Du fragst dich, was Logikgatter sind und wie sie funktionieren? Hier und im Video erklären wir dir es und zeigen dir, warum sie so wichtig für die digitale Welt sind!
Inhaltsübersicht
Logikgatter — einfach erklärt
Logikgatter sind grundlegende Bausteine in der Informatik, die logische Operationen ausführen. Durch sie kann dein Computer rechnen, Informationen speichern und auf bestimmte Eingaben mit entsprechenden Ausgaben reagieren.
Stell dir Logikgatter als kleine Schalter vor, die ein oder mehrere elektronische Signale verarbeiten. Dabei empfangen sie Eingangssignale, die sie dann entweder nur weiterleiten oder umwandeln. Das neue Signal nennst du Ausgangssignal. Diese Signale können nur zwei Zustände haben: an (1) oder aus (0).
Logikgatter setzen Boolesche Operationen in Hardware um. Die genaue Boolesche Funktion, die ein Logikgatter ausführt, hängt von seiner Bauart ab.
Elementare Logikgatter
Prinzipiell kann jede boolesche Operation mit Logikgattern durchgeführt werden. In der Praxis konzentriert man sich aber auf einige wichtige und häufig benötigte Gatter. Für komplexere Operationen kombinierst du die Gatter.
Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich
Nach Beantwortung speichern wir deine Antwort, um Studyflix zu verbessern. Mehr dazu erfährst du in unserer Datenschutzerklärung.
NOT-Gatter
Ein NOT-Gatter (auch Inverter genannt), kehrt das Eingangssignal um. Wenn das Eingangssignal also 1 ist, ist das Ausgangssignal 0 und umgekehrt.
A ist hier das Eingangssignal. Y entspricht dem Ausgangssignal. Das Dreieck mit dem Punkt an der Spitze veranschaulicht das NOT-Gatter.
| Eingang A | Ausgang Y |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
AND-Gatter
Ein AND-Gatter gibt nur dann eine 1 aus, wenn alle Eingangssignale 1 sind. In allen anderen Fällen ist der Ausgang 0.
Auch hier stellen A und B wieder die beiden Eingangssignale dar. Y ist das Ausgangssignal und der abgeflachte Halbkreis repräsentiert das AND-Gatter.
| Eingang A | Eingang B | Ausgang Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
NAND-Gatter
Ein NAND-Gatter, oder auch NOT-AND-Gatter, ist das Gegenteil eines AND-Gatters. Es gibt eine 0 aus, wenn alle Eingangssignale 1 sind. In allen anderen Fällen ist der Ausgang 1.
Der Kreis an dem abgeflachten Halbkreis in der Abbildung veranschaulicht die Umkehrung des Signals. Er beschreibt also das NOT des NOT-AND-Gatters.
| Eingang A | Eingang B | Ausgang |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
NOR-Gatter
Ein NOR-Gatter, oder auch NOT-OR-Gatter, ist das Gegenteil eines OR-Gatters. Das Ausgangssignal ist hier 0, wenn mindestens A oder B 1 ist. Der Ausgang eines NOR-Gatter ist nur dann an (1), wenn alle Eingangssignale 0 sind.
| Eingang A | Eingang B | Ausgang Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
XOR-Gatter
Ein XOR-Gatter, oder auch Exclusive-OR-Gatter, gibt eine 1 aus, wenn die Anzahl der 1en an den Eingängen ungerade ist. Bei zwei Eingängen bedeutet dies, dass ein Eingang 1 und der andere 0 sein muss, damit der Ausgang 1 ist.
Der Bogen vor dem abgerundeten Dreieck, zeigt an, dass es sich hier um das Exclusive-OR-Gatter handelt.
| Eingang A | Eingang B | Ausgang Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
XNOR-Gatter
Ein XNOR-Gatter, oder auch NOT-Exclusive-OR-Gatter, ist das Gegenteil eines XOR-Gatters. Es gibt eine 1 aus, wenn die Anzahl der 1en an den Eingängen gerade ist. Bei zwei Eingängen müssen also beide Eingänge 1 oder beide Eingänge 0 sein, um ein wahres Ausgangssignal zu bekommen.
| Eingang A | Eingang B | Ausgang |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Transistoren als Grundlage
Schaltungen für Logikgatter basieren auf Transistoren. Diese winzigen Schalter können Signale weiterleiten oder blockieren. Jeder Transistor hat drei verschiedene Anschlüsse:
- Daten-Eingang
- Steuer-Eingang
- Ausgang
Der Steuer-Eingang bestimmt, ob das Signal vom Daten-Eingang zum Ausgang weitergegeben wird oder nicht. Dabei können beliebig viele Signale am Steuer-Eingang ankommen.
Boolesche Algebra
Die Boolesche Algebra bildet die Grundlage für Logikgatter. Mehr über ihre Rechenregeln erfährst du in unserem Video dazu!
Logikgatter — häufigste Fragen
(ausklappen)
Logikgatter — häufigste Fragen
(ausklappen)-
Wie schreibt man ein UND-Gatter in der Logik?Ein UND-Gatter schreibt man in der Logik meist mit dem Zeichen
zwischen den Eingängen oder als Punkt 
. Dazu setzt man die beiden Eingangssignale als Variablen und verbindet sie mit dem UND-Zeichen. Zum Beispiel bedeutet 
: Ausgang ist nur an, wenn 
und 
an sind.
-
Ist NAND gleich OR?Ein NAND-Gatter ist nicht gleich einem OR-Gatter, weil man bei denselben Eingängen unterschiedliche Ausgänge erhält. Ein OR-Gatter ist nur dann 0, wenn beide Eingänge 0 sind, während ein NAND-Gatter genau dann 0 ist, wenn beide Eingänge 1 sind. Zum Beispiel gilt bei
, 
: 
, 
.
-
Warum sind NAND-Gatter so wichtig?NAND-Gatter sind so wichtig, weil man mit NAND-Gattern alle anderen grundlegenden Logikfunktionen nachbauen kann und damit beliebig komplexe digitale Schaltungen aufbauen kann. Dadurch reicht in vielen Schaltungen ein einziger Gatterschalt-Typ als „Baustein“ aus. Außerdem lassen sich NAND-Schaltungen in der Hardware sehr gut kombinieren.
-
Was sind die Nachteile von NAND-Gattern?Nachteile von NAND-Gattern sind, dass eine Schaltung für eine gewünschte Funktion oft mehr einzelne Gatter braucht als eine direkt passende Kombination aus AND, OR und NOT. Mehr Gatter bedeuten meist mehr Platz auf dem Chip und längere Signalwege, wodurch die Schaltung langsamer werden kann. Außerdem entstehen zusätzliche Umkehrungen, die man mitbedenken muss.
Digitalschaltungen verstehen
Logikgatter sind wichtige Bausteine von Digitalschaltungen und steuern Signale mit 0 und 1. Wer sich mit Digitalschaltungen beschäftigt, schaut auf Schaltungen, Eingänge, Ausgänge und das Zusammenspiel einfacher Bauteile. Dabei wird klar, wie Computer Informationen verarbeiten und aus vielen kleinen Schritten feste Abläufe entstehen. Weitere Videos dazu findest du in unserem Informatikbereich.