Du kennst das doch bestimmt: Du spielst mit Deinen Freunden Poker und überlegst fieberhaft, welchen Zug sie als nächstes machen könnten und wie Du am besten darauf reagierst. Genau diese Überlegungen zur Bimatrix oder auch Auszahlungsmatrix genannt, sind zentral in der Spieltheorie.
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Inhaltsübersicht
Aufbau und Vorgehensweise der Bimatrix bzw. Auszahlungsmatrix
Fangen wir zunächst mit der Darstellung der Konzepte in der Spieltheorie an. Fast immer lassen sich diese ziemlich anschaulich anhand einer Bimatrix erläutern. Bei der Bimatrix gibt es meist zwei Spieler, die beide jeweils zwischen zwei verschiedenen Strategien wählen können. Sodass sich insgesamt vier mögliche Handlungsstrategien ergeben. Diese lassen sich wie folgt darstellen:
Du siehst, Du kannst bei der Auszahlungsmatrix zwischen links und rechts wählen und Dein bester Kumpel zwischen oben und unten. Als Strategie wird dabei ein vollständiger Aktionsplan für ein Spiel bezeichnet. Die Zahlen in der Bimatrix stellen die Auszahlungen dar. Dabei stellt der erste Wert im Kästchen die Auszahlung Deines Kumpels dar und der zweite Wert deine eigene Auszahlung.
Du siehst bestimmt, dass Eure Auszahlungen jeweils von der eigenen Entscheidung und der Entscheidung des Kumpels abhängen. Wählst Du also links, dann erhält Dein bester Kumpel, wenn er oben wählt eins und wenn er unten wählt neun. Genauso funktioniert es, wenn Dein bester Kumpel als erstes wählt.
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Bimatrix: Auswahl der optimalen Stategie
Wie kannst du dich jetzt möglichst optimal für eine Aktion entscheiden? Das ist eigentlich ganz einfach: wenn Du glaubst, Dein bester Kumpel entscheidet sich für oben, dann wählst Du natürlich rechts. Du bekommst dort mit 6 eine viel höhere Auszahlung als wenn Du links wählen würdest. Genauso verhält es sich wenn Du als erstes Deine Aktion wählst. Für Deine Entscheidung musst Du also das Verhalten Deines Kumpels prognostizieren. Davon machst Du dann Deine eigene Entscheidung abhängig. Du denkst also strategisch.
Damit wir den Ausgang der Spiele vorhersagen können, müssen wir das Verhalten von Dir und Deinem Kumpel sowie Eure Erwartungsentwicklung über die Reaktion des jeweilig anderen beschreiben. Das führt zu einem Gleichgewichtskonzept .
Zwei Spielarten in der Spieltheorie
In der Spieltheorie gibt es zwei verschiedene Spielarten. Das wären einmal die statischen Spiele. Das bedeutet die Spieler wählen ihre Strategien simultan, also gleichzeitig. Die zweite Form sind die dynamischen Spiele, bei denen die Spieler ihre Strategien nacheinander wählen. Jetzt hast du einen ersten Überblick, wie die Spieltheorie und die Bimatrix funktionieren. So kannst beim nächsten Pokerspiel mit strategischem Denken glänzen.
Bimatrix bzw. Auszahlungsmatrix — häufigste Fragen
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Bimatrix bzw. Auszahlungsmatrix — häufigste Fragen
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Welche Zeilen und Spalten gehören in einer Bimatrix zu welchem Spieler?In einer Bimatrix stehen die Strategien eines Spielers in den Zeilen und die Strategien des anderen Spielers in den Spalten. Welche Person Zeilen- oder Spaltenspieler ist, erkennt man an der Beschriftung der Matrix (Namen an der linken Seite bzw. oben). Man muss diese Zuordnung dann konsequent beibehalten.
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Wie erstellt man eine Auszahlungsmatrix?Eine Auszahlungsmatrix erstellt man, indem man zuerst die zwei Spieler und ihre möglichen Strategien festlegt und diese als Zeilen und Spalten einträgt. Danach trägt man in jedes Feld die Auszahlungen für genau diese Strategiekombination als Zahlenpaar ein. Beispiel: Zeilen A/B, Spalten C/D, Feld (A,C) enthält (1,4).
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Wie findet man in der Auszahlungsmatrix die beste Antwort auf die Entscheidung des anderen Spielers?Die beste Antwort findet man, indem man eine feste Entscheidung des anderen Spielers betrachtet und dann die eigenen Auszahlungen für die eigenen Optionen vergleicht. Man wählt die Strategie, bei der die eigene Zahl im Zahlenpaar am größten ist. Beispiel: Bei Spalte C sind die eigenen Auszahlungen 2 (bei A) und 5 (bei B), also ist B die beste Antwort.
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Woran erkennt man in der Bimatrix ein Nash-Gleichgewicht?Ein Nash-Gleichgewicht erkennt man in der Bimatrix an einem Feld, in dem keiner der beiden Spieler durch ein einseitiges Umwählen seine eigene Auszahlung verbessern kann. Dafür muss für beide Spieler im betrachteten Feld jeweils die beste Antwort auf die Strategie des anderen vorliegen. Beispiel: Steht bei (B,D) (4,2), darf in Zeile B keine erste Zahl größer als 4 und in Spalte D keine zweite Zahl größer als 2 vorkommen.
Spieltheorie verstehen
Die Bimatrix gehört zur Spieltheorie und zeigt Entscheidungen von zwei Spielern in einer übersichtlichen Tabelle. Wer sich mit Spieltheorie beschäftigt, vergleicht Strategien, Auszahlungen und mögliche Reaktionen der Beteiligten. So wird klar, wie Menschen oder Unternehmen Entscheidungen treffen, wenn sie das Verhalten anderer mitdenken. Im Wirtschaftsbereich findest du passende Videos zu diesem und verwandten Themen.
