Mechanik: Dynamik

Energieerhaltungssatz

In diesem Beitrag erfährst du alles rund um den Energieerhaltungssatz, die Energieerhaltung in der Physik, deren Spezialfälle und vertiefst dein Wissen durch ein anschauliches Beispiel. Zusätzlich erklären wir dir alles in einem Video , falls du eher der audiovisuelle Typ bist.

Inhaltsübersicht

Energieerhaltungssatz einfach erklärt

Der Energieerhaltungssatz ist ein wichtiges physikalisches Grundprinzip, mit dem sich bereits Galileo Galilei beschäftigte. Es sagt aus, dass in einem abgeschlossenen, reibungsfreien System die Gesamtenergie immer gleichbleibt bzw. sich nicht mit der Zeit ändert. Bei der Energie handelt es sich somit um eine Erhaltungsgröße. Der Satz ist auch unter dem Begriff „Isoliertes System“ bekannt.

Energieerhaltungssatz Formel

Die Formel für die Energieerhaltung lautet:

E_{ges} = E_1 + E_2 + E_3 + ... = konstant

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Energieerhaltungssatz

Das heißt also, dass Energie in einem solchen System weder erzeugt noch vernichtet werden kann. Sie kann lediglich von einer Energieform in eine andere umgewandelt werden. Die Summe aller Energien ist dabei stets konstant. Aus diesem Zusammenhang resultiert auch der Begriff der Erhaltungsgröße.

Energieerhaltungssatz Physik

Es gibt sehr viele verschiedene Energieformen. Die Wichtigsten darunter sind die kinetische Energie , die potentielle Energie , die magnetische Energie, die elektrische Energie oder auch die Spannungsenergie.

Wenn wir an eine Glühbirne denken, wird die elektrische Energie in der Lampe nicht komplett in elektromagnetische Strahlungsenergie, sondern auch in Wärme umgewandelt. Es geht aber auf gar keinen Fall Energie verloren!
Nach dem Energieerhaltungssatz ist ein Verlust oder die Erzeugung von Energie demnach nicht möglich. Obwohl wir im Alltag häufig von Begriffen wie „Energieverbrauch“, „Energieverschwendung“ oder auch „Energieerzeugung“ sprechen handelt es sich bei solchen Vorgängen lediglich um eine Umwandlung von einer Energieform in eine andere. Wenn wir bedenken, dass wir Menschen und andere Lebewesen Energie lediglich in bestimmten Formen nutzen können, macht die Verwendung solcher Begriffe jedoch Sinn. Am Beispiel der Glühbirne ist für uns Menschen demnach nur die Umwandlung der elektrischen Energie in Strahlungsenergie nützlich, nicht aber die Umwandlung in Wärme, die ungenutzt abgestrahlt wird.

Spezialfälle des Energieerhaltungssatzes

Grundsätzlich gilt der Energieerhaltungssatz für jeden beliebigen Vorgang in abgeschlossenen Systemen. Manchmal werden dabei Vorgänge betrachtet, bei denen nur eine bestimmte Energieform wichtig ist. In diesem Fall haben wir Spezialfälle des Energieerhaltungssatzes. Im Folgenden betrachten wir drei wichtige Spezialfälle: den Energieerhaltungssatz der Mechanik, den ersten Hauptsatz der Wärmelehre und das Lenzsche Gesetz.

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Energieerhaltungssatz – Spezialfälle

Energieerhaltungssatz der Mechanik

Beim Energieerhaltungssatz der Mechanik gehen nur mechanische Vorgänge vor sich. Wir haben also nur potentielle und kinetische Energien. Dabei bleibt die Summe aus beiden Energien stets konstant:

E_{kin} + E_{pot} = konstant

Erster Hauptsatz der Wärmelehre

Der erste Hauptsatz der Wärmelehre hingegen befasst sich mit dem Zusammenhang von thermischer Energie, der Wärme, der mechanischen Arbeit und wie sie sich zueinander verhalten. Jedes thermodynamische, geschlossene System besitzt eine bestimmte Menge an Gesamtenergie, welche sich aus der inneren und der äußeren Energie zusammensetzt. In der chemischen Thermodynamik ist die Änderung der äußeren Energie gleich Null, womit die Gesamtenergie der inneren Energie entspricht. Da die innere Energie eine Zustandsgröße ist und nicht erzeugt und vernichtet werden kann, ergibt sich bei Betrachtung eines isolierten Systems der folgende Zusammenhang:

\Delta U = \Delta Q + \Delta W

Diese Gleichung bildet den ersten Hauptsatz der Thermodynamik.

Lenzsche Gesetz

Unser letzter Spezialfall – das Lenzsche Gesetz – stammt aus dem Fachbereich der Elektrotechnik. Es befasst sich mit dem Verhalten der Energie bei elektromagnetischen Induktionen. Die Lenzsche Regel besagt, dass die Richtung des Induktionsstroms nicht willkürlich ist, sie steht vielmehr im Zusammenhang mit der Ursache für das Entstehen einer Induktionsspannung. Diese Regel wurde zusammengefasst zu:

„Der Induktionsstrom ist ausschließlich so gerichtet, dass er der Ursache seiner Entstehung entgegenwirkt.“

Dieses Gesetz gilt als Energieerhaltungssatz bei elektromagnetischen Induktionen.

Energieerhaltungssatz Aufgaben

Schauen wir uns das doch einmal anhand eines Beispiels aus der Mechanik an. Nehmen wir an, uns fällt aus dem dritten Stock ein Blumentopf mit einem Gewicht von 3 kg vom Balkon. Mit welcher Geschwindigkeit wird dieser aufschlagen? Die Entfernung bis zum Boden beträgt circa 7,5 Metern.

Zuerst können wir die potenzielle Energie E_{pot} berechnen, indem wir die Masse m mit der Höhe h und der Fallbeschleunigung g multiplizieren:

E_{pot} = m \cdot g \cdot h = 3 kg \cdot \frac{9,81 m}{s^2} \cdot 7,5 m = 220,725 J

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Energieerhaltungssatz – Berechnung der potentiellen Energie

Wir erhalten 220,725 Joule. Wenn wir davon ausgehen, dass die gesamte potenzielle Energie in kinetische Energie umgewandelt werden kann, dann können wir beide Energien gleichsetzen. E_{pot} entspricht also E_{kin}.

E_{pot} = E_{kin} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2

Nun nehmen wir die Formel für die kinetische Energie und setzen die Masse ein. Wir formen nach der Geschwindigkeit um und ziehen die Wurzel.

220,725 J = \frac{1}{2} \cdot 3 kg \cdot v^2

v^2 = 147,15 \frac {J}{kg}

v = 12,13 \frac{m}{s}

Die gesuchte Geschwindigkeit beträgt also 12,13 Meter pro Sekunde.

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