Spieltheorie
Dieser Artikel behandelt die Spieltheorie (auf Englisch game theory) in der VWL und geht dabei anhand einiger Beispiele auf die wichtigsten Grundlagen ein. Außerdem wird eine Unterscheidung zwischen kooperativer und nichtkooperativer Spieltheorie aufgezeigt.
Du willst die Spieltheorie einfach mal übersichtlich erklärt bekommen, um zu verstehen worum es da geht? Dann bist du bei uns genau richtig, denn wir haben ein super Video für dich vorbereitet.
Inhaltsübersicht
Spieltheorie Definition und Übersicht
Die Spieltheorie in der VWL ist eine mathematische Theorie, welche sich mit den interaktiven Entscheidungsmustern von einer Mehrzahl an Spielern im Rahmen eines Spiels beschäftigt. Ziel ist es Vorhersagen über den Ausgang von Spielen zu liefern (im spieltheoretischen Sinn) und darauf basierend Handlungsempfehlung abzugeben. Spiele unterscheiden sich hinsichtlich 6 Kriterien:
- Anzahl der Spieler (2-Personen / n-personen)
- Auszahlungsstruktur (Nullsummenspiel / Nichtnullsummenspiel)
- Kooperativ / nicht kooperativ
- Strategieoptionen (gemischte Strategie oder reine Strategien)
- Informationsgehalt der Spieler (Vollkommene / unvollkommene Information)
- Anzahl der Durchführungen (endlich / unendlich wiederholtes Spiel)
Darauf basierend und mit Hilfe der Präferenzordnung der einzelnen Akteure lässt sich das Spiel grafisch darstellen.
Dazu wird in der Normalform eine Bimatrix verwendet, in der Extensivform ein Spielbaum. Je nach Ausgangslage lassen sich dann Gleichgewichte in den Spielen ermitteln, wie beispielsweise das Nash-Gleichgewicht.
Kooperative Spieltheorie / nicht kooperative Spieltheorie
Bei der kooperativen Spieltheorie geht man davon aus, dass bindende Verträge existieren. Dies ist der Fall, wenn sie sich durch eine unabhängige Souveränität durchsetzen lassen. Bei Spielen in der Nicht-kooperativen Spieltheorie geht man davon aus, dass Gleichgewichte nur durch Eigeninteresse der Spieler erreicht werden können. Verträge sind also nicht bindend, das heißt Spieler können nach dem Bekanntgeben ihrer Absichten und ihre Strategie ändern. Vor allem in der Mikroökonomie spielt die nicht-kooperative Spieltheorie eine größere Rolle.
Spieltheorie in der VWL
Wenn man die Spieltheorie in der VWL betrachtet, geht es um das wirtschaftliche Verhalten der jeweiligen Spieler und deren Reaktionen auf andere Akteure. Dabei muss insbesondere der Cournot-Wettbewerb als dynamisches Spiel in Betracht gezogen werden. Weitere klassische Beispiele für die spieltheoretische Situationen sind das Feiglingsspiel, das Ultimatumspiel oder das Gefangenendilemma . Zum besseren Verständnis durchlaufen wir hier das Chicken Game (auch Feiglingsspiel genannt) und erklären dir damit die wichtigsten Begriffe aus der Spieltheorie.
Chicken Game
Die Ausgangssituation ist einfach. Stell dir vor du hast den Wagen deiner Eltern ausgeliehen und du verabredest dich auf ein Wettrennen mit deinem Kumpel. Der Rennstrecke führt eine ganze Weile über Felder und Landstraßen und ihr seid gleich schnell. Doch dann müsst ihr über eine Brücke und wenn ihr gleichzeitig nebeneinander auf der Brücke fahrt, fallt ihr beide runter. Die Brücke ist nur für ein Auto gleichzeitig gebaut. Nun stehst du vor der Frage: wirst du abbremsen und ausweichen, und damit das Rennen verlieren oder wirst du weiterfahren und damit riskieren das Auto in einen Totalschaden zu fahren?
Auszahlungsmatrix vom Feiglingsspiel in Normalform
Zuerst stellen wir für dieses Spiel eine Bimatrix bzw. Auszahlungsmatrix auf, diese könnte wie folgt aussehen:
| Chickengame | Spieler 1 (Du) | ||
|---|---|---|---|
| Ausweichen | Weiterfahren | ||
| Spieler 2 (Dein Kumpel) | Ausweichen | 1 , 1 | 0 , 4 |
| Weiterfahren | 4 , 0 | -3 , -3 | |
Jeder Spieler gewinnt für sich gesehen am meisten, wenn der andere ein Feigling ist und ausweicht (0,4); (4,0) – wenn beide Ausweichen gewinnt keiner (1,1,), und sie kommen ohne Schaden davon. Kommt es aber zu dem Fall, dass beide weiterfahren, so fallen beide von der Brücke und die Autos sind zerstört (-3,-3).
Die Extensivform des Spiels ist in unserem Beispiel so nicht vorhanden, da es keine Reihenfolge gibt, sondern die Spieler gleichzeitig eine Entscheidung treffen. Wenn du wissen willst, wie man den Spielbaum , also das Spiel in Extensivform, aufstellt schau dir unser Video dazu an!
Beispiel für wirtschaftliches Verhalten
Auch im betriebswirtschaftlichen Kontext ist die Spieltheorie sehr wichtig. Damit ihr das Verhalten bzw. die Reaktion des Gegenspielers vorhergesagt werden soll, ist sie für Standortbestimmungen oder die Preissetzung sinnvoll. Wenn beispielsweise Unternehmen A die Preise senkt, um den Absatz zu steigern, ist dies unter Umständen nur sinnvoll, wenn der Wettbewerber ebenfalls die Preise konstant hält. Falls Unternehmen B ebenso beschließt die Preise anzupassen, kann ein geminderter Gewinn für beide Firmen resultieren. Mit Hilfe von spieltheoretischen Analysen wird versucht derartigen Problemstellungen zu begegnen.
Spieltheoretische Lösungskonzepte
Nachdem ein Spiel definiert ist, kann das Ergebnis mit Hilfe von spieltheoretischen Instrumenten analysiert werden. So können optimale Strategien und Gleichgewichte ermittelt werden. Man unterscheidet zwischen dominanten und dominierten Strategien , sowie zwischen reinen Strategien und gemischten Strategien. Auch durch das Min-Max Theorem und dem wiederholten Streichen strikt dominierter Strategien kommt es je nach Spiel zu verschiedenen Lösungen.
Spieltheorie Nash – Gleichgewicht
John Nash hat 1950 das sogenannte Nash-Gleichgewicht etabliert. Es sagt den Ausgang für Spiele voraus in dem sich alle Spieler individuell optimal Verhalten. Ein Spieler wählt hier stets die Strategie, bei der er sich nicht mehr durch ein Abweichen besserstellen kann.
In unserem Beispiel zum Chicken Game liegen drei Nash-Gleichgewichte vor:
1) Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien
: Spieler 1 entscheidet sich „Weiterfahren“ zu spielen und Spieler 2 spielt „Ausweichen“
2) Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien: Spieler 2 entscheidet sich „Weiterfahren“ zu spielen und Spieler 1 spielt „Ausweichen“
3) Nash-Gleichgewicht in gemischten Strategien
: Spieler 1 und Spieler 2 wählen zu 50% „Ausweichen“.
Informationsgehalt der Spieler und Anzahl der Wiederholungen
Zu guter Letzt muss ein Spiel in der Spieltheorie (Game Theory) hinsichtlich der zu verfügbaren Informationen und der Anzahl an Wiederholungen untersucht werden. In unserem Fall, also beim Chicken Game, handelt es sich um ein nichtkooperatives Spiel mit unvollständiger bzw. eingeschränkter Information. Spieler 1 ist nämlich nicht in der Lage, sich über die die Spielstrategie von Spieler 2 mit Sicherheit zu informieren. Des Weiteren handelt es sich bei unserem Beispiel des Feiglingsspiels um ein Spiel ohne Wiederholungen. Falls ein Spiel (un-)endlich oft wiederholt wird, lassen sich bereits auf Grund vorheriger Partien Informationen zum Ausgang des Spiels gewinnen.