Flächeninhalt Dreieck
Du möchtest verstehen, wie du den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnest? Hier im Beitrag und Video erklären wir dir die Formel und wie du sie benutzt!
Inhaltsübersicht
Flächeninhalt Dreieck einfach erklärt
Den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnest du so: erst rechnest du die Länge der Grundseite g mal der Höhe h. Das Ergebnis teilst du dann durch 2. Die Formel lautet deshalb:
![\[\mbox{\Large $\begin{aligned} A &= \frac{\textcolor{blue}{\text{Grundseite}} \cdot \textcolor{red}{\text{Höhe}}}{2} \\ &= \frac{\textcolor{blue}{g} \cdot \textcolor{red}{h}}{2} $}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a2393101a66c8bc44b9121cd7465dd25_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Die Grundseite g ist die untere Seite eines Dreiecks — also die Seite zwischen den Punkten A und B. Den Abstand dieser Grundseite von dem gegenüberliegenden Punkt C bezeichnest du als Höhe h.
Wichtig: Die Höhe eines Dreiecks verläuft immer senkrecht zur Grundseite.
Flächeninhalt Dreieck Formel — Herleitung
Doch warum verwendest du genau diese Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks? Stell dir vor, dass das Dreieck genau in einem Rechteck liegt, so wie im Bild.
Dieses Rechteck hat die Breite der Grundseite g. Die andere Seite ist genauso lang wie die Höhe h des Dreiecks.
Wie du siehst, teilt die Höhe h zum einen das Rechteck in zwei kleinere Rechtecke auf. Zum anderen zerlegt sie auch das Dreieck in zwei kleinere rechtwinklige Dreiecke.
Dabei erkennst du, dass die gelbe Fläche des linken rechtwinkligen Dreiecks genau die Hälfte des kleineren linken Rechtecks einnimmt. Dasselbe gilt auch für das rechte, kleinere Rechteck. Daher füllt das ganze Dreieck auch genau die Hälfte des ganzen Rechtecks aus. Es gilt also:
Fläche des Dreiecks = Hälfte der Fläche des Rechtecks.
Um den Flächeninhalt des Rechtecks zu bestimmen, rechnest du g · h. Wie du jetzt schon weißt, entspricht die Fläche des Dreiecks der Hälfte vom Rechteck. Deshalb teilst du das Ganze nochmal durch 2 und bekommst die Formel für den Flächeninhalt des Dreiecks:
Tipp: Häufig begegnet dir auch eine andere Schreibweise der Formel, nämlich: 
. Die kommt aber genau zum selben Ergebnis wie 
.
Flächeninhalt Dreieck berechnen — Beispiel
Schauen wir uns nun an einem Beispiel an, wie du den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnest. Hast du zum Beispiel die Seitenlänge g = 6 cm und die Höhe h = 3 cm gegeben, dann berechnest du den Flächeninhalt des Dreiecks so:
- Formel aufstellen
- Angaben einsetzen
- Ergebnis ausrechnen
Wichtig: Achte bei deinem Ergebnis unbedingt auf die Einheit! Da es sich nämlich um eine Fläche handelt, gibst du sie immer in Quadrat an. Also z. B. cm2, m2 oder km2.
Dreieck Flächeninhalt — Formel umstellen
Musst du hingegen die Grundseite g oder die Höhe h berechnen, kannst du auch die Formel für den Flächeninhalt verwenden. Dafür stellst du sie einfach um.
Grundseite g berechnen
Um die Grundseite g zu bestimmen, rechnest du den Flächeninhalt mal zwei und teilst das durch die Höhe h:
Schauen wir uns dazu ein Beispiel an.
Du hast ein Dreieck mit einer Fläche von 180 m2 und einer Höhe von 12 m gegeben. Das setzt du nun in die umgestellte Formel ein:
Die Grundseite g ist also 30 m lang.
Höhe h berechnen
Für die Höhe h rechnest du auch den Flächeninhalt mal zwei. Dann teilst du das durch die Grundseite g:
Das sieht zum Beispiel so aus:
Ein Dreieck hat eine Fläche von 150 cm2 und die Grundseite g ist 20 cm lang. Wie lang die Höhe h ist, berechnest du so:
Die Höhe h ist also 15 cm lang.
Flächeninhalt Dreieck — häufigste Fragen
-
Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Dreiecks?
Um den Flächeninhalt eines Dreiecks zu bekommen, rechnest du die Grundhöhe g mal die Höhe h und teilst das durch zwei. Als Formel sieht das so aus: (g • h)/2.
-
Wie lautet die Flächeninhalt Dreieck Formel?
Die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks lautet: 0,5 • g • h. Dabei ist g die Grundseite und h die Höhe des Dreiecks.
Umfang Dreieck
Jetzt weißt du alles über die Flächenberechnung am Dreieck! Dich interessiert nicht nur der Flächeninhalt, sondern auch der Umfang von einem Dreieck? Dann schau unbedingt hier vorbei!
