Mit dem folgenden Artikel geben wir dir einen Einstieg ins Thema elektromagnetischer Schwingkreis. Dafür erklären wir dir das eigentliche Schwingungsverhalten und zeigen dir wofür man Schwingkreise gebrauchen kann.
Leichter als das alles zu lesen, ist es aber einfach unser Video dazu anzuschauen. Also schau doch einfach mal rein!
Dabei wird die Energie periodisch zwischen dem magnetischen Feld der Spule und dem elektrischen Feld der Kapazität ausgetauscht. Dieser Vorgang kann durch eine Schwingung dargestellt werden.
Der Schwingungsvorgang bei einem Parallelschwingkreis lässt sich folgendermaßen beschreiben:
Bei einem idealen Schwingkreis würde sich dieser Vorgang beliebig oft wiederholen, der Strom und Spannungsverlauf können daher als Schwingung beschrieben werden. Bei einem realen Schwingkreis würde die Schwingung nach einiger Zeit abklingen, da Energie beispielsweise durch Leitungswiderstände, den ESR des Kondensators oder auch den Drahtwiderstand der Spule verloren geht.
Die Resonanzfrequenz bezeichnet die Frequenz, die von außen an die Schaltung angelegt werden muss, damit die Beträge des induktiven und kapazitiven Blindwiderstands gleich groß sind. Ist dies der Fall, so heben sich die Blindwiderstände auf und die Schaltung befindet sich in Resonanz. Die Resonanzfrequenz wird häufig als fR oder wie die Eigenfrequenz mit f0 abgekürzt und lässt sich auch genauso berechnen.
Die Impedanz des Parallelschwingkreises ergibt sich aus der Parallelschaltung des Blindwiderstandes der Induktivität und dem Blindwiderstand der Kapazität.
Durch Einsetzen der Blindwiderstände in Abhängigkeit der Frequenz und der Induktivität beziehungsweise der Kapazität ergibt sich:
Aus der Formel für die Resonanzfrequenz kann folgender Zusammenhang entnommen und für die Induktivität eingesetzt werden:
Für die Impedanz des Parallelschwingkreises ergibt sich also:
Aus dieser Darstellung geht hervor das für gegen die Impedanz gegen unendlich geht.
Für Frequenzen ungleich 0 ist die Impedanz hingegen endlich und geht für sehr kleine und sehr große Frequenzen gegen 0.
In seiner einfachsten Form besteht ein Reihenschwingkreis aus der Reihenschaltung einer Induktivität und einer Kapazität.
Im Gegensatz zum Parallelschwingkreis ist er allerdings nicht in der Lage selbständig zu schwingen, da es sich dabei nicht um einen geschlossenen Stromkreis handelt. Werden allerdings von außen Signale unterschiedlicher Frequenz angelegt, können interessante Beobachtungen angestellt werden.
Die Berechnung der Resonanzfrequenz des Reihenschwingkreises ist identisch zu der des Parallelschwingkreises. Auch hier beschreibt sie die Frequenz, die an die Schaltung angelegt werden muss, damit sich die Blindwiderstände der Induktivität und Kapazität aufheben.
Die Impedanz des Reihenschwingkreises lässt sich über die Reihenschaltung der Blindwiderstände der Induktivität beziehungsweise der Kapazität bestimmen:
Mit und
folgt:
Durch Ausklammern von j und Umschreiben des Ausdrucks auf einen einzelnen Bruch ergibt sich:
Aus der Gleichung für die Grenzfrequenz ist bekannt:
und
Eingesetzt in die Gleichung für die Impedanz ergibt sich:
Aus dieser Darstellung lässt sich nun erkennen, dass die Impedanz der Reihenschwingkreises für Signale mit der Resonanzfrequenz 0 ist. Für alle andere Frequenzen ist die Impedanz ungleich 0.
Schwingkreise finden häufig Anwendung als Filterschaltungen. Um genauere Aussagen über die Art des Filters zu treffen, bietet es sich an erneut einen Blick auf die Impedanzen des Reihen -und Parallelschwingkreises zu werfen.
Für die Impedanz des Reihenschwingkreises ergibt sich der Betrag der Impedanz zu 0 für die Resonanzfrequenz. Je weiter die angelegte Frequenz von der Resonanzfrequenz abweicht, desto größer wird der Betrag der Impedanz.
Für die Impedanz des Parallelschwingkreises gilt das genaue Gegenteil. Für eine Signalfrequenz, die gleich der Resonanzfrequenz ist, geht die Impedanz gegen unendlich. Je weiter die Frequenz von der Resonanzfrequenz abweicht, desto geringer wird die Impedanz.
Diese Frequenzabhängigkeit der Impedanzen lässt sich nutzen, um nur gewünschte Signalfrequenzen an die Last weiterzuleiten. Dazu kann die Last beispielsweise parallel zum jeweiligen Schwingkreis geschalten werden.
Die Schaltung für den Parallelschwingkreis mit Last sieht damit wie folgt aus:
Wird nun ein Signal nahe der Resonanzfrequenz des Schwingkreises an den Eingang angelegt, geht die Impedanz des LC-Schwingkreises gegen unendlich. Damit ist für diesen Fall eine unendlich große Impedanz parallel zur Last geschalten. Das bedeutet, dass der gesamte Eingangsstrom durch die Last fließt. Für Frequenzen, die von der Resonanzfrequenz abweichen, wird der Schwingkreis immer mehr leitend. In der Folge fließt nicht mehr der gesamte Eingangsstrom durch die Last, sondern auch ein Teil durch das LC-Glied.
Man spricht in diesem Fall von einem Bandpass. Er lässt Signalfrequenzen nahe der Resonanzfrequenz an die Last durch und hindert Signale mit Frequenzen die stark von ihr abweichen an die Last vorzudringen. Sein Verhalten kann gut durch seinen Amplitudengang verdeutlicht werden.
Wird die Last parallel zu einem LC-Reihenschwingkreis geschalten, ergibt sich folgende Schaltung:
In diesem Fall ist der LC-Schwingkreis bei Resonanz niederohmig, er schließt den Eingangsstrom also kurz. Das bedeutet bei Resonanz wird die Last nicht bestromt. Für Frequenzen, die von der Resonanzfrequenz abweichen nimmt die Impedanz des LC-Gliedes zu, damit nimmt auch der Strom durch die Last zu.
Eine Schaltung mit dem genannten Verhalten wird als Bandsperre bezeichnet. Sie hindert Signalfrequenzen nahe der Resonanzfrequenz an die Last vorzudringen, je weiter die Signalfrequenz von der Resonanzfrequenz abweicht, desto mehr wird sie an die last geleitet. Dieser Zusammenhang wird auch hier im Amplitudengang deutlich.
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