Spieltheorie

Gefangenendilemma

Inhaltsübersicht

Das Gefangenendilemma oder auch Prisoner´s Dilemma ist eines der zentralen Spiele der Spieltheorie. Im Gefangenendilemma stehen sich zwei Spieler gegenüber, die unabhängig voneinander eine von zwei Handlungsalternativen wählen. Wir erklären dir im folgenden Beitrag das Gefangenendilemma an einem Beispiel sehr anschaulich. Allerdings verstehst du es bestimmt noch um einiges besser, wenn du dir unser Video zu diesem Thema anschaust. Viel Spaß dabei!

Gefangenendilemma Definition 

Das Gefangenendilemma ist ein Spiel aus der nichtkooperativen Spieltheorie. Zwei Akteure stehen dem Problem gegenüber, dass die jeweils individuell dominante Strategie nicht zum kollektiven Auszahlungsoptimum führt. Es stellt sich deshalb ein pareto-inferiores Nash-Gleichgewicht ein.

Lösung Gefangenendilemma – Ausgangssituation 

Damit du dir das Gefangenendilemma besser vorstellen kannst, schauen wir uns das Ganze an einem Beispiel an und gehen dabei von folgender Situation aus: Dein bester Kumpel und Du schmeißen euer Studium hin. Um euch eurer Leben zu finanzieren, begebt ihr euch unter die Gangster. Ihr nehmt die Sache mit dem Gangster-Dasein ziemlich ernst, sodass es nicht nur zu Steuerhinterziehung, sondern auch zu organisierter Kriminalität kommt. Leider bleibt das alles nicht ohne Konsequenzen und euch wird der Prozess gemacht. Ihr habt aber Glück, die Staatsanwaltschaft kann euch nur Steuerhinterziehung, aber keine organisierte Kriminalität nachweisen. Damit gibt sich die Staatsanwaltschaft natürlich nicht zufrieden und versucht mit allen Mitteln an einen Beweis für organisierte Kriminalität zu gelangen. Deswegen bietet sie euch eine Kronzeugenregelung an.

Gefangenendilemma Beispiel

Daraus ergeben sich die folgenden vier verschiedenen Strategien des Gefangenendilemmas, die sich in einer Bimatrix darstellen lassen und in dieser Grafik noch einmal verdeutlicht ist:

Gefangenendilemma Beispiel
Gefangenendilemma Beispiel

Ihr habt also verschiedene Möglichkeiten, wie ihr euch verhalten könntet.

Auszahlungsmatrix – Spieltheorie Gefangenendilemma

Schauen wir uns kurz die vier möglichen Spielausgänge an und vergleichen das Ergebnis:

  • Gesteht ihr beide, wird euch das Geständnis positiv ausgelegt – auf euch wartet eine Haftstrafe von jeweils fünf Jahren. (-5/-5)
  • Wenn ihr beide schweigt, dann kann euch nur Steuerhinterziehung nachgewiesen werden und ihr müsst jeweils auch bloß ein Jahr ins Gefängnis. (-1/-1)
  • Wenn allerdings nur einer gesteht und der Andere schweigt, wird der Geständige freigelassen und der Andere wird für zehn Jahre inhaftiert. (-1/10) bzw. (-10/-1)

Da das Verhör in verschiedenen Räumen stattfindet, könnt ihr nicht miteinander kommunizieren. Deshalb wisst ihr auch nicht, wie sich der andere verhält. Ihr könnt euch also nicht absprechen. Jede Handlung bringt somit ein Risiko mit sich. Ihr befindet euch im Gefangenendilemma.

Gefangenendilemma Lösung 

Für dich ist „gestehen“ eine strikt dominante Strategie. Wenn dein bester Kumpel gesteht, solltest du auch gestehen, da du dann statt zehn Jahren nur fünf Jahre ins Gefängnis musst. Und wenn dein bester Kumpel schweigt, solltest du trotzdem gestehen, weil Du dann als Kronzeuge nicht hinter Gitter musst. Für deinen besten Kumpel gilt genau das gleiche, auch für ihn ist „gestehen“ eine strikt dominante Strategie. Es ist also wahrscheinlich, dass das Ganze auf ein Gleichgewicht in strikt dominanten Strategien mit „gestehen/gestehen“ rausläuft. Da also bei unserem Gefangenendilemma für beide „gestehen“ eine strikt dominante Strategie ist, wird „schweigen“ dominiert. Somit können wir „schweigen“ streichen:

Gefangenendilemma Lösung
Gefangenendilemma Lösung

Es bleibt also tatsächlich nur noch „gestehen/gestehen“ übrig. Damit ist der Ausgang des Spiels nicht nur ein Gleichgewicht strikt dominanter Strategien, sondern auch ein Gleichgewicht durch wiederholte Streichung streng dominierter Strategien. Da im Gefangenendilemma „gestehen“ die beste Antwort aufeinander ist, haben wir hier auch noch ein Nash-Gleichgewicht vorliegen. Allerdings ist das Gleichgewicht in strikt dominanten Strategien ineffizient, also nicht pareto-effizient, da ihr euch beide strikt besserstellen könntet, wenn ihr schweigen würdet. Kollektive und individuelle Rationalität bringen hier unterschiedliche Ergebnisse.

Mögliche Auswege bei wiederholten Spielen

In der Spieltheorie ist das Gefangenendilemma ein typisches Beispiel dafür, dass in nichtkooperativen Spielstrukturen individuelle Rationalität nicht zum kollektiv pareto-effizienten Ergebnis führt. Mögliche Auswege gibt es trotzdem. So können in der Realität soziale Dilemmata mit Hilfe von Vertrauen, Verträgen und Reputation überwunden. Spieler 1 maximiert seine Auszahlung, wenn er glaubhaft vermittelt, dass er nicht gesteht. Dies ist jedoch nur möglich, wenn es sich um einmalige Spiele handelt. Falls es sich um ein unendlich wiederholtes Gefangenendilemma handelt können die Spieler durch Vertrauen und Reputation zu einem pareto-effizienten Auszahlungsergebnis gelangen.

Beispiel unendlich wiederholtes Gefangenendilemma

Stell dir vor, du wohnst mit deinem Mitbewohner zusammen. Ihr teilt euch eine Küche, habt allerdings keine Spülmaschine. Du machst dir nach einem anstrengenden Tag etwas zu essen und hast keine Lust den Teller abzuspülen – deshalb lässt du ihn in der Spüle stehen. Dein Mitbewohner hat nun auch endlich gegessen und überlegt sich ebenfalls ob er seinen Teller abspülen soll bzw. deinen auch gleich mit, weil dieser schon in der Spüle steht. Schauen wir uns das in einer Auszahlungsmatrix einmal an.

Auszahlungstruktur Gefangenendilemma

Individueller Nutzen Spieler 1 (Du)
abspülen nicht abspülen
Individueller Nutzen abspülen -2,-2, -4, 0,
Spieler 2 (Mitbewohner) nicht abspülen 0,-4, -1,-1, (in der langen Frist sinkt der Nutzen immer weiter)
Gefangenendilemma Beispiel Spülproblem in der WG

Es wird hier schnell deutlich, dass nichtabspülen deine dominante Strategie ist. Kurzfristig profitierst du also davon an deiner dominanten Strategie nichtabspülen festzuhalten. Langfristig gesehen wird es aber zu einem großen Streit in deiner WG führen und der Schaden in der langen Frist ist größer. Nämlich eine zerstrittene WG. Doch in der Empirie ist es auch so, dass du in der WG-abspülst. Das liegt daran, dass du auf deinen Mitbewohner angewiesen bist und der Reputationseffekt dich zum Abspülen bringt. Das Gefangenendilemma wird sich hier jeden Tag wiederholen, dennoch schafft ihr es zu einer Lösung zu kommen, in der jeder abspülen wird. Ihr haltet nicht bedingungslos an der strikt dominanten Strategie fest und weicht deshalb eine Annahme der Spieltheorie auf: Die strikte Annahme, dass ihr als individuelle Nutzenmaximierer handelt. Es kann also eine Lösung für euer unendlich wiederholtes Gefangenendilemma gefunden werden!


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