Bogenlänge berechnen
Du suchst die Formel zum Bogenlänge berechnen eines Kreises? Hier und im Video zeigen wir dir die Formel und wie du sie herleitest.
Inhaltsübersicht
![\[\textcolor{blue}{b} = \frac{\textcolor{red}{r} \cdot \pi}{180} \cdot \textcolor{orange}{\alpha}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7aebb0b35a11a79427e236344030ddb7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Bogenlänge Formel — Herleitung
Hier zeigen wir dir Schritt für Schritt, wie du die Formel zum Bogenlänge berechnen herleiten kannst.
Zuerst berechnest du den Umfang U eines ganzen Kreises. Das ist die Länge des Kreisbogens für den Zentriwinkel α = 360°. Um den Umfang zu berechnen, brauchst du außerdem den Radius r.
U = 2 • r • π
Wende nun den Dreisatz an, um die Bogenlänge b eines beliebigen Zentriwinkels zu berechnen. Als erstes teilst du die Bogenlänge des gesamten Kreises durch 360°. So erhältst du die Länge des Kreisbogens bei einem Winkel von α = 1°.
![\[\textcolor{blue}{b} = \frac{2 \cdot \textcolor{red}{r} \cdot \pi}{360} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-179c8bf7fd8276e25972b7b63900939c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Diese Gleichung multiplizierst du nun mit dem gegebenen Winkel α.
![\[\textcolor{blue}{b} = \frac{2 \cdot \textcolor{red}{r} \cdot \pi}{360} \cdot \textcolor{orange}{\alpha} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f7e77285b7d7c40203486112f83c5dfc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Zum Schluss kürzt du noch die 2 im Zähler mit der 360 im Nenner. Als Ergebnis erhältst du die Bogenlänge Formel:
![\[\textcolor{blue}{b} = \frac{\textcolor{red}{r} \cdot \pi}{180} \cdot \textcolor{orange}{\alpha} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f3ee59799b07743f6a0a1f38c74c1a1a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Bogenlänge berechnen — Beispiel
Du hast vor dir einen Kreis mit dem Radius 5 cm gegeben. Gesucht ist die Bogenlänge für einen Zentriwinkel α = 51°. Verwende die Formel für den Kreisbogen, um das Ergebnis zu berechnen.
Um die Kreisbogenlänge berechnen zu können, setzt du die beiden Angaben für r und α in die Formel für b ein:
Die Bogenlänge b beträgt also gerundet 4,45 cm.
Bogenlänge berechnen — häufigste Fragen
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Wie berechnet man die Bogenlänge eines Kreisbogens?
Die Bogenlänge b eines Kreisbogens bestimmst du, indem du π mal den Radius r durch 180 teilst und mit dem Zentriwinkel α multiplizierst. Du rechnest also: b = (π • r / 180) • α
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Was gibt die Bogenlänge an?
Die Bogenlänge gibt die Länge der Kreislinie eines bestimmten Kreissegmentes an. Dieses Kreissegment wird mit dem Zentriwinkel α in Grad angegeben. Die Bogenlänge Kreis berechnest du mit b = (π • r / 180) • α.
Kreisbogen und Kreisausschnitt
Prima! Jetzt kennst du die Formel zum Berechnen der Bogenlänge und kannst sie anwenden. Willst du noch mehr über den Kreisbogen und Kreisausschnitt erfahren? Dann schau direkt in unser Video .
