Dreiecke
Hier lernst du alles über Dreiecke. Wir zeigen dir alle Eigenschaften und wie du ein Dreieck richtig beschriftest. Hast du keine Lust zu lesen? Dann schau dir einfach unser Video dazu an!
Inhaltsübersicht
Dreiecke einfach erklärt
Dreiecke erkennst du an ihren drei Ecken. Sie sehen so aus:
Du bezeichnest die Linien zwischen den Ecken als Seiten. Zwischen den Dreieck Seiten liegt jeweils noch ein Winkel.
Dreiecke bestehen aus
- 3 Ecken
- 3 Seiten
- 3 Winkeln
Den einzelnen Bestandteilen kannst du bei Dreiecken auch noch Namen geben.
Dreiecke Beschriftung
Damit du nicht durcheinander kommst, beschriftest du die Ecken, Seiten und Winkel mit Buchstaben. Du bezeichnest zuerst die Ecken mit A, B und C. Die beschriftest du gegen den Uhrzeigersinn:
Dann benennst du die Seiten. Die Seite, die gegenüber von A liegt, wird dann zu a. Mit b bezeichnest du die Strecke gegenüber von B. Die letzte Seite kannst du dann noch c nennen:
Zum Schluss trägst du noch Buchstaben für die Winkel ein. Dafür verwendest du die griechischen Buchstaben α (alpha), β (beta) und γ (gamma). Hier liegt dann α bei A, β bei B und γ bei C:
Das Dreieck ist jetzt komplett beschriftet und du kannst dir noch weitere Eigenschaften anschauen.
Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich
Spezielle Linien bei Dreiecken
Dreiecke besitzen noch 4 wichtige Geraden, die du pro Seite/Winkel einmal einzeichnen kannst:
- Höhe: Du zeichnest eine senkrechte Gerade von einer Seite zu der gegenüberliegenden Ecke.
- Mittelsenkrechte : Du zeichnest eine senkrechte Gerade durch die Mitte einer Seite.
- Seitenhalbierende: Du zeichnest eine Linie von der Mitte einer Seite zur gegenüberliegenden Ecke.
- Winkelhalbierende : Du zeichnest eine Gerade, die den Winkel genau in zwei gleich große Hälften teilt.
Winkelsumme im Dreieck
Du kennst jetzt schon die drei verschiedenen Winkel im Dreieck . Diese sind zusammen genau 180° groß:
α + β + γ = 180°
Das hilft dir zum Beispiel dabei, wenn du die Größe von einem Winkel nicht kennst. Dann kannst du für die Berechnung des Winkels einfach die beiden Winkelgrößen, die du kennst, von 180° abziehen:
γ = 180° – α – β
Ist zum Beispiel α=60° und β=70°, dann kannst du den dritten Winkel γ mit der oberen Formel berechnen:
γ = 180° – 60° – 70° = 30°
Jetzt kennst du die Winkelberechnung im Dreieck. Nach der Winkelgröße kannst du auch manche Arten von Dreiecken benennen.
Dreiecke Arten
Hier hast du eine kurze Zusammenfassung über die wichtigsten Dreieck Formen .
- spitzwinkliges Dreieck (alle Winkel sind kleiner als 90°)
- rechtwinkliges Dreieck (ein Winkel ist genau 90°)
- stumpfwinkliges Dreieck (ein Winkel ist größer als 90°)
- gleichseitiges Dreieck (alle drei Seiten sind gleich lang)
- gleichschenkliges Dreieck (zwei Seiten sind gleich lang)
- unregelmäßiges Dreieck (keine Seite ist gleich lang)
Jetzt solltest du noch wissen, wie man den Flächeninhalt von Dreiecken berechnet.
Dreieck Flächeninhalt
Um den Flächeninhalt eines Dreiecks zu berechnen, brauchst du eine Formel fürs Dreieck:
A = 0,5 · g · h
Dabei kannst du für g irgendeine Seitenlänge einsetzen. Für h musst du dann die daraufstellende Höhe verwenden.
Sind zum Beispiel g = 8 und h = 6, kannst du die Flächeninhaltsformel für Dreiecke verwenden:
A = 0,5 · g · h = 0,5 · 8 · 6 = 24
Der Flächeninhalt des Dreiecks wäre also 24. Und wie berechnest du den Umfang?
Dreieck Umfang
Wenn du den Umfang eines Dreiecks bestimmen willst, musst du nur die drei Seiten zusammenrechnen:
U = a + b +c
Hat zum Beispiel dein Dreieck die Seitenlängen a=5, b=3 und c=4, kannst du die Zahlen einfach in die Formel für den Umfang einsetzen:
U = a + b +c = 5 + 3 + 4 = 12
Der Umfang des Dreiecks ist also 12.
Expertenwissen: Dreiecksungleichung
Um etwas abzuschätzen, verwendest du häufig die Dreiecksungleichung . Sie besagt, dass in jedem Dreieck eine Seitenlänge kleiner ist als die Summe der anderen beiden Seiten. So kannst du zum Beispiel überprüfen, ob drei verschiedenen Seitenlängen ein Dreieck ergeben können. Wenn es sich dann um ein Dreieck handelt, kannst du nämlich die Formel für den Flächeninhalt oder den Umfang verwenden. Die Dreiecksungleichung sieht mathematisch so aus:
|c| ≤ |a| + |b|
Dreiecke — häufigste Fragen
(ausklappen)
Dreiecke — häufigste Fragen
(ausklappen)-
Woran erkenne ich ein Dreieck sicher?Ein Dreieck erkennst du sicher daran, dass es genau drei Ecken hat. Diese drei Ecken sind durch drei Seiten (Linien zwischen den Ecken) verbunden und dazwischen liegen drei Winkel. Wenn eine Figur nicht aus genau 3 Ecken, 3 Seiten und 3 Winkeln besteht, ist sie kein Dreieck.
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Wie beschrifte ich die Ecken A, B und C richtig?Die Ecken eines Dreiecks beschriftest du mit A, B und C, und zwar gegen den Uhrzeigersinn. Das sorgt dafür, dass die Beschriftung eindeutig bleibt und du Seiten und Winkel später korrekt zuordnen kannst. Konkret: Du wählst eine Ecke als A und gehst dann gegen den Uhrzeigersinn weiter zu B und C.
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Wie finde ich heraus, welche Seite a, b oder c ist?Die Seiten a, b und c findest du über die gegenüberliegenden Ecken: Die Seite gegenüber von A heißt a, die Seite gegenüber von B heißt b und die Seite gegenüber von C heißt c. Zum Beispiel ist a immer die Strecke, die nicht an der Ecke A liegt, sondern direkt gegenüber.
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Was bedeuten α, β und γ im Dreieck?α, β und γ sind die Namen der drei Winkel im Dreieck. Dabei liegt α an der Ecke A, β an der Ecke B und γ an der Ecke C. Diese Zuordnung hilft, Winkel eindeutig zu benennen, auch wenn das Dreieck gedreht oder anders gezeichnet ist.
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Wie berechne ich den fehlenden Winkel im Dreieck?Den fehlenden Winkel im Dreieck berechnest du mit der Winkelsumme, denn es gilt
. Deshalb ist der unbekannte Winkel 
minus die beiden bekannten Winkel. Beispiel: Bei 
und 
ist 
.
Flächeninhalt Dreieck
Möchtest du dir nochmal genauer anschauen, wie du den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen kannst? Dann hilft dir unser Video mit jeder Menge Beispielen!
