Deskriptive Statistik

Phi-Koeffizient

Kleinphi macht auch Mist? Nicht mit uns! Nach diesem Video bereitet dir der Phi-Koeffizient keine Sorgen mehr.

Zusammenhangsmaß für binäre Variablen

Zuallererst solltest du wissen, dass der Phi Koeffizient nur für binäre Variablen geeignet ist. Binär oder auch dichotom bedeutet, dass die Variable nur zwei verschiedene Ausprägungen besitzt. Ist das der Fall, ist der Phi-Koeffizient ein einfaches Maß, um den Zusammenhang zweier Variablen zu beschreiben.

Wie genau das geht, zeigen wir dir an folgender Vier-Felder-Tafel:

ausprägungen, binär, dichotom
Rohdaten für die Berechnung des Phi-Koeffizienten

Es wurden 50 Personen nach ihrem Geschlecht und, ob sie Raucher oder Nicht-Raucher sind, befragt. Nun interessiert uns, ob ein Zusammenhang zwischen dem Geschlecht und dem aktiven Tabakkonsum besteht.

Phi-Koeffizient Formel

Dazu nutzen wir diese Formel:

\phi=\frac{h_{11}*h_{22}-h_{12}*h_{21}}{\sqrt{h_{1.}*h_{2.}*h_{.1}*h_{.2}}}

Du hast keine Ahnung, was diese ganzen h’s bedeuten? Keine Sorge, diese Bezeichnungen werden dir im Video Kontingenztabelle erklärt. Ansonsten kannst du die entsprechenden Werte aus der Tabelle einfach in die Formel einsetzen:

dichotom, binär, zusammenhang
Berechnung des Phi-koeffizienten

Das war’s schon! Unser Ergebnis lautet 0,035.

Wertebereich und Zusammenhang 

Anders als der Chi-Quadrat-Koeffizient, kann der Phi-Koeffizient auch negative Werte bis -1 annehmen. Aber auch hier drückt ein Wert von 0 keinen und ein Wert von 1 bzw. -1 einen perfekten Zusammenhang aus.

Phi-koeffizient, binär, dichotom
Wertebereich und Zusammenhang

In unserem Beispiel besteht also fast kein Zusammenhang zwischen dem Geschlecht und dem Rauchen.

Du siehst, der Phi-Koeffizient lässt sich sehr einfach berechnen, ist aber auch nur für 2 mal 2 Kontingenztabellen anwendbar. Merk‘ dir einfach die Bezeichnung der einzelnen Zellen, dann ist der Weg zu einer richtigen Lösung nicht weit.

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