Spieltheorie

Gefangenendilemma

Das Gefangenendilemma oder auch Prisoner´s Dilemma ist eines der zentralen Themen in der Spieltheorie. Im Gefangenendilemma stehen sich zwei Spieler gegenüber, die unabhängig voneinander eine von zwei Handlungsalternativen wählen. Wir erklären dir im folgenden Beitrag das Gefangenendilemma an einem Beispiel.

Lösung Gefangenendilemma – Erklärung anhand eines einfachen Beispiels

Damit du dir das Gefangenendilemma besser vorstellen kannst, schauen wir uns das Ganze an einem Beispiel an und gehen dabei von folgender Situation aus: Dein bester Kumpel und Du schmeißen euer Studium hin. Um euch eurer Leben zu finanzieren, begebt ihr euch unter die Gangster. Ihr nehmt die Sache mit dem Gangster-Dasein ziemlich ernst, sodass es nicht nur zu Steuerhinterziehung, sondern auch zu organisierter Kriminalität kommt. Leider bleibt das alles nicht ohne Konsequenzen und euch wird der Prozess gemacht. Ihr habt aber Glück, die Staatsanwaltschaft kann euch nur Steuerhinterziehung, aber keine organisierte Kriminalität nachweisen. Damit gibt sich die Staatsanwaltschaft natürlich nicht zufrieden und versucht mit allen Mitteln an einen Beweis für organisierte Kriminalität zu gelangen. Deswegen bietet sie euch eine Kronzeugenregelung an.

Gefangenendilemma Beispiel

Daraus ergeben sich die folgenden vier verschiedenen Strategien des Gefangenendilemmas, die sich in einer Bimatrix darstellen lassen:

Gefangenendilemma Beispiel
Gefangenendilemma Beispiel

Ihr habt also verschiedene Möglichkeiten, wie ihr euch verhalten könntet. Gesteht ihr beide, wird euch das Geständnis positiv ausgelegt und auf euch wartet eine Haftstrafe von nur fünf Jahren. Wenn ihr beide schweigt, dann kann euch nur Steuerhinterziehung nachgewiesen werden und ihr müsst jeweils auch bloß ein Jahr ins Gefängnis. Wenn allerdings nur einer gesteht und der Andere schweigt, wird der Geständige freigelassen und der Andere wird für zehn Jahre inhaftiert.

Da das Verhör in verschiedenen Räumen stattfindet, könnt ihr nicht miteinander kommunizieren. Deshalb wisst ihr auch nicht, wie sich der andere verhält. Ihr könnt euch also nicht absprechen. Jede Handlung bringt somit ein Risiko mit sich. Ihr befindet euch im Gefangenendilemma.

 

Gefangenendilemma Lösung

Für dich ist „gestehen“ eine strikt dominante Strategie. Wenn dein bester Kumpel gesteht, solltest du auch gestehen, da du dann statt zehn Jahren nur fünf Jahre ins Gefängnis musst. Und wenn dein bester Kumpel schweigt, solltest du trotzdem gestehen, weil Du dann als Kronzeuge nicht hinter Gitter musst. Für deinen besten Kumpel gilt genau das gleiche, auch für ihn ist „gestehen“ eine strikt dominante Strategie. Es ist also wahrscheinlich, dass das Ganze auf ein Gleichgewicht in strikt dominanten Strategien mit „gestehen/gestehen“ rausläuft.

Da also bei unserem Gefangenendilemma für beide „gestehen“ eine strikt dominante Strategie ist, wird „schweigen“ dominiert. Somit können wir „schweigen“ streichen:

Gefangenendilemma Lösung
Gefangenendilemma Lösung

Es bleibt also tatsächlich nur noch „gestehen/gestehen“ übrig. Damit ist der Ausgang des Spiels nicht nur ein Gleichgewicht strikt dominanter Strategien, sondern auch ein Gleichgewicht durch wiederholte Streichung streng dominierter Strategien. Da im Gefangenendilemma „gestehen“ die beste Antwort aufeinander ist, haben wir hier auch noch ein Nash-Gleichgewicht vorliegen.

Allerdings ist das Gleichgewicht in strikt dominanten Strategien ineffizient, also nicht pareto-optimal ,da ihr euch beide strikt besserstellen könntet, wenn ihr schweigen würdet. Kollektive und individuelle Rationalität bringen hier unterschiedliche Ergebnisse.

 

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