Spieltheorie

Gleichgewicht durch wiederholte Streichung streng dominierter Strategien

So, du weißt nun wie du strategisch Entscheidungen triffst. Allerdings gibt es auch Entscheidungssituationen, die aus mehr als zwei Entscheidungsalternativen bestehen. Um in diesem Fall zu einem Gleichgewicht zu gelangen, betrachten wir im Folgenden daher das wiederholte Streichen strikt dominierter Strategien ebenfalls an einem einfachen Beispiel.

Wiederholtes Streichen streng dominierter Strategien

Du sitzt mal wieder mit deinen Kumpels am Tisch und spielst Poker. Wie gehst du nun strategisch vor, wenn jeder Spieler mehr als zwei Entscheidungsmöglichkeiten hat? Um das Gleichgewicht durch wiederholte Streichung streng dominierter Strategien ermitteln zu können, brauchen wir eine Bimatrix mit den Aktionen von Dir und Deinem besten Kumpel.

Streng dominierte Strategie
Auszahlungsmatrix strikt dominierte Strategien

Du hast bestimmt bereits gesehen, dass keiner von euch eine strikt dominante Strategie besitzt. Weder Dein Kumpel noch Du wählen also immer die gleiche Strategie. Es kann somit auch kein Gleichgewicht in strikt dominanten Strategien geben.

Erste Streichung strikt dominierter Strategien

Allerdings siehst Du, wenn Du alle Möglichkeiten durchgehst, dass die Strategie „rechts“ von „links“ und „Mitte“ dominiert wird.  Wenn Dein bester Kumpel „oben“ wählt, dann nimmst Du „Mitte“, da dort Deine Auszahlung am höchsten ist. Und wenn er „unten“ wählt, entscheidest du dich für „links“, da auch dort Deine Auszahlung wieder am höchsten ist. Also wählst du rechts weder, wenn Dein Kumpel „oben“ nimmt noch, wenn er sich für „unten“ entscheidet. Du kannst sie also streichen!

Strikt dominierte Strategie
Ergebnis der ersten Streichung

Zweite Streichung strikt dominierter Strategien

Wenn wir uns die Matrix jetzt nochmal genauer anschauen, sehen wir, dass auch die Strategie „unten“ durch „oben“ dominiert wird. Wenn Du also weißt, dass Deinem besten Kumpel klar ist, dass Du nie rechts spielen wirst und du zudem weißt, dass er nie unten spielen wird, dann können wir auch diese Strategie streichen! Jetzt wählt Dein bester Kumpel nur noch oben und Du nur noch links und Mitte.

Dritte Streichung strikt dominierter Strategien

Jetzt können wir ganz einfach sehen, dass Du nie links spielen wirst. Genauer gesagt: Wenn Du nie rechts spielen wirst und Dein bester Kumpel das weiß, dann wird er nie unten nehmen. Wenn dir klar ist, dass Dein bester Kumpel nie unten spielen wird, dann wirst du dich nie für links entscheiden, da links von Mitte strikt dominiert wird. Damit können wir auch links streichen!

Strikt dominierte Strategie
Gleichgewicht durch Streichung strikt dominierter Strategien

Jetzt bleibt für Dich nur noch „Mitte“ und für Deinen besten Kumpel nur noch „oben“ übrig. „Oben/Mitte“ ist also das Gleichgewicht durch wiederholte Streichung streng dominierter Strategien! Du siehst, jetzt kannst du beim nächsten Pokerspiel durchstarten und musst dich nicht mehr nur auf dein Pokerface verlassen.

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