berechnen: Der gesamte Oberflächeninhalt der Pyramide entspricht der Grundfläche plus die Mantelfläche.
Die Oberfläche dieser Dreieckspyramide beträgt also .
Neben der Oberfläche einer Pyramide gibt es natürlich auch noch das Volumen, das dir angibt, wie viel in eine Pyramide hineinpasst. Schau dir unser Video zum Volumen der Pyramide unbedingt auch noch an, damit du für den Körper Pyramide einen wirklich guten Überblick bekommst!
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