Geometrie
Dreiecke
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In diesem Beitrag zeigen wir dir, wie du den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen kannst. Du möchtest das Thema noch schneller verstehen? In unserem Video erklären wir es dir nochmal ausführlich und mit vielen Beispielen. Schau es dir gleich an!

Flächeninhalt Dreieck einfach erklärt

Zur Fläche eines Dreiecks gehören alle Punkte im Dreieck und die Punkte, die auf den Linien liegen. Um den Flächeninhalt A eines Dreiecks zu berechnen, verwendest du folgende Formel

A = \frac{1}{2} \cdot \textcolor{blue}{g} \cdot \textcolor{red}{h}.

Dabei wird g Grundseite genannt und h ist die Höhe des Dreiecks. 

Dreieck Flächeninhalt, Dreieck Höhe
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Dreieck mit Grundlinie und Höhe

Hast du die Seitenlänge g = 6 cm und die Höhe h = 3 cm gegeben, dann berechnest du den Flächeninhalt des Dreiecks ganz schnell.

A = \frac{1}{2} \cdot \textcolor{blue}{6 \text{cm}} \cdot \textcolor{red}{3 \text{cm}} = 9 \text{cm}^2

Flächeninhalt Dreieck berechnen

Mit der Formel kannst du die Fläche jedes Dreiecks berechnen. Schauen wir uns dazu ein paar Beispiele an.

Beispiel Fläche Dreieck berechnen

Im nächsten Beispiel sollst du den Flächeninhalt eines Dreiecks mit Seitenlänge g = 5 cm und mit Höhe h = 1 cm berechnen. 

  • Formel aufstellen

A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h

  • Angaben einsetzen

= \frac{1}{2} \cdot 5\text{cm} \cdot 1 \text{cm}

  • Ergebnis ausrechnen

= 2,5 \text{cm}^2

Du kannst die Formel hier benutzen, weil beide Angaben dieselbe Maßeinheit haben. Anders sieht das im folgenden Beispiel aus. 

Dreieck Fläche Beispiel

Zur Flächenberechnung im Dreieck ist eine Seite der Länge g = 0,3m und eine Höhe von h = 12 cm gegeben. 

  • Angaben umrechnen

Du musst zuerst die Angaben so umrechnen, dass du zwei gleiche Maßeinheiten hast. In diesem Fall gilt

g=0,3\text{m}=30\text{cm}.

Jetzt kannst du die Formel anwenden und den Flächeninhalt des Dreiecks bestimmen.

  • Formel aufstellen

A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h

  • Angaben einsetzen 

= \frac{1}{2} \cdot 30 \text{cm} \cdot 12 \text{cm}

  • Ergebnis ausrechnen

= 180\text{cm}^2

Flächeninhalt Dreieck Formel

Die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks kannst du dir recht einfach selbst herleiten. Dafür stellst du dir vor, dass das Dreieck genau in einem Rechteck liegt, so wie im Bild.

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Dreieck in einem Rechteck

Dieses Rechteck hat die Breite der Grundseite g und die andere Seite ist genauso lang wie die Höhe h des Dreiecks. Um den Flächeninhalt des Rechtecks zu bestimmen, rechnest du g · h.

Flächeninhalt Dreieck Herleitung
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Formel für den Flächeninhalt Dreieck

Die Höhe h teilt das Rechteck gerade in zwei kleinere Vierecke auf. Dabei erkennst du, dass die gelbe Fläche des Dreiecks immer genau die Hälfte des kleineren Rechtecks einnimmt. Folglich füllt das ganze Dreieck auch genau die Hälfte des ganzen Rechtecks aus. Es gilt also

Fläche des Dreiecks = Hälfte der Fläche des Rechtecks.

Aber du weißt ja schon, wie du die Fläche des Rechtecks berechnen kannst. Deshalb kannst du die Teile jetzt zusammenfügen und bekommst die Flächeninhalt Dreieck Formel.

A = \frac{1}{2} \cdot \textcolor{blue}{g} \cdot \textcolor{red}{h}

Flächeninhalt rechtwinkliges Dreieck

Hat das Dreieck einen 90°- Winkel, so heißt es rechtwinkliges Dreieck. In diesem Spezialfall brauchst du keine Höhe zu suchen, weil zwei Seiten des Dreiecks schon senkrecht aufeinander stehen.

Statt A=\frac{1}{2} \cdot \textcolor{blue}{g} \cdot \textcolor{red}{h} berechnest du in diesem Beispiel den Dreieck Flächeninhalt mit der Formel

A = \frac{1}{2} \cdot \textcolor{blue}{a} \cdot \textcolor{red}{b}.

Rechtwinkliges Dreieck, rechtwinkliges Dreieck Flächeninhalt
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Rechtwinkliges Dreieck

Flächeninhalt gleichschenkliges Dreieck

Bei einem gleichschenkligen Dreieck sind zwei der drei Seiten gleich lang. In einem solchen Dreieck gibt es dann eine extra Formel für den Flächeninhalt, die nur von den Seitenlängen c und a abhängt.

Um die Fläche vom Dreieck berechnen zu können, nutzt du dann die Formel

A = \frac{1}{4} \cdot \textcolor{blue}{c} \cdot \sqrt{4 \cdot \textcolor{red}{a}^2 - \textcolor{blue}{c}}.

Gleichschenkliges Dreieck
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Gleichschenkliges Dreieck

Zum gleichschenkligen Dreieck haben wir nochmal ein extra Video für dich gemacht. Dort erklären wir dir mit vielen Beispielen, was ein gleichschenkliges Dreieck ist und wie du es berechnen kannst.

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Zum Video: Gleichschenkliges Dreieck

Flächeninhalt gleichseitiges Dreieck

Bei einem gleichseitigen Dreieck haben alle Seiten die gleiche Länge a. Die Dreieck Flächeninhalt Formel hängt dann nur von dieser Seitenlänge a ab. 

Die Formel zur Flächenberechnung des Dreiecks lautet dann

A = \frac{1}{4} \cdot \textcolor{blue}{a}^2 \cdot \sqrt{3}.

Gleichseitiges Dreieck
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Gleichseitiges Dreieck

Sehr gut! Das Berechnen des Flächeninhalts von Dreiecken kannst du nun. Um alle Aufgaben zur Geometrie problemlos lösen zu können, solltest du auch den Umfang und die Höhe eines Dreiecks berechnen können. Für das gleichseitige Dreieck findest du die Formeln dazu in unserem extra Video. Schau es dir gleich an! 

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Zum Video: Gleichseitiges Dreieck

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