Mechanik: Statik

Fachwerke berechnen und Nullstäbe

Der Begriff Fachwerk ist dir immer noch ein Rätsel oder du willst wissen, was Ebene Fachwerke so besonders macht? Dann bist du hier genau richtig! Im Folgenden erfährst du alles rund um das Thema Fachwerke berechnen und Nullstäbe erkennen.

Fachwerke berechnen und Nullstäbe erkennen

Zu Beginn müssen wir erst einmal klarstellen worüber wir sprechen: Ein Fachwerk ist ein System aus geraden Stäben, für das einige idealisierende Annahmen getroffen werden. Das heißt, wenn wir ein Fachwerkhaus betrachten, bilden die Holzbalken unsere idealisierten Stäbe, die durch sogenannte Fachwerksknoten verbunden werden.
Es gibt drei Annahmen zum Fachwerk, die bei unserer Betrachtung gemacht werden:

1. Die Verbindung an den Knoten ist reibungsfrei drehbar. Das Fachwerkhaus hat im Vergleich dazu festverschraubte Verbindungen an den Knoten. In besagtem Knoten schneiden sich zusätzlich alle Stabachsen in einem Punkt.
2. Jeder Stab verbindet zwei Knoten. Das heißt nur, dass kein Stab einfach frei schwingen kann oder in der Luft hängt.
3. Äußere Lasten greifen nur an den Knoten an.

Ebene Fachwerke berechnen

Obiges gilt für jedes Fachwerk und das muss man beim Fachwerke berechnen stets beachten. Im Folgenden konzentrieren wir uns aber nur auf die Ebenen Fachwerke. Das heißt, dass alle Stäbe in einer Ebene liegen und wir nur den zweidimensionalen Raum betrachten und somit unsere Rechnung leichter wird.Nun wissen wir also, was Ebene Fachwerke sind, doch was können wir damit anfangen? Es gibt einige Rechnungen, die wir am Fachwerk und mithilfe der Nullstäbe durchführen können, um somit Fachwerke berechnen zu können.

Fachwerke berechnen – Statische Bestimmtheit

Zu Beginn können wir wieder prüfen ob unser System statisch bestimmt ist. Wie aus den Lagerreaktionen bekannt, gibt es ein Abzählkriterium zur Bestimmung der statischen Stabilität. Das lässt sich für Fachwerke glücklicherweise vereinfachen.

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Fachwerk und statische Bestimmtheit

Beim Abzählkriterium bildet k die Anzahl der Fachwerksknoten, a die Anzahl der Auflagerreaktionen und s die Anzahl der Stäbe. Damit unser System statisch bestimmt ist, muss f wieder Null sein, damit wir keinen Freiheitsgrad haben. Bei einem Fachwerkhaus ist es schließlich auch nicht Sinn der Sache, dass sich etwas bewegt. Wir wissen nun, was Ebene Fachwerke sind und ob sie statisch bestimmt sind. Doch wie können wir Fachwerke berechnen und bilden, damit sie stabil stehen? Dafür gibt es drei Bildungsgesetze:

Die Bildungsgesetze zum Fachwerk

1. Das erste Bildungsgesetz sagt, dass ein aus drei Stäben zusammengesetztes Gefach einen starren Körper bildet. Erklären kann man das dadurch, dass das Dreieck die stabilste Form ist, die in der Natur vorkommt.

2. Das zweite Bildungsgesetz wird genutzt, um Fachwerke, die nach dem ersten Bildungsgesetz konstruiert wurden, zu verbinden. Man kann einerseits drei Stäbe, die nicht alle parallel sind und sich nicht in einem Punkt schneiden, anbringen. Weiterhin kann man zwei dieser Stäbe durch einen Knoten ersetzen. Und falls man keinen weiteren Stab anbringen will, kann man die Lagerung des Systems entsprechend anpassen. Diese drei Möglichkeiten sind äquivalent zueinander.

3. Das dritte Bildungsgesetz bezieht sich auf das Entfernen von Stäben beim Fachwerk, die nach dem ersten und zweiten Gesetz gebildet wurden. Dabei geht es darum, dass wenn man einen Stab entfernt, man an einer anderen Stelle auch wieder einen Stab anbringen muss.

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Drittes Bildungsgesetz beim Fachwerk – beispielhafte Darstellung

Das Fachwerkhaus funktioniert grundsätzlich genauso. Und auch heute noch ist das Fachwerke berechnen ein großes Thema, denn sie werden z.B. bei der Bühnentechnik in den Traversen verwendet.

Du siehst: Das Fachwerk und die Ebenen Fachwerke sind kein Hexenwerk, sondern immer noch ein tolles Mittel, um einfach und gleichzeitig stabil zu bauen. Zudem weißt du jetzt, dass das Fachwerke berechnen gar nicht so schwer ist.

Fachwerke berechnen –  Stabkräfte bestimmen

Bei den Schnittverfahren bei Fachwerken gibt es zwei häufig angewandte Verfahren, um die Stabkräfte zu bestimmen. Zum einen das sogenannte Knotenschnittverfahren und zum anderen das Ritterschnittverfahren. Du merkst also, in jedem Fall muss etwas geschnitten werden und wichtig ist dabei, dass die Nullstäbe nicht außer Acht gelassen werden.

Doch was heißt dieses Schneiden? Das bedeutet eigentlich nur, dass du dir einen Teil des Gesamtsystems auswählst und Kräfte an den Punkten denkst, oder auch einzeichnest, an denen du das Gesamtsystem „durchschneidest“. In der Regel suchst du dann auch besagte Kräfte.

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Schnittverfahren Fachwerk – beispielhafte Darstellung

Fachwerke berechnen – Nullstäbe im Fachwerk

Doch auch der Ritterschnitt sowie das Knotenpunktverfahren können teilweise noch zu viel Arbeit sein, da es in Fachwerken sogenannte Nullstäbe geben kann: Nullstäbe nehmen nicht direkt eine Kraft auf, sondern wirken lediglich der Verformung entgegen. Dementsprechend ist dann ihre Stabkraft auch Null. Wenn du die Nullstäbe kennst, erleichtert dir das also die gesamte Rechnung.

Aber wie erkennt man denn die Nullstäbe? Bei den Ebenen Fachwerken gibt es drei Fälle, in denen Nullstäbe auftreten:

Der erste und zweite Fall treten bei der Betrachtung eines unbelasteten Knotens auf. Du fragst dich jetzt vielleicht, was belastet bzw. unbelastet heißt. In der Mechanik heißt das lediglich, dass an diesem Punkt eine Kraft angreift oder eben nicht.

 

Betrachten wir nun einen unbelasteten Knoten. Für den ersten Fall darf dieser Knoten nur zwei Stabanschlüsse haben, die nicht parallel zueinander sind. In dem Fall sind beide Stäbe Nullstäbe.

Im zweiten Fall hat der Knoten drei Stabanschlüsse, von denen zwei dieselbe Richtung besitzen. Der dritte von diesen drei zählt dann nicht zu den Nullstäben.

Im dritten Fall betrachten wir einen belasteten Knoten mit zwei Stabanschlüssen. Hat nun einer dieser Stäbe dieselbe Richtung wie die Kraft, die den Knoten belastet, dann ist der andere ein Nullstab.

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Nullstäbe im Fachwerk

Diese drei Fälle ergeben sich aus der Gleichgewichtsbedingung in der Statik. Du kannst da gerne einmal selbst nachrechnen. Dazu musst du dir ein Fachwerk mit diesen drei Fällen aufbauen und die einzelnen Knoten freischneiden.

Mit diesen gängigsten Verfahren kannst du die meisten Fachwerke berechnen und mit Hilfe der Elastostatik sogar Aussagen über die Festigkeit treffen.

Jetzt weißt du über Fachwerke berechnen und Nullstäbe bestens Bescheid. Auch was Ebene Fachwerke und das Nullstäbe erkennen angeht, macht dir also keiner mehr so schnell etwas vor.

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