Statistik Wahrscheinlichkeit

Stetige Zufallsvariable

Du hast so gar keinen Durchblick in der stetigen Wahrscheinlichkeitsrechnung? Was ein Zufall! Denn jetzt erfährst du alles über stetige Zufallsvariablen.

Zuordnung einer Zahl x zu einem Ergebnis ω

Zuerst einmal muss dir klar werden, was eine Zufallsvariable eigentlich ist. Der Name lässt eine ganz normale zufällige Variable vermuten.

Unendlich viele Werte möglich

Aber das ist falsch! Eine Zufallsvariable ist eine Funktion, die jedem Ergebnis ω deines Zufallsexperiments genau eine Zahl x zuordnet. Man sagt Variable, weil deine Zahl, die du am Ende erhältst, eben variabel ist.

Stetige Zufallsvariable
Eine Zufallsvariable ist eine zuordnende Funktion

Soweit so gut, aber wieso jetzt eigentlich stetig?  Eine stetige Zufallsvariable ist überabzählbar, also nimmt unendlich viele, nicht abzählbare Werte an. Das ist meistens bei Messvorgängen der Fall. Wie zum Beispiel: Zeit, Längen oder Temperatur. Beschrieben werden Zufallsvariablen meist mit X. Hierbei handelt es sich um das noch unbekannte Ergebnis, da wir unser Zufallsexperiment noch nicht durchgeführt haben.

Stetige Zufallsvariable
Zufallsvariablen sind überabzählbar

Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten für Intervalle

Mit diesem Wissen wird auch klar, dass wir im stetigen Fall die Wahrscheinlichkeit nur für Intervalle und nicht für genaue Werte bestimmen können. Du fragst dich warum? Na, es gibt doch unendlich viele Werte, also ist es unmöglich, ein exaktes Ergebnis festzulegen. Du kannst allerdings Fragestellungen beantworten, die wie folgt lauten:

Mit welcher Wahrscheinlichkeit läuft ein Sprinter die 100 Meter in unter 12 Sekunden?

Oder

Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine zufällig gewählte Studentin zwischen 165cm und 170cm groß?

Stetige Zufallsvariable
Sie liefert nur für Intervalle Wahrscheinlichkeiten

Logisch! Denn in den genannten Intervallen sind unendlich verschiedene Werte möglich.

Jetzt ist dir hoffentlich schon mal klar, was eine stetige Zufallsvariable ist. Die genau Berechnung erklären wir dir später.

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