Diagramm
Was ist ein Diagramm in Mathe und was für Diagramme gibt es? Alles Wichtige zum Thema Diagramme erfährst du in diesem Artikel
!
Was ist ein Diagramm?
Ein Diagramm hilft dir dabei, Daten übersichtlich darzustellen und miteinander zu vergleichen. Das können dabei zum Beispiel die Lieblingsfarben deiner Freunde, die Entwicklung der Einwohnerzahl deiner Stadt oder der Verlauf der Temperatur sein.
Diagramme kannst du dabei oft einfacher und schneller verstehen als einen Text oder eine Tabelle.
Beispiel: Im Diagramm erkennst du auf einen Blick, dass die meisten deiner Freunde rot als Lieblingsfarbe haben. Du siehst auch sofort, dass blau und rosa gleich beliebt sind.
Ein Diagramm wie im Beispiel ist aber nicht immer die beste Wahl. Je nachdem, welche Daten du darstellen willst, verwendest du unterschiedliche Diagrammtypen. Aber welche Diagramme gibt es? Schau dir das gleich an!
Balkendiagramm / Säulendiagramm
Mit einem Balkendiagramm oder einem Säulendiagramm kannst du gut Anzahlen darstellen und vergleichen. Dafür brauchst du nur ein Koordinatensystem mit einer x-Achse und einer y-Achse.
Beim Balkendiagramm zeichnest du für jeden Wert auf der y-Achse einen Balken mit der jeweiligen Anzahl nach rechts
Beispiel: In einem Balkendiagramm siehst du die Lieblingsfächer einer Klasse. An der Länge der Balken kannst du ablesen, wie viele Kinder ein bestimmtes Fach als ihr Lieblingsfach gewählt haben.
Wenn du Balken Diagramme auswerten willst, kannst du verschiedene Fragen beantworten:
- Was ist das häufigste Lieblingsfach in der Klasse? → Kunst. Der Balken ist dort am längsten.
- Wie viele Schüler haben Mathematik als Lieblingsfach angegeben? → 4 Schüler. Der Balken reicht nämlich bis zur 4.
- Welches Lieblingsfach wurde genau von 5 Kindern angegeben? → Sport.
Beim Säulendiagramm zeichnest du für jeden Wert auf der x-Achse eine Säule nach oben — so hoch, wie die jeweilige Anzahl.
Beispiel: Ein Säulendiagramm stellt die durchschnittliche Anzahl der Besucher eines Zoos an den verschiedenen Wochentagen dar. Du kannst die Anzahl an der Höhe der Säulen ablesen.
Du kannst auch Säulen Diagramme auswerten und so verschiedene Dinge ablesen:
- An welchem Tag kommen die meisten Besucher? → am Samstag. Dort ist die Säule am höchsten.
- Wie viele Besucher kommen am Dienstag? → 2000 Besucher. Die Säule reicht am Dienstag hoch bis zur 2000.
- An welchem Tag kommen genau 5000 Besucher? → Am Freitag. Die Säule geht dort hoch bis zur 5000.
Übrigens: Du kannst auch mehrere Säulen für einen x-Wert einzeichnen. Das machst du dann, wenn du mit dem Diagramm in Mathe Anzahlen aus verschiedenen Kategorien miteinander vergleichen willst.
Beispiel: Im Diagramm siehst du die Besucherzahlen des Zoos von Freitag bis Sonntag. Für einen x-Wert, also einen Wochentag, zeichnest du mehrere Säulen ein. Das Diagramm vergleicht sie mit den Besucherzahlen eines Freizeitparks.
Beim Diagramm auswerten siehst du dann zum Beispiel, dass am Freitag der Zoo besser besucht ist, am Samstag und Sonntag dagegen der Freizeitpark.
Ein Säulendiagramm verwendest du meistens dann, wenn du die Werte in eine Reihenfolge bringen kannst (im Beispiel: nach Wochentagen). Gibt es keine Ordnung (im Beispiel: Lieblingsfächer), verwendest du eher ein Balkendiagramm.
Kreisdiagramm
In einem Kreisdiagramm
siehst du, in welche Bereiche du ein großes Ganzes unterteilen kannst und welchen Anteil die Bereiche am Ganzen haben.
Beispiel: Im Kreisdiagramm siehst du, wofür Tim jeden Monat sein Taschengeld ausgibt. Je größer das Kreisteil (auch: Kreissektor), desto mehr Geld gibt er für einen bestimmten Bereich aus.
Wenn du Kreis Diagramme auswerten willst, kannst du folgende Fragen beantworten:
- Für welchen Bereich gibt Tim am meisten Geld aus?
→ für Freizeit. Der hellgrüne Kreissektor ist nämlich am größten.
- Machen Süßigkeiten und Kleidung zusammen mehr als die Hälfte seiner Ausgaben aus?
→ Nein, weil der dunkelgrüne und der blaue Kreissektor zusammen nicht den halben Kreis ausfüllen.
- Welchen Anteil seines Taschengeldes gibt Tim für Kleidung aus?
→ Tim gibt ein Viertel seines Taschengeldes für Kleidung aus, weil der blaue Kreissektor einen Viertelkreis ausfüllt
Weil das Kreisdiagramm Anteile am Ganzen angibt, verwendest du es oft, um Prozentzahlen darzustellen. Im Beispiel gibt Tim ein Viertel seines Geldes, also 25 %, für Kleidung aus. Zusammen ergeben alle Kreissektoren im Kreisdiagramm immer 100 %.
Aber wie kannst du ein Kreisdiagramm selbst erstellen? Stell dir dafür vor, deine Freundin Laura gibt 20 % ihres Taschengeldes für Süßigkeiten aus. Wie groß ist der Kreissektor für 20 %? Dafür kannst du dir eine einfache Formel merken:
![\[\text{\textcolor{blue}{Winkel vom Kreissektor}} = \frac{\text{\textcolor{red}{Prozentzahl}}}{100} \cdot 360^{\circ}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-70f7b18f8a5d9ac6b5f3749e4c171c6c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\text{\textcolor{blue}{Winkel vom Kreissektor}} = \frac{\textcolor{red}{20}}{100} \cdot 360^{\circ} = 72^{\circ}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-510ced4d7127a523b6e4bd5f826c8119_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Um jetzt das Diagramm zu zeichnen, malst du zuerst einen Kreis . Dann ziehst du eine Linie vom Mittelpunkt des Kreises zur Kreislinie. Jetzt legst du das Geodreieck auf die Linie und zeichnest den Winkel von 72° ein.
Kurvendiagramm
Mit einem Kurvendiagramm (auch: Liniendiagramm) kannst du Veränderungen im Laufe der Zeit gut darstellen. Dafür brauchst du zunächst ein Koordinatensystem. Auf der x-Achse steht meistens die Zeit. Auf der y-Achse gibst du den Wert zum jeweiligen Zeitpunkt an.
Beispiel: Im April hast du alle 5 Tage die Tageshöchsttemperatur gemessen und in ein Kurvendiagramm eingezeichnet. Auf der y-Achse ist also die Temperatur dargestellt und auf der x-Achse die Tage.
Mithilfe vom Kurvendiagramm in Mathe kannst du jetzt einige Fragen beantworten:
- Wie warm war es an Tag 5? → 15°C.
- An welchen Tag war es 20° C warm? → An Tag 30.
- An welchem Tag war es am kältesten? → An Tag 10.
- Wie ist der Trend? → Der Trend geht nach oben. Über den Monat hinweg wird es also wärmer.
Übrigens: Du kannst auch mehrere Kurven in Diagramme einzeichnen, zum Beispiel die Temperaturen von April und September. So kannst du die Werte leicht vergleichen.
Manchmal ist es sinnvoll, verschiedene Diagrammformen in ein Koordinatensystem einzuzeichnen. Das ist zum Beispiel bei Klimadiagrammen der Fall. Bei diesen Diagramm Typen gibst du die Menge an Regen pro Monat als Säulendiagramm an und den Verlauf der Temperatur als Kurvendiagramm.
Super! Jetzt kennst du die Definition vom Diagramm und die wichtigsten Diagrammtypen! Aber welche Arten von Diagrammen gibt es noch?
Weitere Diagrammarten
Es gibt noch weitere Diagrammtypen, die du kennen solltest. Schau sie dir gleich an!
Streudiagramm
Einer der Diagrammtypen ist das Streudiagramm. In einem Streudiagramm kannst du den Zusammenhang zwischen zwei Bereichen darstellen.
Beispiel: Du willst wissen, ob es einen Zusammenhang zwischen Lernzeit und guten Noten gibt. Deshalb befragst du Personen in deinem Umfeld, wie viel sie für eine Prüfung gelernt haben (x-Wert) und welche Note sie hatten (y-Wert). Für jede Person zeichnest du einen Punkt in ein Koordinatensystem. So erhältst du eine „Punktewolke“.
Am Streudiagramm erkennst du, ob zwei Faktoren (hier: Lernen und gute Noten) zusammenhängen, also eine Korrelation zwischen ihnen besteht. Das ist hier der Fall, weil sich in einem Bereich des Diagramms sehr viele Punkte befinden. Außerdem erkennst du am Diagramm, dass einige Punkte außerhalb der Punktwolke liegen — sie sind quasi „Ausreißer“ vom normalen Zusammenhang.
Boxplot
Mit einem Boxplot kannst du schnell einen Überblick über die Verteilung von Daten bekommen.
Beispiel: In einer Umfrage wurde erfasst, um wie viel Uhr die Befragten morgens aufstehen. Diese Daten kannst du auf einer Linie einzeichnen. Der Boxplot dazu besteht aus einem Rechteck (Box) und zwei Linien nach rechts und links (Antennen).
Links von der Box liegen liegt das Viertel der Personen (25 %), die sehr früh aufstehen (unteres Quartil ). Rechts von der Box findest du das Viertel (25 %) der Menschen, die spät aufstehen (oberes Quartil). In der Box selbst liegen die mittleren 50 %. Die Antennen gehen links bis zum Minimum (Person, die am frühsten aufsteht) und rechts bis zum Maximum (Person, die am spätesten aufsteht). So erkennst du sehr schnell, wie deine Daten verteilt sind.
Streifendiagramm
In einem Streifendiagramm kannst du — wie beim Kreisdiagramm — Anteile an einem Ganzen darstellen. Allerdings machst du das nicht in einem Kreis, sondern in einem Streifen.
Beispiel: Das Streifendiagramm zeigt, für welche Bereiche Tim welchen Anteil seines Taschengeldes ausgibt.
Kacheldiagramm
Auch das Kachel Diagramm in Mathe funktioniert wie ein Kreisdiagramm. Hier stellst du die Anteile am Ganzen aber als Rechtecke („Kacheln“) dar.
Beispiel: Das Streifendiagramm zeigt wieder, für welche Bereiche Tim welchen Anteil seines Taschengeldes ausgibt.
Pyramidendiagramm
Mit einem Pyramiden Diagramm in Mathe kannst du eine Hierarchie oder eine Abfolge von Schritten übersichtlich darstellen. Das unterste Element der Hierarchie oder der erste Schritt stehen dabei ganz unten.
Beispiel: Die Ständegesellschaft im Mittelalter kannst du gut mit einem Pyramidendiagramm veranschaulichen. So siehst du schnell, dass Bauern und Bürger in der Gesellschaft ganz unten standen und der König ganz oben.
Flächendiagramm
Ein Flächen Diagramm in Mathe sieht aus wie ein Kurvendiagramm (Liniendiagramm), bei dem die Fläche unter der Linie ausgefüllt ist.
Beispiel: In einem Flächendiagramm ist die Entwicklung der Einwohnerzahl in Ort A und Ort B zu sehen. Am Flächendiagramm erkennst du gut einen Trend: Ort A verliert über die Zeit an Einwohnern, während Ort B wächst.
Bilddiagramm
In einem Bild Diagramm in Mathe stellst du Anzahlen durch passende Symbole dar.
Beispiel: Lisa, Tom und Paul sind im Schwimmverein. Im Diagramm siehst du, wie viele Abzeichen jeder von ihnen schon gewonnen hat.
Prima! Jetzt weißt du, welche Diagramme es gibt, kennst alle wichtigen Arten von Diagrammen und kannst Diagramme auswerten! Schau dir gleich nochmal ein Diagrammarten Übersicht an.
Diagrammarten Übersicht
Hier siehst du eine Übersicht aller Diagrammarten:
- Säulendiagramm / Balkendiagramm (auch mit verschiedenen Kategorien)
- Kreisdiagramm
- Kurvendiagramm / Liniendiagramm / Punktdiagramm
- Flächendiagramm
- Streifendiagramm (auch: additives Diagramm)
- Netzdiagramm
- Boxplots
- Streudiagramm
- Histogramm
- Kartogramm
- Tachometerdiagramm
Außerdem kannst du verschiedene Diagrammarten kombinieren (Verbunddiagramm).
Wenn du die richtigen Diagrammformen auswählen willst, solltest du zwischen vier Kategorien unterscheiden:
- Vergleich: Diese Diagrammformen vergleichen unterschiedliche Daten miteinander (z.B. Balkendiagramm).
- Verteilung / Verlauf (Distribution): Bei diesen Diagrammarten wird der zeitliche Verlauf von Daten deutlich (z.B. Kurvendiagramm).
- Zusammensetzung (Komposition): Diese Diagrammformen stellen dar, wie sich ein großes Ganzes aus Teilen zusammensetzt (z.B. Kreisdiagramm).
- Beziehung: Mit diesen Diagrammarten stellst du Beziehungen zwischen Daten dar (z.B. Streudiagramm).
Mittelwert und Median
Wenn du Diagramme auswerten willst, kannst du auch den Median und den Mittelwert berechnen. Schau dir die Begriffe an einem Beispiel an:
Lisa, Tobias, Leon und Paula und Max schreiben ihre Schuhgrößen in einer Tabelle auf.
| Lisa | Tobias | Leon | Paula | Max |
| 38 | 40 | 45 | 36 | 37 |
Für den Mittelwert zählst du alle Werte zusammen und teilst sie durch die Anzahl der Werte (hier: 5):
Mittelwert = (38 + 40 + 45 + 36 + 37) / 5 = 39,2
Die durchschnittliche Schuhgröße der 5 Personen ist also 39,2.
Für den Median sortierst du die Schuhgrößen in der Tabelle zuerst der Größe nach:
| Paula | Max | Lisa | Tobias | Leon |
| 36 | 37 | 38 | 40 | 45 |
Der Median ist jetzt der Wert genau in der Mitte, also 38.
Der Median hat den Vorteil, dass er durch einen einzelnen sehr großen oder sehr kleinen Wert nicht so stark verändert wird. Hier zieht Leons Schuhgröße 45 den Durchschnitt (Mittelwert) der Schuhgrößen stark nach oben. Beim Median ist das nicht der Fall.
Mittelwert Median Modus
Du willst noch genauer wissen, wie du Mittelwert und Median berechnest und was der Begriff Modus damit zu tun hat? Dann schau dir gleich unser Video dazu an!
