Was keplersche Gesetze sind und welche Aussagen sie treffen, erfährst du hier und in unserem Video dazu!
Inhaltsübersicht
Keplersche Gesetze einfach erklärt
Keplersche Gesetze treffen Aussagen über die Bewegung von Planeten. Dabei wurden folgende drei Gesetze von Johannes Kepler formuliert:
- Das 1. Keplersche Gesetz gibt die Form einer Umlaufbahn an. Die Umlaufbahn eines Planeten um die Sonne ist eine Ellipse, also ein ovaler Kreis. Die Sonne befindet sich dabei zwischen Mitte und Rand.
- Das 2. Keplersche Gesetz gibt die Geschwindigkeit der Planeten an. Je näher ein Planet der Sonne ist, desto schneller wird er.
- Das 3. Keplersche Gesetz gibt das Verhältnis zwischen Umlaufbahn und Umlaufzeit der Planeten an. Je größer die Umlaufbahn ist, desto länger beträgt die Umlaufzeit.
1. Keplersches Gesetz
Das erste Keplersche Gesetz beschreibt die Umlaufbahn eines Planeten . Diese Bahn hat die Form einer Ellipse.
Jeder Planet bewegt sich um die Sonne auf einer Ellipse, wobei sich die Sonne in einem ihrer Brennpunkte befindet.
Eine Ellipse ist ein langgezogener, ovaler Kreis. Dabei befindet sich die Sonne nicht in der Mitte dieser Ellipse, sondern in einem der beiden Brennpunkte der Ellipse.
Die Brennpunkte sind spezielle Punkte einer Ellipse. Sie liegen links und rechts im gleichen Abstand von der Mitte. Daher befindet sich die Sonne nicht in der Mitte der Umlaufbahn. Deshalb ändert sich der Abstand zwischen Sonne und Planet bei seiner Umrundung.
Übrigens: Der geringste Abstand zwischen Erde und Sonne ist Anfang Januar am Perihel und beträgt 147,1 Millionen Kilometer. Der größte Abstand ergibt sich Anfang Juli am Aphel und beträgt 152,1 Millionen Kilometer.
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2. Keplersches Gesetz
Das zweite keplersche Gesetz sagt etwas über die Geschwindigkeit eines Planeten aus. Stell dir hierfür eine Verbindungslinie zwischen Planet und Sonne vor. Wenn der Planet die Sonne umrundet, überstreicht die Linie in gleichen Zeiten immer gleiche Flächen.
Die Verbindungslinie zwischen der Sonne und einem Planeten überstreicht gleich große Flächen in gleiche langen Zeiten.
Deshalb ist das Verhältnis zwischen einer überstrichenen Fläche A und einem Zeitraum Δt immer gleich groß:
![\[\frac{A_1}{\Delta t} = \frac{A_2}{\Delta t} = \frac{A_3}{\Delta t}\]](https://blog.assets.studyflix.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aeb4ea7be18319a0468b339a53f6f783_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dabei spielt es keine Rolle, ob Planet und Sonne nah oder weit voneinander entfernt sind. Daraus folgt: Je näher der Planet an der Sonne ist, desto höher ist seine Geschwindigkeit.
Übrigens: In der Nähe der Sonne Anfang Januar bewegt sich die Erde mit 109.000 km/h. Ist die Erde Anfang Juli weit von der Sonne entfernt, bewegt sie sich mit 105.000 km/h.
3. Keplersches Gesetz
Das dritte keplersche Gesetz setzt die beiden Eigenschaften Umlaufzeit und Größe der Umlaufbahn in Verbindung.
Das Verhältnis zwischen Umlaufzeit hoch zwei und Länge der großen Halbachse hoch drei ist für alle Planeten gleich.
- Die Umlaufzeit T gibt die Zeit an, bis ein Planet die Sonne einmal umrundet hat.
- Die große Halbachse a ist die größtmögliche Strecke zwischen Mittelpunkt und Rand einer Ellipse.
Ein Planet hat die Umlaufzeit T1 und die große Halbachse a1. Das Verhältnis wird durch einen Bruch dargestellt: 
Da das Verhältnis bei einem jedem Planeten dasselbe ist, entsteht bei zwei Planeten im Sonnensystem die Gleichung:
![\[\frac{(T_{1})^{2}}{(a_{1})^{3}}=\frac{{(T_2)}^{2}}{(a_{2})^{3}}\]](https://blog.assets.studyflix.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-df64248bb7a8a2a96d22aa2e18ffdb1f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Häufig findest du auch die umgeformte Gleichung:
![\[\frac{(T_{1})^{2}}{(T_{2})^{2}}=\frac{(a_{1})^{3}}{(a_{2})^{3}}\]](https://blog.assets.studyflix.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-42cdb5b031f7df522d62e95651870407_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Allgemein gilt: Je größer die Umlaufbahn, desto länger die Umlaufzeit.
Übrigens: Der Saturn hat eine viel größere Umlaufbahn als die Erde . Während unsere Erde 365 Tage für eine Umrundung um die Sonne braucht, benötigt der Saturn ganze 29 Jahre!
Heliozentrisches Weltbild
Durch seine Gesetze konnte Johannes Kepler das heliozentrische Weltbild von Nikolaus Kopernikus erweitern. Bis dahin wurde angenommen, dass sich die Planeten in Kreisen und nicht in Ellipsen um die Sonne bewegen. Mehr über das heliozentrische Weltbild erfährst du in unserem Video hier dazu!
Keplersche Gesetze — häufigste Fragen
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Keplersche Gesetze — häufigste Fragen
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Was hat Johannes Kepler entdeckt?Johannes Kepler entdeckte die drei Keplerschen Gesetze, also Regeln, die die Planetenbewegung um die Sonne beschreiben. Das 1. Gesetz sagt: Die Bahn ist eine Ellipse und die Sonne liegt in einem Brennpunkt. Das 2. Gesetz erklärt: In gleichen Zeiten werden gleiche Flächen überstrichen, daher ist der Planet sonnennah schneller. Das 3. Gesetz verknüpft Bahngröße und Umlaufzeit.
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Warum bewegen sich Planeten auf Ellipsen?Planeten bewegen sich auf Ellipsen, weil ihre Bahn um die Sonne nicht perfekt kreisförmig ist, sondern eine ovale Form hat. Bei einer Ellipse liegt die Sonne nicht im Mittelpunkt, sondern in einem Brennpunkt. Deshalb ändert sich der Abstand zwischen Planet und Sonne während eines Umlaufs.
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Was ist die große Halbachse?Die große Halbachse ist bei einer Ellipse die längste Strecke vom Mittelpunkt bis zum Rand. Sie ist damit die Hälfte der „langen Achse“ der Ellipse. Bei einer Planetenbahn beschreibt die große Halbachse, wie groß die Umlaufbahn insgesamt ist.
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Was kann man mit dem 3. Keplerschen Gesetz berechnen?Mit dem 3. Keplerschen Gesetz kann man die Umlaufzeit eines Planeten aus der Größe seiner Umlaufbahn berechnen oder die Bahngröße aus der Umlaufzeit. Dazu nutzt man, dass das Verhältnis von „Umlaufzeit²“ zu „große Halbachse³“ bei allen Planeten gleich ist. Zum Beispiel braucht Saturn 29 Jahre für einen Umlauf, die Erde 365 Tage.
Himmelsmechanik verstehen
Die keplerschen Gesetze gehören zur Himmelsmechanik und beschreiben Bewegungen im Sonnensystem. Du ordnest Umlaufbahnen, Umlaufzeiten und Abstände zueinander und nutzt einfache Regeln zum Vergleichen. So verstehst du, warum Bahnen nicht perfekt rund sind und warum sich die Geschwindigkeit auf einer Bahn ändern kann. Weitere Videos dazu findest du in unserem Ingenieurwissenschaftenbereich.