Geometrie
Dreiecke
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Du fragst dich: Wie berechnet man den Umfang eines Dreiecks? Hier erklären wir dir genau, wie du den Umfang von Dreiecken bestimmen kannst! %Sieh dir auch unser Video dazu an!

Umfang Dreieck einfach erklärt

Der Umfang eines Dreiecks ist die Summe der einzelnen Seitenlängen a, b und c. Um den Umfang eines Dreiecks zu berechnen, zählst du also alle Seitenlängen zusammen (U= a + b + c). Zur Berechnung des Dreiecksumfangs nutzt du diese Formel.

Formel Dreieck Umfang

Umfang Dreieck berechnen

Sehen wir uns die Berechnung des Umfangs an einem Beispiel an. Du hast ein Dreieck mit den Seiten a = 4 cm, b = 6 cm und c = 5 cm.

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Umfang Dreieck berechnen Beispiel

 

Um den Umfang zu berechnen, nutzt du die obige Formel:

    \[U= \; \textcolor{blue}{a} + \textcolor{olive}{b} + \textcolor{red}{c}\]

Du setzt die Längen der Seiten in die Formel ein: Für a setzt du 4 cm, für b 6 cm und für c 5 cm ein.

    \begin{align*} U=& \; \textcolor{blue}{a} + \textcolor{olive}{b} + \textcolor{red}{c}\\ U=& \; \textcolor{blue}{4 \; \textnormal{cm}} + \textcolor{olive}{6 \; \textnormal{cm}} + \textcolor{red}{5 \; \textnormal{cm}}\\ \end{align*}

Mit den Längen von a, b und c kannst du den Umfang direkt ausrechnen, indem du sie addierst:

    \[U=15 \; \textnormal{cm}\]

Der Umfang des Dreiecks beträgt 15 cm. Du weißt nun, wie du den Umfang eines Dreieck berechnen kannst!

Umfang berechnen bei verschiedenen Einheiten

Du fragst dich, wie groß der Umfang eines Dreiecks ist. Du weißt, dass Seite a 37 cm lang ist und Seite b 62 cm lang ist. Die Seitenlänge von c beträgt 1,2 m. Wie berechnest du den Umfang des Dreiecks?

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Länge in verschiedenen Einheiten

Als Erstes nimmst du dir die Umfang Formel zur Hand. 

    \[U= \; \textcolor{blue}{a} + \textcolor{olive}{b} + \textcolor{red}{c}\]

Du möchtest die Längenangaben deiner Seiten einsetzen. Allerdings sind die Längen von a und b in Zentimeter und die Länge von c in Meter angegeben. Um alle Längen zusammenzählen zu können, benötigst du sie in derselben Einheit. Daher wandelst du die Länge der Seite c in cm um.

    \[ 1,2 \; \textnormal{m} = 120 \; \textnormal{cm}\]

Die Seite c ist also 120 cm lang.

 

 

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Dreieck mit Seitenangaben

Jetzt kannst du alle Seitenlängen in die Formel einsetzen und zusammenzählen:

    \begin{align*} U=& \; \textcolor{blue}{37 \; \textnormal{cm}} + \textcolor{olive}{62 \; \textnormal{cm}} + \textcolor{red}{120 \; \textnormal{cm}}\\ U=& \; 219 \; \textnormal{cm}\\ \end{align*}

Spitze, du hast herausgefunden, dass der Umfang des Dreiecks 219 cm beträgt.

Umfang rechtwinkliges Dreieck berechnen

Du möchtest den Umfang von diesem rechtwinkligen Dreieck berechnen. Du weißt, dass die Seite a 4 cm lang ist und die Seite b 3 cm lang ist.

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Dreieck mit fehlender Seitenangabe

 

    \[U=\textcolor{blue}{4 \; \textnormal{cm}} + \textcolor{olive}{3 \; \textnormal{cm}} + \textcolor{red}{c}\]

Wie kannst du nun dem Umfang berechnen? Um den Umfang berechnen zu können, benötigst du noch die Länge von c. Um die Länge der Seite c herauszufinden, führst du zunächst eine Dreiecksberechnung durch. 

Die Seitenlängen a und b kennst du bereits. Du weißt, dass das Dreieck einen rechten Winkel hat. Deshalb kannst du mithilfe des Satzes des Pythagoras  die Länge von c berechnen. 

Satz des Pythagoras

    \[a^2 + b^2 =c^2\]

Dafür setzt du die Längenangaben von a und b in den Satz des Pythagoras ein. Anschließend löst du nach c auf.

    \begin{align*} a^2 + b^2 &= c^2\\ \textcolor{blue}{4}^2 + \textcolor{olive}{3}^2 &= c^2\\ 16 + 9 &=c^2\\ 25 &= c^2 | \sqrt{\;\;\;}\\ \textcolor{red}{5} &= c\\ \end{align*}

Du hast herausgefunden, dass die Seite c 5 cm lang ist.

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Dreieck mit Seitenangaben

Jetzt kennst du die Längen aller Seiten. Den Umfang des Dreiecks kannst du berechnen, indem du alle Längenangaben in die Formel einsetzt.

    \[U=\textcolor{blue}{4 \; \textnormal{cm}} + \textcolor{olive}{3 \; \textnormal{cm}} + \textcolor{red}{5 \; \textnormal{cm}}\]

    \[U=12 \; \textnormal{cm}\]

Du hast herausgefunden, dass der Umfang deines Dreiecks 12 cm beträgt. Super, die Berechnung des Umfangs von Dreiecken beherrschst du nun bestens!

Flächeninhalt Dreieck

Nun fragst du dich sicher, wie du die Fläche eines Dreiecks berechnen kannst. Um zu erfahren, wie du den Flächeninhalt eines Dreiecks herausfinden kannst, schaust du dir am besten unseren Beitrag dazu an. Hier kommst du zum Video . Bis gleich! %Thumbnail-Verweis

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