Kongruenz
Du sollst geometrische Figuren in Mathe auf Kongruenz untersuchen? Aber was bedeutet kongruent überhaupt? Hier und im Video findest du die Definition von Kongruenz und dazu einige Beispiele für kongruente Figuren!
Inhaltsübersicht
Kongruenz einfach erklärt
Kongruenz bedeutet, dass zwei Figuren dieselbe Form und Größe haben. Wenn du sie ausschneidest und übereinander legst, siehst du, dass sie genau aufeinander passen. Ein anderes Wort für kongruent ist deckungsgleich.
Hier siehst du ein Beispiel für Kongruenz. Die rechte Figur ist im Grunde dieselbe wie die linke — sie ist nur verschoben und gedreht.
Kongruenz drückt aus, dass zwei Figuren F1 und F2 geometrisch identisch sind. Das bedeutet:
- Alle Seitenlängen stimmen überein
- Alle Winkel sind gleich groß
Diese Eigenschaften einer Figur bleiben erhalten durch:
- Verschiebung
- Drehung
- Spiegelung
- eine Kombination daraus
Wendest du sie auf eine Figur F1 an, bekommst du eine zweite Figur F2, die kongruent zur ersten Figur F1 ist. Du nennst Verschiebung, Drehung und Spieglung daher Kongruenzabbildungen.
Super, jetzt kennst du die Definition von kongruent! Schau dir gleich mal ein paar Beispiele von kongruenten Figuren an.
Wann sind Figuren kongruent — Beispiele
Willst du kongruente Figuren erschaffen, dann wendest du eine oder mehrere der Schritte Verschiebung, Drehung und Spiegelung an:
Du startest jeweils mit der Figur links im Bild. Als Erstes kannst du sie verschieben. So bekommst du eine zweite Figur, die kongruent dazu ist.
Durch Drehung bleiben ebenfalls alle Seitenlängen und Winkel erhalten:
Als dritte Möglichkeit kannst du die Figur an einer Achse spiegeln . Auch das ist Kongruenz.
- Unterscheiden sich zwei Figuren nur um eine Verschiebung oder eine Drehung (Bsp. 1 und 2), nennst du sie gleichsinnig kongruent.
- Benötigst du dagegen eine Achsenspiegelung, um aus der einen Figur die andere zu machen (Bsp. 3), sind die beiden nichtgleichsinnig kongruent.
Um die Kongruenz zweier Figuren zu überprüfen, musst du sicherstellen, dass alle Seiten gleich lang und alle Winkel gleich groß sind.
Damit du dabei nicht alle Seiten und Winkel einzeln vergleichen musst, gibt es die sogenannten Kongruenzsätze . Sie enthalten Kriterien, wann zwei Dreiecke kongruent zueinander sind.
Kongruenz vs. Ähnlichkeit
Neben der Kongruenz gibt es auch den Begriff der Ähnlichkeit. Damit zwei Figuren ähnlich zueinander sind, müssen ihre Winkel ebenfalls übereinstimmen. Die Seiten müssen aber nicht gleich lang sein, sondern nur im selben Verhältnis zueinander stehen.
Wie auch bei der Kongruenz bekommst du ähnliche Figuren durch Verschiebung, Drehung und Spiegelung. Zusätzlich ist bei der Ähnlichkeit aber auch eine Streckung (zentrische Streckung) der Figur erlaubt. Die Ähnlichkeit ist also eine Verallgemeinerung der Kongruenz.
Kongruenzsätze
Du sollst die Kongruenz von zwei Dreiecken zeigen und hast keine Lust, alle Seiten und Winkel einzeln zu vergleichen? Dann schau dir unser Video zu den Kongruenzsätzen an! Dort erfährst du, welche Kriterien ausreichen, damit zwei Dreiecke in Mathe kongruent zueinander sind.
