Geometrie
Dreiecke Grundlagen
 – Video

Rechtwinkliges Dreieck einfach erklärt

Ein rechtwinkliges Dreieck erkennst du an seinem 90°-Winkel (rechter Winkel). Die Seiten neben dem rechten Winkel nennst du Katheten a und b. Die Seite, die gegenüber vom 90°-Winkel liegt, ist die Hypotenuse c. Sie ist immer die längste Seite im Dreieck.%FS r. D.

Rechtwinkliges Dreieck, Rechtwinkliges Dreieck berechnen, Flächeninhalt Rechtwinkliges Dreieck, Rechtwinkliges Dreieck Formeln, Formel Rechtwinkliges Dreieck, Rechtwinklige Dreiecke, Winkel Rechtwinkliges Dreieck, Dreieck rechtwinklig, Höhe Rechtwinkliges Dreieck, Dreieck beschriften, Rechtwinkliges Dreieck Winkel, Winkel im rechtwinkligen Dreieck, Rechter Winkel Dreieck, Dreieck mit rechtem Winkel, Rechtwinkliges Dreieck Eigenschaften, Dreieck rechter Winkel, Umfang rechtwinkliges Dreieck
direkt ins Video springen
Rechtwinkliges Dreieck

Du kannst das rechtwinklige Dreieck beschriften: Für die Eckpunkte benutzt du große Buchstaben in alphabetischer Reihenfolge (A, B, C). Du beschriftest die Ecken dabei gegen den Uhrzeigersinn. Die Seiten kannst du genauso mit kleinen Buchstaben beschriften (a, b, c).%FS D. beschriften

Die Katheten a und b haben besondere Namen. Schau sie dir am Winkel α an: Die Seite, die gegenüber vom Winkel α liegt, ist seine Gegenkathete von α (hier: a). Die Seite, die an dem Winkel α liegt, ist seine Ankathete von α (hier: b).

Katheten und Hypotenuse

Die längste Seite ist immer die Hypotenuse c. Die Seite gegenüber vom betrachteten Winkel heißt Gegenkathete und die Seite an dem betrachteten Winkel nennst du Ankathete!

Umfang und Flächeninhalt rechtwinkliges Dreieck

Den Umfang U eines rechtwinkligen Dreiecks bekommst du, indem du die Seitenlängen a, b und c zusammenrechnest. Die Formel für den Umfang ist also: 

U = a + b + c 

Beispiel: Berechne den Umfang des Dreiecks mit den Seitenlängen a = 20 cm, b = 21 cm und c = 29 cm.

U = a + b + c 

U = 20 cm + 21 cm + 29 cm

U = 70 cm

Super!

Den Flächeninhalt A eines rechtwinkligen Dreiecks berechnest du mit der Formel

A = ½ · a · b

Beispiel: Berechne den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Seitenlängen a = 13 cm, b = 7,5 cm und c = 15 cm

Rechtwinkliges Dreieck, Rechtwinkliges Dreieck berechnen, Flächeninhalt Rechtwinkliges Dreieck, Rechtwinkliges Dreieck Formeln, Formel Rechtwinkliges Dreieck, Rechtwinklige Dreiecke, Winkel Rechtwinkliges Dreieck, Dreieck rechtwinklig, Höhe Rechtwinkliges Dreieck, Dreieck beschriften, Rechtwinkliges Dreieck Winkel, Winkel im rechtwinkligen Dreieck, Rechter Winkel Dreieck, Dreieck mit rechtem Winkel, Rechtwinkliges Dreieck Eigenschaften, Dreieck rechter Winkel, Umfang rechtwinkliges Dreieck, Flächeninhalt rechtwinkliges Dreieck Beispiel
direkt ins Video springen
Flächeninhalt rechtwinkliges Dreieck

Um den Flächeninhalt zu berechnen, setzt du einfach die Werte in die Formel ein:

A = ½ · a · b

A = ½ · 13 cm · 7,5 cm

A = 48,75 cm2

Herleitung Formel Flächeninhalt

Die Formel A = ½ · a · b kannst du dir übrigens ganz einfach herleiten: Spiegelst du das Dreieck entlang seiner Hypotenuse, entsteht ein Rechteck. Seine Fläche kannst du mit der Formel A = a · b berechnen. Um dann den Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks zu bekommen, teilst du das Ergebnis durch 2 oder rechnest mal ½!

Rechtwinkliges Dreieck, Rechtwinkliges Dreieck berechnen, Flächeninhalt Rechtwinkliges Dreieck, Rechtwinkliges Dreieck Formeln, Formel Rechtwinkliges Dreieck, Rechtwinklige Dreiecke, Winkel Rechtwinkliges Dreieck, Dreieck rechtwinklig, Höhe Rechtwinkliges Dreieck, Dreieck beschriften, Rechtwinkliges Dreieck Winkel, Winkel im rechtwinkligen Dreieck, Rechter Winkel Dreieck, Dreieck mit rechtem Winkel, Rechtwinkliges Dreieck Eigenschaften, Dreieck rechter Winkel, Umfang rechtwinkliges Dreieck
direkt ins Video springen
Flächeninhalt rechtwinkliges Dreieck

Doch du kannst nicht nur den Flächeninhalt berechnen!

Rechtwinkliges Dreieck berechnen

Es gibt verschiedene Formeln, die dir helfen, ein rechtwinkliges Dreieck zu berechnen. Eine der wichtigsten Formeln für ein rechtwinkliges Dreieck ist der Satz des Pythagoras!

Satz des Pythagoras

Der Satz des Pythagoras hilft dir, die einzelnen Seiten des Dreiecks zu berechnen. Er lautet: 

c2 = a2 + b2

Durch Umformen , erhältst du für die Seitenlängen die Formeln:

  • c = \sqrt{a^2 +b^2}
  • a = \sqrt{c^2 - b^2}
  • b = \sqrt{c^2 - a^2}

Beispiel: Ein Dreieck hat die Längen c = 10 cm und a = 6 cm. Berechne die fehlende Länge b.

Da du die Länge b suchst, benutzt du die Formel

b = \sqrt{c^2 - a^2}

Setze deine Werte ein und rechne das Ergebnis aus.

b = \sqrt{(10 cm)^2 - (6 cm)^2}

b = \sqrt{100 cm^2 - 36 cm^2}

b = 8 cm

Kathetensatz und Höhensatz

Durch die Höhe h im rechtwinkligen Dreieck kann die Hypotenuse c auch in die Seiten p und q geteilt werden.

Höhensatz, Kathetensatz, Rechtwinkliges Dreieck, Rechtwinkliges Dreieck berechnen, Flächeninhalt Rechtwinkliges Dreieck, Rechtwinkliges Dreieck Formeln, Formel Rechtwinkliges Dreieck, Rechtwinklige Dreiecke, Winkel Rechtwinkliges Dreieck, Dreieck rechtwinklig, Höhe Rechtwinkliges Dreieck, Dreieck beschriften, Rechtwinkliges Dreieck Winkel, Winkel im rechtwinkligen Dreieck, Rechter Winkel Dreieck, Dreieck mit rechtem Winkel, Rechtwinkliges Dreieck Eigenschaften, Dreieck rechter Winkel, Umfang rechtwinkliges Dreieck
direkt ins Video springen
Höhen- und Kathetensatz

Daraus ergeben sich neue Formeln für rechtwinklige Dreiecke, mit denen du die fehlenden Seiten berechnen kannst.

Höhensatz

  • h2 = p · q

Kathetensatz

  • a2 = p · c
  • b2 = q · c

Wenn du dir ein paar Beispiele zum Höhen- und Kathetensatz anschauen möchtest, bist du bei diesem Video genau richtig!

Gleichschenkliges Dreieck

Das rechtwinklige Dreieck ist nicht die einzige Dreiecksart . Was es zum Beispiel mit dem gleichschenkligen Dreieck auf sich hat und wie du es berechnest, zeigen wir dir hier!

Zum Video: Gleichschenkliges Dreieck
Zum Video: Gleichschenkliges Dreieck

Hallo, leider nutzt du einen AdBlocker.

Auf Studyflix bieten wir dir kostenlos hochwertige Bildung an. Dies können wir nur durch die Unterstützung unserer Werbepartner tun.

Schalte bitte deinen Adblocker für Studyflix aus oder füge uns zu deinen Ausnahmen hinzu. Das tut dir nicht weh und hilft uns weiter.

Danke!
Dein Studyflix-Team

Wenn du nicht weißt, wie du deinen Adblocker deaktivierst oder Studyflix zu den Ausnahmen hinzufügst, findest du hier eine kurze Anleitung. Bitte lade anschließend die Seite neu.