Spieltheorie

Dominante Strategie und dominierte Strategie

Dominante Strategien lassen sich in strikt/streng und schwache Strategien unterscheiden. Die folgende Erklärung befasst sich zunächst mit dem Gleichgewicht strikt dominanter Strategien und beschäftigt sich dann mit der wiederholten Streichung dominierter Strategien, sodass auch in diesem Fall ein Gleichgewicht hergestellt wird. Beides erfolgt anhand von zwei einfachen Beispielen.

Damit du die jetzt nicht den Artikel durchlesen musst haben wir zwei Videos für dich vorbereitet, eines zu Gleichgewichten in strikt dominanten Strategien, und eines zu Gleichgewichten durch wiederholte Streichung dominierter Strategien. Schau sie dir an, denn hier bekommst du das Thema wirklich gut erklärt.

Strikt dominante Strategie Definition

Eine strikt dominante Strategie ist in der Spieltheorie, diejenige die den größten Auszahlungsnutzen für den Spieler verspricht. Diese ist strikt dominant, wenn eine Abweichung der Strategie, unabhängig von der Wahl des Mitspielers, nicht zu ein superioren Auszahlung führt.

Ausgangssituation bei strikt dominanten Strategien

Stellen wir uns vor, du möchtest ein Start-Up gründen und überlegst schon jetzt wie du am besten Werbung machst. Hier zeigen wir dir, wie du das anhand des Gleichgewichts in strikt dominanten Strategien herausfinden kannst. Um das Gleichgewicht in streng dominanten Strategien zu verstehen, nehmen wir an, du hast ein Limonaden-Start Up. Du weißt, dass du EINE große Konkurrenz-Firma hast.

Nun überlegst du dir mehr Werbung für deine Limonade zu machen. Allerdings weißt du zum Zeitpunkt deiner Entscheidung nicht, ob die andere Firma ebenfalls Werbung betreibt. Die Wirkung deiner Werbung hängt aber davon ab, ob auch die Konkurrenzfirma ihre Limonade bewirbt. Um das darzustellen, brauchen wir eine Bimatrix:

Strikt dominante Strategie, schwach dominante Strategie
Auszahlungsmatrix strikt dominante Strategie

Gleichgewicht in streng dominanten Strategien

Wenn die Konkurrenzfirma also glaubt, dass Du Werbung betreibst, dann ist es für sie ebenfalls sinnvoll ihre Limonade zu bewerben. Mit Werbung erhält sie eine Auszahlung von zehn, ohne nur von sechs. Wenn sie glaubt, dass Deine Firma keine Werbung betreibt, sollte die Konkurrenzfirma trotzdem ihre Limonade bewerben. Auch hier ist die Auszahlung durch Werbung mit 15 größer als ohne mit zehn.

Für die Konkurrenzfirma ist es also in jedem Fall besser Werbung zu machen. Es handelt sich für sie somit um eine strikt dominante Strategie. Auch für Deine Firma ist es immer besser Werbung zu betreiben. Diese ist also für Deine Firma ebenfalls eine strikt dominante Strategie.

Dominante Strategie, strikt dominant
Gleichgewicht in strikt dominanten Strategien

Da beide Firmen eine strikt/streng dominante Strategie besitzen, ist es recht einfach zu prognostizieren was das Ergebnis des Spiels ist. Damit erhalten wir ein Gleichgewicht in strikt dominanten Strategien. Mit dem Ergebnis, dass beide Firmen ihre Limonade bewerben.

Exkurs: Schwach dominante Strategie

Schwach dominante Strategien resultieren für einen Spieler, wenn er bei jeder Strategiekombination einen höheren Nutzen als sein Gegenspieler hat. Dies führt dazu, dass ein Spieler nicht kooperieren muss, um für sich den größten Nutzen zu erlangen.

Wiederholtes Streichen streng dominierter Strategien

So, du weißt nun wie du strategisch Entscheidungen triffst. Allerdings gibt es auch Entscheidungssituationen, die aus mehr als zwei Entscheidungsalternativen bestehen. Um in diesem Fall zu einem Gleichgewicht zu gelangen, betrachten wir im Folgenden daher das wiederholte Streichen strikt dominierter Strategien ebenfalls an einem einfachen Beispiel. Hier kommst du zu unserem Video:

Streichung dominierter Strategien, Dominierte Strategien
Streichung dominierter Strategien

Ein einfaches Beispiel zur Streichung strikt dominierter Strategien

Du sitzt mal wieder mit deinen Kumpels am Tisch und spielst Poker. Wie gehst du nun strategisch vor, wenn jeder Spieler mehr als zwei Entscheidungsmöglichkeiten hat? Um das Gleichgewicht durch wiederholte Streichung streng dominierter Strategien ermitteln zu können, brauchen wir eine Bimatrix mit den Aktionen von Dir und Deinem besten Kumpel.

Streng dominierte Strategie
Auszahlungsmatrix strikt dominierte Strategien

Du hast bestimmt bereits gesehen, dass keiner von euch eine strikt dominante Strategie besitzt. Weder Dein Kumpel noch Du wählen also immer die gleiche Strategie. Es kann somit auch kein Gleichgewicht in strikt dominanten Strategien geben.

Erste Streichung strikt dominierter Strategien

Allerdings siehst Du, wenn Du alle Möglichkeiten durchgehst, dass die Strategie „rechts“ von „links“ und „Mitte“ dominiert wird.  Wenn Dein bester Kumpel „oben“ wählt, dann nimmst Du „Mitte“, da dort Deine Auszahlung am höchsten ist. Und wenn er „unten“ wählt, entscheidest du dich für „links“, da auch dort Deine Auszahlung wieder am höchsten ist. Also wählst du rechts weder, wenn Dein Kumpel „oben“ nimmt noch, wenn er sich für „unten“ entscheidet. Du kannst sie also streichen!

Strikt dominierte Strategie, schwach dominante Strategie, Spieltheoretische Strategien
Ergebnis der ersten Streichung

Zweite Streichung strikt dominierter Strategien

Wenn wir uns die Matrix jetzt nochmal genauer anschauen, sehen wir, dass auch die Strategie „unten“ durch „oben“ dominiert wird. Wenn Du also weißt, dass Deinem besten Kumpel klar ist, dass Du nie rechts spielen wirst und du zudem weißt, dass er nie unten spielen wird, dann können wir auch diese Strategie streichen! Jetzt wählt Dein bester Kumpel nur noch oben und Du nur noch links und Mitte.

Dritte Streichung strikt dominierter Strategien

Jetzt können wir ganz einfach sehen, dass Du nie links spielen wirst. Genauer gesagt: Wenn Du nie rechts spielen wirst und Dein bester Kumpel das weiß, dann wird er nie unten nehmen. Wenn dir klar ist, dass Dein bester Kumpel nie unten spielen wird, dann wirst du dich nie für links entscheiden, da links von Mitte strikt dominiert wird. Damit können wir auch links streichen!

Strikt dominierte Strategie
Gleichgewicht durch Streichung strikt dominierter Strategien

Jetzt bleibt für Dich nur noch „Mitte“ und für Deinen besten Kumpel nur noch „oben“ übrig. „Oben/Mitte“ ist also das Gleichgewicht durch wiederholte Streichung streng dominierter Strategien! Du siehst, jetzt kannst du beim nächsten Pokerspiel durchstarten und musst dich nicht mehr nur auf dein Pokerface verlassen.

 

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