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Willst du wissen, was eine Strecke in der Mathematik ist und wie du mit ihr arbeitest? In unserem Beitrag erklären wir dir alles, was du dazu wissen musst. 

Inhaltsübersicht

Strecke einfach erklärt

Eine Strecke ist eine gerade Linie mit einem Anfangspunkt A und einem Endpunkt B. Sie ist die kürzeste Verbindung zwischen den beiden Punkten. In der Mathematik schreibst du die Strecke als [AB].

In der Geometrie gibt es noch weitere Arten von Linien. Wenn die Strecke über einen Punkt hinaus verlängert wird, dann entsteht eine Halbgerade. Sie hat einen Anfang, aber kein Ende. Wird die Strecke über beide Punkte hinaus verlängert, ergibt sich daraus eine Gerade. Sie verläuft in beide Richtungen unendlich

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Strecke vs. Halbgerade vs. Gerade

Eine Gerade g und eine Strecke sind eng miteinander verbunden. Wenn auf der Geraden g zwei Punkte A und B liegen, dann ist der Teil zwischen diesen beiden Punkten eine Strecke [AB]. 

Was ist der Mittelpunkt einer Strecke?

Der Mittelpunkt einer Strecke ist ein zentraler Punkt, der von den beiden Endpunkten der Strecke gleich weit entfernt ist. Auf einer Strecke [AB] liegt der Mittelpunkt M also genau in der Mitte auf der Strecke zwischen den Punkten A und B und hat denselben Abstand zu beiden Punkten. 

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Mittelpunkt einer Strecke

Um den Mittelpunkt einer Strecke zeichnerisch zu bestimmen, nutzt du die Mittelsenkrechte. Das ist eine Linie, die senkrecht zur Strecke [AB] steht und sie genau in der Mitte schneidet. Diese Konstruktion hilft dir, den Punkt M[AB] zu finden, der genau in der Mitte zwischen A und B liegt.

Übrigens: Der Mittelpunkt ist genau der Schnittpunkt der Strecke M[AB] und der konstruierten Mittelsenkrechte.

Falls die Koordinaten der Punkte A und B bekannt sind, kannst du den Mittelpunkt M[AB] rechnerisch ermitteln. Für die Punkte A mit den Koordinaten (xA, yA) und B mit (xB, yB) berechnest du den Mittelpunkt M[AB] nach der Formel:

M ( \frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2} )

Beispiel

Es gibt zwei Punkte, A (2, 4) und B (6, 8). Um nun den Mittelpunkt M[AB] der Strecke [AB] zu berechnen, setzt du einfach die Koordinatenpunkte von A und B in die Formel ein:

x_M = \frac{x_1 + x_2}{2}
y_M = \frac{y_1 + y_2}{2}

Die x-Koordinate des Mittelpunkts berechnest du: x_M = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4

Die y-Koordinate des Mittelpunkts ist: y_M = \frac{4 + 8}{2} = \frac{12}{2} = 6

Beide Punkte sehen eingesetzt so aus:

M ( \frac{2+6}{2},\frac{4+8}{2} )

Also liegt der Mittelpunkt M_{[AB]} bei (4, 6).

Abstand bei einer Strecke

Der Abstand des Start- und Endpunktes einer Strecke ist die Länge der Strecke. Wenn du eine Strecke [AB] hast, dann ist der Abstand zwischen den Punkten A und B die direkte Länge \overline{[AB]} von A nach B. Diesen Abstand kannst du durch verschiedene Methoden bestimmt werden. Du kannst die Länge zum Beispiel mit einem Geodreieck oder Lineal messen.

Es gibt aber auch die Möglichkeit, die Länge der Strecke zu berechnen. Wenn dir die Koordinaten der Punkte A und B bekannt sind, kannst du den Abstand mit der Abstandsformel berechnen. Für Punkte A mit den Koordinaten (x_A, y_A) und B mit (x_B, y_B), verwendest du die Formel:

\text{AB} = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} 

Diese Formel basiert auf dem Satz des Pythagoras und ermöglicht es dir, die exakte Länge der Strecke zwischen den beiden Punkten zu bestimmen.

Strecke — häufigste Fragen

  • Was ist eine Strecke in Mathe?
    In der Mathematik ist eine Strecke die direkte und kürzeste Verbindungslinie zwischen zwei Punkten. Wird die Strecke über einen Punkt hinaus verlängert, entsteht eine Halbgerade, die einen Anfang, aber kein Ende hat. Wird sie über beide Punkte hinaus verlängert, entsteht eine Gerade, die in beide Richtungen unendlich verläuft.
     
  • Wie verläuft eine Strecke?
    Eine Strecke verläuft linear zwischen zwei definierten Punkten, einem Anfangs- und einem Endpunkt, wodurch ihre Länge messbar wird. Im Gegensatz zu einer unendlichen Geraden ist eine Strecke immer auf den Bereich zwischen ihren beiden Endpunkten beschränkt.

Abstand Gerade Gerade

Prima, jetzt kennst du die wichtigen Aspekte einer Strecke in der Mathematik. Im Beitrag zu „Abstand Gerade Gerade“ erfährst du, wie du diesen Abstand berechnest und welche Rolle er in der Geometrie spielt.

Zum Video: Abstand Gerade Gerade
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