Luftdichte
Luftdichte einfach erklärt
Die Luft ist ein Gemisch aus unterschiedlichen Gasen und somit aus unterschiedlichen Molekülen. Jedes dieser Moleküle wiegt etwas, wodurch die Luft auch ein Gewicht hat.
Wenn du das Luft-Gewicht in einer bestimmten Menge misst, erhältst du die Dichte von Luft. Die Luftdichte gibt also an, wie viel Masse Luft in einem bestimmten Volumen vorhanden ist. Sie hat daher die Einheit Kilogramm pro Kubikmeter ![\si[per-mode=symbol]{\kilo\gram\per\meter\cubed}](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-481f162ab890be984478c2b82d0470f4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
.
Die Dichte von Luft ist von mehreren Faktoren abhängig:
- Luftdruck
- Temperatur
- Höhe
- Feuchtigkeit
Dichte Luft berechnen
Voraussetzung für die Berechnung der Luftdichte ist, dass du folgende Annahme triffst: Luft verhält sich wie ein ideales Gas. Das ist ein vereinfachtes Modell zum Verhalten von realen Gasen.
Dann kannst du die Dichte von Luft mit der folgenden Formel berechnen:
![\[ \rho =\frac{\textcolor{blue}{p} \cdot \textcolor{orange}{M} }{\textcolor{yellow}{R} \cdot \textcolor{purple}{T} } \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d4f57ecd81969cc7dd40a30d65918f04_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Wofür die einzelnen Parameter stehen und in welcher Einheit sie angegeben werden, haben wir dir in einer Tabelle zusammengefasst:
| Bedeutung | Einheit |
| Luftdruck p | Pascal (Pa) |
| Molare Masse M | kg / mol |
| Universelle Gaskonstante R | Konstanter Wert: ![\SI[per-mode=fraction]{8,3145}{\joule\per\mol\per\kelvin}](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d4a37c9ba8310434c596d9b6ad71a034_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
|
| Temperatur T | Kelvin (K) |
| Luftdichte ρ | ![\si[per-mode=fraction]{\kilo\gram\per\meter\cubed}](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c0fccb62216d48486182360ff9115ec0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com") |
Wenn du die Dichte von trockener Luft berechnen möchtest, vereinfacht sich die Formel. Das liegt daran, dass du die universelle Gaskonstante R dann durch die spezifische Gaskonstante Rs ersetzen kannst. Sie ist definiert als 
, wodurch sich die molare Masse rauskürzt:
![\[ \rho = \frac{p}{R_s \cdot T} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e00a737fce0f9be1d60991cfb215ddbc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Schauen wir uns das an einem Beispiel an. Wir berechnen die Dichte der Luft bei 20°C und dem Luftdruck unserer Atmosphäre. Also ist p = 101325 Pa und T ist 293,15 K (Umrechnung Celsius in Kelvin: 20°C + 273,15). Die spezifische Gaskonstante Rs hat den Wert 287,058 und wird in ![\si[per-mode=symbol]{\joule\per\mol\per\kelvin}](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3b415771fee25d9f89dae63268fa328c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
angegeben.
Somit ergibt sich eine Luftdichte von:
![\[ \rho = \frac{\SI{101325}{\pascal}}{\SI[per-mode=fraction]{287.058}{\joule\per\kilo\gram\per\kelvin} \cdot \SI{293.15}{\kelvin}} = \SI[per-mode=fraction]{1.204}{\kilo\gram\per\meter\cubed} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5c099dfbaf367c1a149464d4e4c5eb7f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dichte Luft Temperatur
Die Dichte der Luft ist unter anderem von der Temperatur abhängig. Wir haben hier eine Tabelle der Luftdichte abhängig von der Temperatur für dich zusammengestellt:
| Temperatur T in °C | Temperatur T in K | Luftdichte ρ in
|
| +35 | 308,15 | 1,1455 |
| +30 | 303,15 | 1,1644 |
| +25 | 298,15 | 1,1839 |
| +20 | 293,15 | 1,2041 |
| +15 | 288,15 | 1,2250 |
| +10 | 283,15 | 1,2466 |
| +5 | 278,15 | 1,2690 |
| 0 | 273,15 | 1,2920 |
| -5 | 268,15 | 1,3163 |
| -10 | 263,15 | 1,3413 |
| -15 | 258,15 | 1,3673 |
| -20 | 253,15 | 1,3943 |
| -25 | 248,15 | 1,4224 |
Du siehst also, dass die Dichte von Luft mit abnehmender Temperatur zunimmt. Das kannst du auch in einem Diagramm sehen.
Luftdichte Höhe
Ein anderer Faktor, von dem die Luft-Dichte abhängt, ist die Höhe. Es gilt: je niedriger, desto höher die Dichte von Luft. Das bedeutet, dass die Luftdichte am Boden am höchsten ist. Das liegt an der darüberliegenden Luftmasse, die die Luft in den weiter unten zusammendrückt. Deshalb sagst du auch, dass die Luft nach oben hin immer „dünner“ wird.
Der Luftdruck hängt direkt mit der Luftdichte zusammen. Sprich: Je geringer die Höhe, desto geringer der Luftdruck, desto geringer auch die Luftdichte.
Pro 5000 m (5 km) müssten Luftdichte und Luftdruck theoretisch um die Hälfte abnehmen. Das stimmt aber nicht ganz, denn:
- 90 % der Atmosphäre liegen unter 20 km Höhe,
- 70 % der Atmosphäre liegen unter 10 km Höhe
- und 55 % der Atmosphäre liegen unter 5 km Höhe.
Dichte feuchte Luft
Wenn du die Dichte der Luft exakt bestimmen möchtest, musst du neben der trockenen Luft auch noch die feuchte Luft berücksichtigen. Das liegt daran, dass die Luftfeuchtigkeit die Gaskonstante der Luft verändert. Nachdem die Gaskonstante R für die feuchte Luft in Form von Rf angepasst wurde, berechnest du die Dichte von Luft über die Formel:
![\[\rho = \frac{p}{R_f \cdot T} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9dd28e08c9592948c9997a0ee1be82b2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Die Gaskonstante der feuchten Luft hat keinen festen Wert. Du musst sie also erst noch berechnen:
![\[ R_f = \frac{R_s}{1- \varphi \cdot \frac{p_d}{p} \cdot \left(1- \frac{R_s}{R_d}\right)} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e3649cf96571d65fcd17446d9e0f3f49_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Die Gaskonstanten Rs und Rd sind gegeben. Rs ist die Gaskonstante für die trockene Luft und hat den Wert ![R_s = \SI[per-mode=symbol]{287.058}{\joule\per\kilo\gram\per\kelvin}](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0d76e468ac2fbe9eae6a79edabbecdd7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
. Rd ist die Gaskonstante für den Wasserdampf in der feuchten Luft. Ihren Wert hast du auch angegeben: ![R_d = \SI[per-mode=symbol]{461}{\joule\per\kilo\gram\per\kelvin}](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-926428dfc893dea40189ad3979118e0c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
.
Der Buchstabe φ steht für die relative Luftfeuchtigkeit und p für den Umgebungsdruck. Den Sättigungsdampfdruck von Wasser in der Luft kennzeichnest du mit pd. Die Größen können alle experimentell ermittelt werden. Du unterscheidest bei der feuchten Luft zwischen der relativen und der absoluten Feuchte. Was es damit auf sich hat, erfährst du in unserem Video!
