Mechanik: Dynamik
Arbeit, Energie und Leistung
 – Video

Der Wirkungsgrad drückt die Energieverwertung bei bestimmten Vorgängen aus. Was genau er aussagt und wie du ihn berechnest, erfährst du in diesem Beitrag%<span style="color: #0000ff;">und</span> in unserem kurzen Video.

Wirkungsgrad einfach erklärt

Mithilfe des Wirkungsgrads vergleichst du die Menge an Energie, die für einen Vorgang aufgewandt wird, mit der Menge an nutzbarer Energie, die der Vorgang hervorbringt. Der Wirkungsgrad beschreibt also, wie effizient die zugeführte Energie in einem Prozess genutzt wird.

Er hat das Formelzeichen eta \eta und wird entweder als Zahl ohne Einheit oder in Prozent angegeben. Um den Wirkungsgrad zu berechnen, nutzt du die Formel „Wirkungsgrad \eta (eta) ist gleich nutzbare Energie (Enutz) geteilt durch zugeführte Energie (Ezu).“

    \[\eta=\frac{E_\mathrm{nutz}}{E_\mathrm{zu}}\]

Wirkungsgrad Definition

In der Physik beschreibt der Wirkungsgrad \eta das Verhältnis zwischen der für einen Prozess aufgewandten und der letztendlich nutzbaren Energie, die der Prozess liefert.

Was ist der Wirkungsgrad?

Der Wirkungsgrad ist ein Verhältnis zwischen zwei bestimmten Energiemengen. Du kannst ihn für Prozesse angeben, bei denen Energie von einer Energieform in die andere umgewandelt wird. Solche Energieformen sind zum Beispiel die Bewegungsenergie, die Wärmeenergie und die elektrische Energie.

Der Elektromotor eines ferngesteuerten Autos wandelt elektrische Energie in Bewegungsenergie um, die du auch kinetische Energie nennst. Die elektrische Energie, die hier über einen Akku bereitgestellt wird, nennst du zugeführte Energie. Der Elektromotor, also der Energiewandler, verwandelt sie dann in Bewegungsenergie. Die nutzbare Energie, die hier in Form von Bewegung auftritt, heißt auch Nutzenergie. Der Wirkungsgrad ist das Verhältnis der zugeführten Energie zur Nutzenergie. 

Die elektrische Energie kann aber nicht vollständig in kinetische Energie umgewandelt werden, weil bei der Umwandlung von Energie immer Verluste entstehen. Ein Teil der Energie geht zum Beispiel durch den elektrischen Widerstand einer Leitung oder mechanische Reibung „verloren“. Das bezeichnest du als Verlustenergie.

Achtung: Die Energie geht nicht im klassischen Sinn verloren — sie verschwindet nicht. Das würde nämlich dem Energieerhaltungssatz widersprechen. Viel mehr wird sie entwertetalso in eine ungünstige Energieform wie Wärme umgewandelt. Dadurch kann sie nicht mehr für den ursprünglichen Zweck, wie die Bewegung eines Elektroautos, genutzt werden. 

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Wirkungsgrad

Wirkungsgrad berechnen

Den Wirkungsgrad berechnest du mit der Formel

    \[\eta=\frac{\textit{\colorbox{green}E}_{\colorbox{green}{nutz}}}{\textit{\colorbox{yellow}E}_{\colorbox{yellow}{zu}}}\]

Der Wirkungsgrad wird dabei in Prozent oder als Zahl ohne Einheit angegeben. Sein Formelzeichen ist \eta (eta). Ezu entspricht der zugeführten Energie — in unserem Elektromotor-Beispiel also der elektrischen Energie, die der Akku bereitstellt. Enutz beschreibt die Nutzenergie. In diesem Fall ist das die Bewegungsenergie des ferngesteuerten Autos. 

Beträgt die dem Elektromotor zugeführte elektrische Energie 100 Joule und die kinetische Nutzenergie 75 Joule, so berechnest du den Wirkungsgrad folgendermaßen:

    \[\eta_\mathrm{Motor}=\frac{E_\mathrm{nutz}}{E_\mathrm{zu}}=\frac{\colorbox{green}{\SI{75}{\joule}}}{\colorbox{yellow}{{\SI{100}{\joule}}}}=0,75=\underline{\underline{75\%}}\]

Der verbaute Elektromotor setzt somit 75% der insgesamt zugeführten Energie in nutzbare Bewegungsenergie um. Die restlichen 25% nennst du Verlustenergie. Sie wird meist als Wärme frei und ist in dieser Form nicht weiter nutzbar. 

Der Wirkungsgrad lässt sich jedoch nicht nur mithilfe der Energie herausfinden. Auch anhand der Leistung P oder Arbeit W kannst du ihn berechnen. Hierbei gilt:

    \[\eta=\frac{P_\mathrm{nutz}}{P_\mathrm{zu}}=\frac{W_\mathrm{nutz}}{W_\mathrm{zu}}\]

 

Aufgepasst: Der Wirkungsgrad ist immer kleiner als 1, das heißt er liegt stets unter 100%. Das liegt daran, dass bei der Übertragung von Energie immer Verluste entstehen. Die Nutzenergie ist also stets kleiner als die zugeführte Energie. 

Gesamtwirkungsgrad

Der Wirkungsgrad eines einzelnen Bauteils, wie der des Elektromotors, ist meist wenig aussagekräftig. Häufig ist es entscheidender, wie hoch der Wirkungsgrad einer ganzen Anlage oder eines gesamten Systems ist. Hierfür gibt es den Gesamtwirkungsgrad. Du kannst ihn aus den Wirkungsgraden aller beteiligten Bauteile berechnen. 

Deswegen betrachtest du den gesamten Energiefluss. Wird der Strom für den Betrieb des ferngesteuerten Autos in einem Kohlekraftwerk gewonnen, so kannst du hierbei von einem Wirkungsgrad von 40% ausgehen. Klassische Netzteile von Akkuladegeräten übertragen den Strom mit einem Wirkungsgrad von ca. 80%. Der Wirkungsgrad des Elektromotors liegt bei 75%.

Die Formel für den Gesamtwirkungsgrad lautet:

    \[\eta_\mathrm{gesamt}=\eta_\mathrm{1}\cdot\eta_\mathrm{2}\cdot\eta_\mathrm{3}\cdot{...}\cdot\eta_\mathrm{n}\]

Das bedeutet der Gesamtwirkungsgrad für das ferngesteuerte Auto beträgt 24%.

    \[\eta_\mathrm{gesamt}=\eta_\mathrm{Kraftwerk}\cdot\eta_\mathrm{Netzteil}\cdot\eta_\mathrm{Motor}=40 \% \cdot {80 \%} \cdot{75\%}=0,4\cdot{0,8}\cdot{0,75}=\underline{\underline{24\%}}\]

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Gesamtwirkungsgrad

Mithilfe der Wirkungsgrade verschiedener Anlagen kannst du den Gesamtwirkungsgrad vieler Systeme berechnen.

Anlage Wirkungsgrad
Solarzelle 15-20%
Kohlekraftwerk 30-40%
Kernkraftwerk 35%
Windkraftanlage 45-50%
Schaltnetzteil 60-95%
Elektromotor bis 80%
Glühlampe 3-5%
Elektroherd 50-60%

Wirkungsgrad Ottomotor

Auch die Motoren klassischer Autos wandeln Energie von einer Form in die andere um. Der Ottomotor zum Beispiel macht aus der chemischen Energie des Benzins die Bewegungsenergie des Autos. Wie genau das funktioniert und welchen Wirkungsgrad er dabei erreicht erfährst du in diesem Video .%Verlinkung Thumbnail

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