Mechanik: Statik

Fachwerk berechnen und Nullstäbe

Inhaltsübersicht

In diesem Artikel geht es um die Fachwerke. Dabei gehen wir darauf ein, wie du Fachwerke berechnest, erklären dir die Bildungsgesetze von diesen und bestimmen die Nullstäbe. In unserem Video zeigen wir dir das alles in unter 4 Minuten, schau doch mal rein.

Fachwerk einfach erklärt

Ein Fachwerk ist ein System aus geraden Stäben, für das einige idealisierende Annahmen getroffen werden. Das heißt, wenn wir ein Fachwerkhaus betrachten, bilden die Holzbalken unsere idealisierten Stäbe, die durch sogenannte Fachwerksknoten verbunden werden.
Es gibt drei Annahmen zum Fachwerk, die bei unserer Betrachtung gemacht werden:

  1. Die Verbindungen der Stäbe sind reibungsfrei drehbar. Diese Verbindungen stellen die sogenannten Knoten da. Hingegen hat das Fachwerkhaus festverschraubte Verbindungen an den Knoten.
  2. Äußere Lasten und Kräfte greifen nur an den Knoten an.
  3. Jeder Stab verbindet zwei Knoten. So ist sichergestellt, dass kein Stab frei schwingen kann oder in der Luft hängt. Außerdem sind die idealisierten Stäbe gerade und haben keine Masse.

Dies gilt für jedes Fachwerk und dient als Grundlage zu der Berechnung.

Ebene Fachwerke

Ebene Fachwerke bedeutet, dass alle Stäbe in einer Ebene liegen und wir nur den zweidimensionalen Raum betrachten. Somit wird unsere Rechnung leichter.

Nun wissen wir also, was Ebene Fachwerke sind. Doch was können wir damit anfangen? Es gibt einige Rechnungen, die wir am Fachwerk und mithilfe der Nullstäbe durchführen können.

Fachwerk berechnen

Zu Beginn können wir wieder prüfen ob unser System statisch bestimmt ist. Falls du mehr über die statische Bestimmtheit wissen möchtest, haben wir dir hier ein extra Video verlinkt. Ein Anwendungsfall für das Abzählkriterium gibt es in dem Video zu Fest- und Loslagern, welches du hier findest. Dieses Kriterium lässt sich im Fall von Fachwerken vereinfachen.

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Fachwerk und statische Bestimmtheit

Hierbei bildet k die Anzahl der Fachwerksknoten, a die Anzahl der Auflagerreaktionen und s die Anzahl der Stäbe. Damit unser System statisch bestimmt ist, muss f gleich null sein, damit wir keinen Freiheitsgrad haben. Bei einem Fachwerkhaus ist es schließlich auch nicht Sinn der Sache, dass sich etwas bewegt. Wir wissen nun, was Ebene Fachwerke sind und ob sie statisch bestimmt sind. Doch wie können wir Fachwerke berechnen und mit dem Ziel bilden, dass sie stabil stehen?

Bildungsgesetze Fachwerk

Für ein Fachwerk gibt es drei Bildungsgesetze.

  1. Das erste Bildungsgesetz besagt, dass ein aus drei Stäben zusammengesetztes Gefach einen starren Körper bildet. Erklären kann man das dadurch, dass das Dreieck die stabilste Form ist, die in der Natur vorkommt.
  2. Das zweite Bildungsgesetz wird genutzt, um Fachwerke, die nach dem ersten Bildungsgesetz konstruiert wurden, zu verbinden. Man kann einerseits drei Stäbe, die nicht alle parallel sind und sich nicht in einem Punkt schneiden, anbringen. Weiterhin kann man zwei dieser Stäbe durch einen Knoten ersetzen. Und falls man keinen weiteren Stab anbringen will, kann man die Lagerung des Systems entsprechend anpassen. Diese drei Möglichkeiten sind äquivalent zueinander.
  3. Das dritte Bildungsgesetz bezieht sich auf das Entfernen von Stäben beim Fachwerk, die nach dem ersten und zweiten Gesetz gebildet wurden. Dabei geht es darum, dass wenn man einen Stab entfernt, man an einer anderen Stelle auch wieder einen Stab anbringen muss.
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Drittes Bildungsgesetz beim Fachwerk

Das Fachwerkhaus funktioniert grundsätzlich genauso. Und auch heute noch ist das Fachwerke berechnen ein großes Thema, denn sie werden z.B. bei der Bühnentechnik in den Traversen verwendet.

Du siehst: Das Fachwerk und die Ebenen Fachwerke sind kein Hexenwerk, sondern immer noch ein tolles Mittel, um einfach und gleichzeitig stabil zu bauen. Zudem weißt du jetzt, dass das Fachwerke berechnen gar nicht so schwer ist.

In unserem zweiten Video zu den Fachwerken behandeln wir die Stabkräfte und die Nullstäbe. Dabei zeigen wir dir auch auf was die Schnittverfahren damit zu tun haben. Der Artikel ist direkt angefügt und zum entsprechenden Video gelangst du hier.

Stabkräfte bestimmen

Bei den Schnittverfahren bei Fachwerken gibt es zwei häufig angewandte Verfahren, um die Stabkräfte zu bestimmen. Zum einen das sogenannte Knotenschnittverfahren und zum anderen das Ritterschnittverfahren. Beide Schnittverfahren haben einen extra Videobeitrag, welchen wir dir verlinkt haben. Du merkst also, in jedem Fall muss etwas geschnitten werden und wichtig ist dabei, dass die Nullstäbe nicht außer Acht gelassen werden.

Doch was heißt dieses Schneiden? Das bedeutet eigentlich nur, dass du dir einen Teil des Gesamtsystems auswählst und Kräfte an den Punkten denkst, oder auch einzeichnest, an denen du das Gesamtsystem „durchschneidest“. In der Regel suchst du dann auch besagte Kräfte.

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Schnittverfahren Fachwerk

Nullstäbe

Doch auch der Ritterschnitt, sowie das Knotenpunktverfahren können teilweise noch zu viel Arbeit sein, da es in Fachwerken sogenannte Nullstäbe geben kann: Nullstäbe nehmen nicht direkt eine Kraft auf, sondern wirken lediglich der Verformung entgegen. Dementsprechend ist dann ihre Stabkraft auch gleich null. Wenn du die Nullstäbe kennst, erleichtert dir das die gesamte Rechnung.

Aber wie erkennt man denn die Nullstäbe? Bei den ebenen Fachwerken gibt es drei Fälle, in denen Nullstäbe auftreten:

Der erste und zweite Fall treten bei der Betrachtung eines unbelasteten Knotens auf. Du fragst dich jetzt vielleicht, was belastet bzw. unbelastet heißt. In der Mechanik heißt das lediglich, dass an diesem Punkt eine Kraft angreift oder eben nicht.

Betrachten wir nun einen unbelasteten Knoten. Für den ersten Fall darf dieser Knoten nur zwei Stabanschlüsse haben, die nicht parallel zueinander sind. In dem Fall sind beide Stäbe Nullstäbe.

Im zweiten Fall hat der Knoten drei Stabanschlüsse, von denen zwei dieselbe Richtung besitzen. Der dritte von diesen drei zählt dann zu den Nullstäben.

Im dritten Fall betrachten wir einen belasteten Knoten mit zwei Stabanschlüssen. Hat nun einer dieser Stäbe dieselbe Richtung wie die Kraft, die den Knoten belastet, dann ist der andere ein Nullstab.

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Nullstäbe im Fachwerk

Diese drei Fälle ergeben sich aus der Gleichgewichtsbedingung in der Statik. Du kannst da gerne einmal selbst nachrechnen. Dazu musst du dir ein Fachwerk mit diesen drei Fällen aufbauen und die einzelnen Knoten freischneiden, um die Nullstäbe zu finden. Mit diesen gängigsten Verfahren kannst du die meisten Fachwerke berechnen.


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