Nicht Nullsummenspiel und Nullsummenspiel
Dieser Artikel behandelt das Thema Nicht Nullsummenspiel und das Nullsummenspiel (in Englisch non zero sum gam und zero sum game). Zuerst möchten wir die Auszahlungsstruktur dieser spieltheoretischen Konstellationen definieren und anschließend mit anschaulichen Beispielen das Ganze erklären.
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Inhaltsübersicht
Nicht Nullsummenspiel Beispiel: Kampf der Geschlechter
Ein klassisches Beispiel aus der Spieltheorie ist der Kampf der Geschlechter (in Englisch Battle of sexes). Es gehört in die Kategorie der Koordinationsspiele und beschreibt die Situation von einem Pärchen, die vor der Entscheidung ihrer Nachmittagsplanung stehen. Der Mann möchte Grillen und die Frau lieber einen Kaffee trinken gehen, es handelt sich folglich um unterschiedlich ausgeprägte Präferenzen. Insgesamt wollen die beiden jedoch am liebsten den Abend zusammen verbringen. Die zugehörige Bimatrix für den Kampf der Geschlechter könnte so aussehen:
| Frau | |||
|---|---|---|---|
| Grillen | Kaffee trinken gehen | ||
| Mann | Grillen | 3,2 | 1,1 |
| Kaffee trinken gehen | 1,1 | 2,3 |
Die Auszahlungen der beiden Akteure sind zwar gleich groß, allerdings können die Spieler durch Koordination eine sinnvolle Lösung finden. Zum Beispiel könnten sie vereinbaren diesmal zum Grillen und beim nächsten Mal Kaffee trinken zu gehen. Damit würden die beiden Akteure sich vernünftig absprechen und sicherstellen nicht zu den Veranstaltungen getrennt zu gehen. Die Interessen der beiden Akteure überschneiden sich und es handelt sich um ein Nicht Null Summen Spiel. Durch die Koordination der beiden Spieler kommt es so zu einem pareto effizienten Nash-Gleichgewicht.
Nicht Nullsummenspiel Beispiel Gefangenendilemma
Ein weiteres gutes Beispiel ist das Gefangenendilemma . Die Auszahlungsmatrix sieht wie folgt aus:
Auch hier handelt es sich um ein Nicht Nullsummenspiel, da sich die Interessen der Akteure überschneiden und die Summe der einzelnen Auszahlungen nicht Null ergibt. Stattdessen können beide Spieler durch Kooperation ein Endergebnis erreichen, bei dem sie beide profitieren. Die Lösung mit dem Kollektiv besten Ergebnis ist, wenn beide Schweigen. Denn dann müssen die Beteiligten insgesamt am wenigsten ins Gefängnis. Sie könnten sich also absprechen auf jeden Fall zu schweigen, wenn es zu einem Verhör kommt. Doch trotz der Kooperation bleibt in unkooperativen Spielen immer die Gefahr, dass die Verträge nicht bindend sind und einseitiges Abweichen im Gefangenendilemma individuell rational ist.
Nullsummenspiel
Beim Nullsummenspiel (auf Englisch zero-sum game) gleichen sich im Gegensatz zum Nichtnullsummenspiel die Auszahlungen der einzelnen Spieler aus. Dies liegt daran, dass die Spieler direkt gegensätzlich agieren. Die aggregierten Gewinne und Verluste der Spieler sind gleich null. Ein Synonym dafür sind Konstantsummenspiele, also Spiele bei denen eine konstante (festgelegte) Auszahlung realisierbar ist und diese zwischen den zwei Spielern aufgeteilt wird. Bei Nullsummenspielen herrscht direkter Wettbewerb zwischen den beiden Akteuren. Das heißt, wenn ein Spieler gewinnt, verliert der andere. Übertragen auf die freie Wirtschaft bedeuten Zugewinne von Marktanteilen ein direkter Gewinn für ein Unternehmen. Zusätzlich verliert dann aber auch ein Konkurrent seine Marktanteile (sofern der Markt konstant groß bleibt). In anderen Worten: Manchmal hängt der ökonomische Erfolg der eigenen Unternehmung vom direkten Misserfolg der anderen ab.
Zwei-Personen-Nullsummenspiel Beispiel
Ein schönes Beispiel für ein Nullsummenspiel ist Schere Stein Papier. Die Akteure können entweder gewinnen (+1), unentschieden spielen (0) oder verlieren (-1). Die Auszahlungsmatrix schaut wie folgt aus:
Die einzelnen Auszahlungen bei diesem Spiel gleichen sich für beide Spieler aus und es handelt sich folglich um ein Nullsummenspiel. Wenn beispielsweise beide Spieler sich für Schere entscheiden, ist es ein Unentschieden und keiner kriegt eine Auszahlung. Falls beide Akteure sich unterschiedlich entscheiden, zum Beispiel für Schere und Stein, dann gewinnt Spieler 1 einen Punkt und Spieler 2 verliert einen. Die Auszahlungen sind exakt entgegengesetzt – deshalb handelt es sich um ein Nullsummenspiel. Bei dieser Art von Spielen ist ein Spielen von gemischten Strategien nach bestimmten Wahrscheinlichkeiten meistens der Fall.
Nullsummenspiel Beispiel mit Tordifferenz
Ein gutes letztes Beispiel zu Nullsummenspielen ist die Tordifferenz. Bei vielen Sportarten werden die erzielten Tore und die erhaltenen Tore gezählt. Auf die ganze Liga betrachtet ergeben die Tore (erzielt und erhalten) von allen Mannschaften Null. Spieltheoretisch gesehen entspricht die Tordifferenz der Mannschaften einem Nullsummensummenspiel. Die Platzierung der einzelnen Mannschaften ist allerdings ein Nicht-Nullsummenspiel.