Transformator
Was ist ein Transformator, wie ist er aufgebaut und wie funktioniert er? Das erfährst du im Beitrag und in unserem Video .
Was ist ein Transformator?
Ein Transformator ist ein wichtiges elektronisches Bauteil, das eine Wechselspannung umwandeln kann. Mit ihm ist es möglich, eine Spannung in eine höhere oder niedrigere Spannung zu umzuwandeln. Der Trafo besteht meistens aus zwei Spulen aus Kupferdraht. Sie sind auf einem Eisenkern aufgewickelt.
Die Spule, an der du von außen eine Wechselspannung anlegst, bezeichnest du als Primärspule. Die Sekundärspule ist die Spule, an der du die Ausgangsspannung entnimmst. Beide Spulen sind unterschiedlich oft um den Eisenkern gewickelt, haben also unterschiedliche Wicklungen.
Mit einem Transformator kannst du zum Beispiel eine Spannung von 240 Volt in eine Spannung von 60 Volt umwandeln. Das funktioniert, weil die Primärspule ein Magnetfeld aufbaut, welches über den Eisenkern die Sekundärspule beeinflusst. Das Prinzip nennst du Induktion.
Transformatoren findest du hauptsächlich in Energieversorgungsanlagen, aber auch in technischen Geräten, wie zum Beispiel bei Netzteilen.
Transformator Aufbau
Ein Transformator (Trafo) besteht grundsätzlich aus zwei oder mehr Spulen aus isoliertem Kupferdraht und einem gemeinsamen Eisenkern. Die Spulen sind dabei unterschiedlich oft um den Eisenkern gewickelt — besitzen also unterschiedliche Windungszahlen.
Den vereinfachten Aufbau findest du auch im dazugehörigen Schaltzeichen wieder.
Spulen
Ein Transformator ist im einfachsten Fall aus zwei Spulen aufgebaut. Es kann aber durchaus sein, dass er auch noch mehr Spulen besitzt. An der Primärseite des Transformators wird die Eingangsspannung angelegt. Daher wird die Spule am Eingang häufig auch als Primärspule bezeichnet.
An der Sekundärseite des Transformators kann die Ausgangsspannung entnommen werden. Entsprechend wird sie als Sekundärspule bezeichnet. Mehrere Spulen auf der Sekundärseite ermöglichen es, für die Eingangsspannung mehrere Ausgangsspannungen zu erzeugen.
Eisenkern
Neben den Spulen ist der Eisenkern das Herzstück des Transformators. Er besteht häufig aus gepresstem Eisenpulver, Ferrit oder Silizium-Stahl-Legierungen. Auf den Kern sind die Spulen aufgewickelt, um zwischen ihnen eine magnetische Verbindung herzustellen.
Schon gewusst? Besonders bei Anwendungen im hohen Leistungsbereich ist die Kühlung eines Transformators unerlässlich. Das liegt daran, dass bei der Spannungsumwandlung Wärme entsteht, die abgeführt werden muss. Traditionell werden Transformatoren deswegen in einem Ölbad gekühlt. Gleichzeitig übernimmt das Öl auch die Rolle des Isolators gegenüber der Außenwelt.
Wie funktioniert ein Transformator?
Die Funktionsweise eines Transformators basiert auf der elektromagnetischen Induktion. Denn wenn eine Spule von einem sich wechselnden Magnetfeld durchdrungen wird, entsteht in ihr eine elektrische Spannung.
An der Primärspule wird eine Wechselspannung angelegt und an der Sekundärspule wird eine andere Wechselspannung abgegriffen. Die Ausgangsspannung USekundär kann kleiner, größer oder gleich der Eingangsspannung UPrimär sein.
Einfach erklärt funktioniert der Transformator dann so:
- An die Primärspule wird eine Eingangswechselspannung UP angelegt.
- Durch die Wechselspannung an der Primärspule entsteht in ihr ein sich ständig änderndes Magnetfeld.
- Durch den Eisenkern erreicht das Magnetfeld die Sekundärspule.
- Die Sekundärspule wird jetzt auch von einem sich wechselnden Magnetfeld durchdrungen. Infolge der Induktion entsteht in ihr dann eine Wechselspannung. Dort kann somit die Ausgangsspannung US entnommen werden.
Das Wicklungsverhältnis der beiden Spulen (NPrimär und NSekundär) ist dabei ausschlaggebend, ob die Ausgangsspannung größer, beziehungsweise kleiner als die Eingangsspannung ist.
![\[\text{Wicklungsverhältnis} = \frac{N_\text{P}}{N_\text{S}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-13128f171942de910b53eee00d02b468_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- NP < NS: Die Eingangsspannung ist geringer als die Ausgangsspannung.
- NP > NS: Die Eingangsspannung ist größer als die Ausgangsspannung.
- NP = NS: Die Eingangsspannung ist gleich der Ausgangsspannung.
Achtung! Da eine Gleichspannung kein sich ständig änderndes Magnetfeld hervorruft, funktioniert ein Transformator ausschließlich mit Wechselspannung. Denn dort wechselt die Spannung ständig die Richtung, wodurch sich auch die Richtung des Magnetfelds immer wieder ändert. Das ist die Voraussetzung für die Induktion.
Transformator Formeln
Um einen idealen Transformator zu berechnen und zu beschreiben, gibt es einige wichtige Formeln. Einerseits kannst du zwischen einem idealen und realen Transformator unterscheiden. Der Hauptunterschied ist die Umwandlung der Spannung mit oder ohne Verluste:
- Idealer Transformator: Spannungsumwandlung erfolgt verlustfrei.
- Realer Transformator: Spannungsumwandlung erfolgt mit Verlusten.
Andererseits kannst du auch zwischen einem unbelasteten oder belasteten Transformator unterscheiden, je nach dem, ob auf der Sekundärseite ein Strom fließt:
- unbelasteter Transformator: Auf der Sekundärseite fließt kein Strom.
- belasteter Transformator: Auf der Sekundärseite fließt ein Strom.
Spannung
Bei einem idealen Transformator ist das Verhältnis der Wicklungszahlen der Primär- (NP) und Sekundärspule (NS) gleich dem Verhältnis der Eingangsspannung UP und Ausgangsspannung US.
![\[\frac{U_\text{S}}{U_\text{P}} =\frac{N_\text{S}}{N_\text{P}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4dbbb08481e7d7a5c8b56ebcf7a7d013_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Somit hängt die Spannung der Sekundärseite von der Spannung der Primärseite ab. Weil auf der Sekundärseite allerdings kein Strom fließt, spricht du auch von einem unbelasteten Transformator.
Strom
Fließt auf der Ausgangsseite ein Strom, kannst du das Verhältnis der Ströme (IP und IS) dem Verhältnis der Windungen (NP und NS) gegenüber stellen. Du solltest dabei beachten, dass beim Windungsverhältnis den Kehrwert bildest.
![\[\frac{I_\text{S}}{I_\text{P}} = \frac{N_\text{P}}{N_\text{S}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a09368770eb282a6826e8bf1a7483ba3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Weil hier also auf der Sekundärseite ein Strom IS fließt, bezeichnest du ihn auch als belasteter Transformator.
Leistung
Außerdem gilt bei dem idealen Transformator das Gesetz der Energieerhaltung . In diesem Fall führt das dazu, dass die elektrische Leistung der Primärseite PP, der der Sekundärseite PS entspricht.
![\[P_\text{P} = P_\text{S}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f3ea34d1232517f883f281f81d3cd395_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Wenn du die Formel für die elektrische Leistung berücksichtigst, ergibt sich Folgendes:
![\[U_\text{P} \cdot I_\text{P} = U_\text{S} \cdot I_\text{S}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f5dd0946919f8fe42e14158fd78a4554_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\Leftrightarrow \frac{I_\text{S}}{I_\text{P}} = \frac{U_\text{P}}{U_\text{S}} = \frac{N_\text{P}}{N_\text{S}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a99c66d2621905f41717937da65d765e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Wirkungsgrad eines realen Transformators
Handelt es sich um einen realen Transformator, so entspricht die Leistung der Primärseite nicht mehr der Leistung der Sekundärseite, da bei der Umwandlung Energie verloren geht. Die Leistungen sind nun über den Wirkungsgrad
verknüpft.
![\[\eta = \frac{P_\text{S}}{P_\text{P}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d29818404dbde6e590254de52f48d1d6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Du kannst für die Leistung an der Sekundärspule sagen, dass sie der Primärleistung multipliziert mit dem Wirkungsgrad entspricht:
![\[P_\text{S} =P_\text{P} \cdot \eta\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3d9acacab4e2351597b793f8aa18db71_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Außerdem kannst du erkennen, dass beim Umwandeln neben elektrischer Leistung noch Verlustleistung entsteht.
![\[P_\text{P} = P_\text{S} + P_{\text{Verlust}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7c3e64ba9a922f11c6aaf0f264d9c20f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Transformator Anwendung
Transformatoren spielen vor allem beim Energietransport vom Kraftwerk zum Endverbraucher eine wichtige Rolle. Bei der Übertragung von elektrischer Leistung über lange Distanzen ist es von Vorteil, eine möglichst hohe Netzspannung zu gewährleisten. Die Umwandlung in eine solche Spannung übernimmt ein Transformator.
Für die Geräte beim Endverbraucher ist eine so hohe Spannung allerdings nicht wirklich nutzbar, deswegen werden hier dann ebenfalls Transformatoren eingesetzt. Sie wandeln die Übertragungsspannungen von mehreren Kilovolt in die Netzspannung von 230 Volt um, welche für Haushaltssteckdosen in Deutschland üblich sind.
Transformator berechnen
In Folgendem schauen wir uns die wichtigsten Eigenschaften eines Transformators in einer Beispielaufgabe an.
Es wird ein Transformator benötigt, um die 230 V Spannung des Stromnetzes in 12 V umzuwandeln. Bekannt ist die Anzahl der Primärwicklungen NP= 40. Das bedeutet also:
![\[U_\text{P} = 230\,\text{V} \quad U_\text{S} = 12\,\text{V} \quad N_\text{P} = 40\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dbea634e1348cc858420ae7d3d1515b3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- Zunächst soll die Anzahl der Sekundärwicklungen NS berechnet werden.
- Anschließend ist der Primär- und Sekundärstrom gesucht, wenn das an den Transformator angeschlossene Gerät eine Leistung PS von 150 W besitzt.
1.) Anzahl der Sekundärwicklungen
Für die Berechnung der Sekundärwicklungen bietet es sich in diesem Fall an, den Zusammenhang zwischen Wicklungsanzahl und Spannung zu nutzen:
![\[\frac{U_\text{S}}{U_\text{P}} = \frac{N_\text{S}}{N_\text{P}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2e53c6cccaaacce099697ef90d5e35eb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Da in diesem Fall die Anzahl der Sekundärwicklungen unbekannt ist, muss nach NS umgestellt werden. Dafür multiplizierst du die Gleichung auf beiden Seiten mit NP. Für NS ergibt sich demnach:
![\[N_\text{S} = \frac{U_\text{S}}{U_\text{P}} \cdot N_\text{P}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dc06b002f7e06ced20cc80b89eea2aeb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Wenn du nun noch die Werte aus der Aufgabenstellung einsetzt, ergibt sich für die Anzahl der Sekundärwicklungen:
![\[N_\text{S} = \frac{12\,\text{V}}{230\,\text{V}} \cdot 40 = 2,1\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-185a665d8686bb9b176d714c3cad8400_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2.) Primär- und Sekundärstrom
Beim zweiten Teil der Aufgabe müssen Primär- und Sekundärstrom, also IP und IS, ermittelt werden. Zuerst kann der Sekundärstrom über die elektrische Leistung berechnet werden, es gilt:
![\[P_\text{S} = U_\text{S} \cdot I_\text{S}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5504e5d1527d8de789ae08d7f33aadf8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Die Gleichung wird anschließend nach IS umgestellt, indem beide Seiten mit US dividiert werden.
![\[I_\text{S} = \frac{P_\text{S}}{U_\text{S}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-41002cdefbe74e59e1cc01161cb8baea_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Mit den Werten aus der Aufgabenstellung ergibt sich der Sekundärstrom zu:
![\[I_\text{S} = \frac{150\,\text{W}}{12\,\text{V}} = 12,5\,\text{A}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-892fb4452b0ec468d1d58dad948a1ccc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Schließlich kannst du den Zusammenhang der Wicklungsanzahl und der Ströme nutzen, um den Primärstrom zu bestimmen.
![\[\frac{I_\text{S}}{I_\text{P}} = \frac{N_\text{P}}{\N_\text{S}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-993d968dd6e2b3d5532030b56a7dfe1c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dafür wird die Gleichung zunächst nach IP umgestellt und anschließend die Werte für die Windungszahlen und den Primärstrom eingesetzt.
![\[I_\text{P} = \frac{N_\text{S}}{N_\text{P}} \cdot I_\text{S} \longrightarrow I_\text{P} = \frac{2,1}{40} \cdot 12,5\,\text{A} = 0,656\,\text{A} = 656\,\text{mA}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c3a72e2e82ca7af620ef380180955eb0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Elektromagnetische Induktion und Induktionsspule
Der Transformator beruht auf der elektromagnetischen Induktion. Durch sie kann die Eingangsspannung nämlich überhaupt erst in eine andere Ausgangsspannung umgewandelt bzw. transformiert werden. Wenn du mehr über die Induktion und ihre genaue Funktionsweise wissen willst, schau gerne in unserem Video dazu vorbei!
