Was ist eine Strecke in Mathe in einem Satz?

Eine Strecke ist in der Mathematik die gerade, kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten mit einem Anfangspunkt A und einem Endpunkt B. Deshalb hat eine Strecke eine feste Länge und wird oft als [AB] geschrieben.

Wie unterscheide ich eine Strecke von einer Halbgeraden?

Du unterscheidest eine Strecke von einer Halbgeraden daran, dass eine Strecke zwei Endpunkte hat, eine Halbgerade aber nur einen Anfangspunkt und kein Ende. Konkret: Verlängerst du eine Strecke über einen Endpunkt hinaus, entsteht eine Halbgerade, die in eine Richtung unendlich weiterläuft.

Wie unterscheide ich eine Strecke von einer Geraden?

Eine Strecke hat einen Anfangspunkt und einen Endpunkt, eine Gerade hat weder Anfang noch Ende und verläuft in beide Richtungen unendlich. Zum Beispiel wird aus einer Strecke eine Gerade, wenn du sie über beide Endpunkte hinaus verlängerst.

Was bedeutet es, dass der Mittelpunkt gleich weit entfernt ist?

Dass der Mittelpunkt gleich weit entfernt ist, bedeutet: Der Punkt M liegt genau in der Mitte der Strecke und hat zu beiden Endpunkten denselben Abstand. Konkret gilt auf der Strecke [AB]: Der Abstand von M zu A ist genauso groß wie der Abstand von M zu B.

Wie berechne ich den Mittelpunkt einer Strecke aus Koordinaten?

Den Mittelpunkt einer Strecke berechnest du, indem du die x-Koordinaten und die y-Koordinaten der Endpunkte jeweils addierst und durch 2 teilst: . Zum Beispiel wird aus A (2, 4) und B (6, 8) der Mittelpunkt (4, 6).

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Strecke

Wichtige Inhalte in diesem Video

Strecke einfach erklärt

(00:14)

Was ist der Mittelpunkt einer Strecke?

(01:09)

Willst du wissen, was eine Strecke in der Mathematik ist und wie du mit ihr arbeitest? In unserem Beitrag und im Video erklären wir dir alles, was du dazu wissen musst.

Inhaltsübersicht

Strecke einfach erklärt

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(00:14)

Eine Strecke ist eine gerade Linie mit einem Anfangspunkt A und einem Endpunkt B. Sie ist die kürzeste Verbindung zwischen den beiden Punkten. In der Mathematik schreibst du die Strecke als [AB].

In der Geometrie gibt es noch weitere Arten von Linien. Wenn die Strecke über einen Punkt hinaus verlängert wird, dann entsteht eine Halbgerade. Sie hat einen Anfang, aber kein Ende. Wird die Strecke über beide Punkte hinaus verlängert, ergibt sich daraus eine Gerade. Sie verläuft in beide Richtungen unendlich.

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Eine Gerade g und eine Strecke sind eng miteinander verbunden. Wenn auf der Geraden g zwei Punkte A und B liegen, dann ist der Teil zwischen diesen beiden Punkten eine Strecke [AB].

Was ist der Mittelpunkt einer Strecke?

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(01:09)

Der Mittelpunkt einer Strecke ist ein zentraler Punkt, der von den beiden Endpunkten der Strecke gleich weit entfernt ist. Auf einer Strecke [AB] liegt der Mittelpunkt M also genau in der Mitte auf der Strecke zwischen den Punkten A und B und hat denselben Abstand zu beiden Punkten.

Um den Mittelpunkt einer Strecke zeichnerisch zu bestimmen, nutzt du die Mittelsenkrechte. Das ist eine Linie, die senkrecht zur Strecke [AB] steht und sie genau in der Mitte schneidet. Diese Konstruktion hilft dir, den Punkt M_[AB] zu finden, der genau in der Mitte zwischen A und B liegt.

Übrigens: Der Mittelpunkt ist genau der Schnittpunkt der Strecke M_[AB] und der konstruierten Mittelsenkrechte.

Falls die Koordinaten der Punkte A und B bekannt sind, kannst du den Mittelpunkt M_[AB] rechnerisch ermitteln. Für die Punkte A mit den Koordinaten (x_A, y_A) und B mit (x_B, y_B) berechnest du den Mittelpunkt M_[AB] nach der Formel:

$M ( \frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2} )$

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Beispiel

Es gibt zwei Punkte, A (2, 4) und B (6, 8). Um nun den Mittelpunkt M_[AB] der Strecke [AB] zu berechnen, setzt du einfach die Koordinatenpunkte von A und B in die Formel ein:

$x_M = \frac{x_1 + x_2}{2}$
$y_M = \frac{y_1 + y_2}{2}$

Die x-Koordinate des Mittelpunkts berechnest du: $x_M = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$

Die y-Koordinate des Mittelpunkts ist: $y_M = \frac{4 + 8}{2} = \frac{12}{2} = 6$

Beide Punkte sehen eingesetzt so aus:

$M ( \frac{2+6}{2},\frac{4+8}{2} )$

Also liegt der Mittelpunkt $M_{[AB]}$ bei (4, 6) .

Abstand bei einer Strecke

Der Abstand des Start- und Endpunktes einer Strecke ist die Länge der Strecke. Wenn du eine Strecke [AB] hast, dann ist der Abstand zwischen den Punkten A und B die direkte Länge $\overline{[AB]}$ von A nach B. Diesen Abstand kannst du durch verschiedene Methoden bestimmt werden. Du kannst die Länge zum Beispiel mit einem Geodreieck oder Lineal messen.

Es gibt aber auch die Möglichkeit, die Länge der Strecke zu berechnen. Wenn dir die Koordinaten der Punkte A und B bekannt sind, kannst du den Abstand mit der Abstandsformel berechnen. Für Punkte A mit den Koordinaten (x_A, y_A) und B mit (x_B, y_B) , verwendest du die Formel:

$\text{AB} = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$

Diese Formel basiert auf dem Satz des Pythagoras und ermöglicht es dir, die exakte Länge der Strecke zwischen den beiden Punkten zu bestimmen.

Strecke — häufigste Fragen

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Was ist eine Strecke in Mathe in einem Satz?

Eine Strecke ist in der Mathematik die gerade, kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten mit einem Anfangspunkt A und einem Endpunkt B. Deshalb hat eine Strecke eine feste Länge und wird oft als [AB] geschrieben.
Wie unterscheide ich eine Strecke von einer Halbgeraden?

Du unterscheidest eine Strecke von einer Halbgeraden daran, dass eine Strecke zwei Endpunkte hat, eine Halbgerade aber nur einen Anfangspunkt und kein Ende. Konkret: Verlängerst du eine Strecke über einen Endpunkt hinaus, entsteht eine Halbgerade, die in eine Richtung unendlich weiterläuft.
Wie unterscheide ich eine Strecke von einer Geraden?

Eine Strecke hat einen Anfangspunkt und einen Endpunkt, eine Gerade hat weder Anfang noch Ende und verläuft in beide Richtungen unendlich. Zum Beispiel wird aus einer Strecke eine Gerade, wenn du sie über beide Endpunkte hinaus verlängerst.
Was bedeutet es, dass der Mittelpunkt gleich weit entfernt ist?

Dass der Mittelpunkt gleich weit entfernt ist, bedeutet: Der Punkt M liegt genau in der Mitte der Strecke und hat zu beiden Endpunkten denselben Abstand. Konkret gilt auf der Strecke [AB]: Der Abstand von M zu A ist genauso groß wie der Abstand von M zu B.
Wie berechne ich den Mittelpunkt einer Strecke aus Koordinaten?

Den Mittelpunkt einer Strecke berechnest du, indem du die x-Koordinaten und die y-Koordinaten der Endpunkte jeweils addierst und durch 2 teilst: $M\left(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2}\right)$ . Zum Beispiel wird aus A (2, 4) und B (6, 8) der Mittelpunkt (4, 6).

Abstand Gerade Gerade

Prima, jetzt kennst du die wichtigen Aspekte einer Strecke in der Mathematik. Im Beitrag zu „Abstand Gerade Gerade“ erfährst du, wie du diesen Abstand berechnest und welche Rolle er in der Geometrie spielt.