Corporate Finance

Eigen- oder Fremdkapital – Der Leverage Effekt II

Inhaltsübersicht

Du möchtest mehr über den Leverage Effekt erfahren oder bist noch nicht ganz klausurfit?
Hier erklären wir dir den Erwartungswert, die Volatilität der Eigenkapitalrentabilität und ihre Abhängigkeit vom Verschuldungsgrad anhand eines Beispiels!

Bewertung des Unternehmensrisikos – Beispielrechnung

Wie du bestimmt schon weißt, ist der Leverage das Verhältnis von Fremdkapital zu Eigenkapital. Je größer der Leverage ist, desto größer ist auch der Verschuldungsgrad eines Unternehmens. Schauen wir uns mal an einem Beispiel an, welchen Einfluss der Leverage dadurch auf das Unternehmensrisiko hat.
In der Tabelle sind einige Informationen zu den Unternehmen A und B und einige freie Felder gegeben.

Tabelle  Leverage
Werte für Unternehmen A und B

Die Unternehmen befinden sich in verschiedenen Risikoklassen. Wir schauen uns jetzt an wie du die Werte von A bis E bestimmen kannst. Um für Aufgabe A den Erwartungswert der Eigenkapitalrendite zu ermitteln, musst du zunächst den Leverage bestimmen, also Fremdkapital durch Eigenkapital teilen:

L=\frac{FK}{EK}

Das Ergebnis 1,54 setzt du dann in die Formel

\mu_{GK}=r_{GK}+L \bullet(r_{GK}-r_{FK})

zur Bestimmung der Eigenkapital-Rendite ein. Dabei ist r FK mit 4 % gegeben:

\mu_{GK}=0,12+1,54 \bullet\left(0,12-0,04\right) = 0,2432

Das tragen wir dann gleich für A ein. Um B zu bestimmen, musst du dir die folgende Formel merken:

\sigma_{EK}^2={(1+L)}^2\bullet\sigma_{GK}^2.

Durch das Einsetzen der Zahlen erhalten wir:

{(1+1,54)}^2\bullet0,03=0,1935.

Um das Geschäftsrisiko zu bestimmen, musst du lediglich die Wurzel aus der Varianz des Gesamtkapitals ziehen:

\sqrt{\sigma_{GK}^2}=\ \sqrt{0,03}=\ 0,1732

Auch die Formel für das Kapitalstrukturrisiko ist gut nachvollziehbar. Du rechnest einfach den Leverage mal das Geschäftsrisiko

L\bullet\sigma_{GK} , also:   1,54\times0,1732=0,2667

Die Angaben zu Unternehmen A sind also komplett.

Tabelle  Leverage Effekt  Unternehmensrisiko
Die Werte für A sind bereits geschafft… fehlt nur noch B!

Berechnungen für Unternehmen B

Kommen wir zu Unternehmen B. Hier wird zunächst nach dem Erwartungswert des Gesamtkapitals GK gefragt. Uns fehlen zur Berechnung allerdings noch ein paar Werte.
Deshalb berechnen wir zunächst F und G für Unternehmen B. Analog zu Aufgabe C ziehen wir für Aufgabe F einfach wieder die Wurzel aus der Varianz des Gesamtkapitals, also:

\sqrt{0,006}=0,07746

Für die Bestimmung des Kapitalstrukturrisikos für Unternehmen B musst du zunächst noch den Leverage bestimmen. Du kennst in diesem Fall allerdings weder den Fremdkapital- noch den Eigenkapital-Anteil. Deshalb verwenden wir hier für die Bestimmung des Leverage die folgende Formel:

Leverage  Unternehmensrisiko
Bestimmung des Leverage für B

Jetzt können wir wieder die Formel für die Kapitalstruktur anwenden, also das Gesamtkapital-Risiko mal den Leverage rechnen:

\sqrt{0,02}\times0,8257=0,1168

Fehlt also nur noch Teilaufgabe E: der Renditeerwartungswert von GK. Dafür verwenden wir die Formel

\ \mu_{GK}=\frac{\mu_{EK}+L\bullet\ r_{FK}}{(1+L)}

Setzen wir die Zahlen ein, ergibt sich:

Unternehmensrisiko  Renditeerwartungswert
Berechnung des Renditeerwartungswertes von GK

Wenn wir die beiden Unternehmen zum Abschluss also in Bezug auf ihr Geschäfts- und Kapitalstrukturrisiko vergleichen, fällt auf, dass A bei beiden deutlich höher einzustufen ist. Das Unternehmen A ist durch den größeren Verschuldungsgrad also riskanter aufgestellt als Unternehmen B.

Geschäftsrisiko  Kapitalstrukturrisiko
Vergleich des Geschäfts- und Kapitalstrukturrisikos von Unternehmen A und B

So, das war´s zum Einstieg zum Thema EK, FK und Leverage Effekt! Letzterer wird uns durch die weitere Playlist begleiten und immer wieder vorkommen!


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