Du möchtest das KV-Diagramm besser verstehen und anwenden können? In diesem Beitrag und Video zeigen wir dir ein paar KV-Diagramm Übungen.
Inhaltsübersicht
KV-Diagramm Übungen
Anstatt mit einem algebraischen Ausdruck, beginnen wir in dieser Übung mit einer Wahrheitstabelle. Wir haben folgende Wahrheitstabelle:
Wie du sehen kannst, haben wir vier Eingangsvariablen A, B, C und D und ein Output Y. In der Tabelle sind alle möglichen Kombinationsmöglichkeiten der Variablen aufgetragen. Unser Output wird uns als dieses vorgegeben.
Hier sehen wir eine weitere Besonderheit. In manchen Fällen kommen bestimmte Inputkombinationen nie vor. Dann wird ein x in die Ergebnisstabelle eingetragen. Diese Terme nennt man don’t care Terme. Sie dürfen im Prozess der Vereinfachung entweder als 1 oder auch als 0 angesehen werden. Das heißt, sie können sowohl bei der Minterm- als auch bei der Maxterm-Methode für die Gruppenbildung verwendet werden. Ein typisches Beispiel für don’t care Zustände sind binär codierte Dezimalzahlen. Diese haben 4 Bits, die Kombinationen von 1010 bis 1111 werden jedoch nie benutzt, da für die Kodierung nur die Zahlen 1 bis 9 verwendet werden.
KV-Diagramm vereinfachen
Beginnen wir mit der Vereinfachung. Wir tragen die Werte aus der Tabelle in das KV-Diagramm ein. Die don’t care Terme werden auch hier wieder als x eingetragen.
Wir erhalten somit folgendes Diagramm. Nun suchen wir möglichst einfach darzustellende Gruppierungen. Gut geeignet dafür sind Zweier-, Vierer- und Achtergruppen. Wie wir soeben gelernt haben, dürfen wir dabei die dont’t care Terme miteinbeziehen.
Dabei sollte jede Gruppe mindestens eine reale 1 enthalten, sie darf also nicht ausschließlich aus don’t cares bestehen. Wir haben drei Vierergruppen, eine in der ersten und eine in der dritten Zeile, sowie ein Quadrat im linken oberen Eck. Nachdem wir alle realen 1er umkreist haben, behandeln wir die übrigen don’t cares wie Nullen. Nun drücken wir das ganze mal in einem Term aus:
Dabei beginnen wir mit der quadratischen Vierergruppe, dann folgt die 1. und die 3. Reihe. Damit erhalten wir nun den oben stehenden simplen Ausdruck. Wie du siehst konnten wir die Tabelle vom Anfang mit dem KV Diagramm vereinfachen.
Nun hast du dein Wissen über KV Diagramme praktisch angewandt und von der Wahrheitstabelle auf den algebraischen Term geschlossen.
Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich
KV-Diagramm Übung — häufigste Fragen
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KV-Diagramm Übung — häufigste Fragen
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Was ist ein KV-Diagramm?Ein KV-Diagramm (Karnaugh-Veitch-Diagramm) ist eine spezielle Anordnung der Werte einer Booleschen Funktion in einem übersichtlichen Raster. Im Unterschied zur Wahrheitstabelle sind die Kombinationen so angeordnet, dass benachbarte Felder sich nur in einer Variable unterscheiden. Dadurch kann man Zusammenhänge leichter erkennen.
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Was macht ein KV-Diagramm?Ein KV-Diagramm vereinfacht eine Boolesche Funktion, indem man im Raster zusammenhängende Felder mit Ausgangswert 1 zu Gruppen zusammenfasst. Aus jeder Gruppe liest man dann einen einfacheren Teilterm ab, weil Variablen, die sich innerhalb der Gruppe ändern, wegfallen. So entsteht ein kürzerer Gesamtterm.
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Was ist eine KV-Tabelle?Eine „KV-Tabelle“ meint im üblichen Sprachgebrauch dasselbe wie ein KV-Diagramm, also die Karnaugh-Veitch-Tafel als Rasterdarstellung der Funktionswerte. Gemeint ist nicht die Wahrheitstabelle, sondern die umsortierte Anordnung der 0/1-Werte in Feldern, damit man sie direkt gruppieren kann.
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Wie sieht die K-Map für 4 Variablen aus?Die K-Map für 4 Variablen ist ein 4×4-Raster mit 16 Feldern, in das man die Ausgangswerte aus der Wahrheitstabelle einträgt. Zwei Variablen beschriften die Zeilen und zwei die Spalten, wobei die Reihenfolge so gewählt ist, dass benachbarte Felder sich nur in einer Variable unterscheiden.
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Schaltlogik verstehen
Das KV-Diagramm gehört zur Schaltlogik und hilft beim Vereinfachen digitaler Funktionen. Wer sich mit Schaltlogik beschäftigt, arbeitet mit Wahrheitstabellen, Booleschen Termen und logischen Verknüpfungen. Dabei erkennst du, wie aus Eingängen feste Ausgänge entstehen und wie sich Schaltungen klar beschreiben lassen. Im Informatikbereich findest du passende Videos zu diesem und verwandten Themen.