Geometrie
Dreiecke Grundlagen
 – Video

Hier lernst du alles über Dreiecke. Wir zeigen dir alle Eigenschaften und wie du ein Dreieck richtig beschriftest. Hast du keine Lust zu lesen? Dann schau dir einfach unser Video dazu an!

Dreiecke einfach erklärt

Dreiecke erkennst du an ihren drei Ecken. Sie sehen so aus:

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Dreieck

Du bezeichnest die Linien zwischen den Ecken als Seiten. Zwischen den Dreieck Seiten liegt jeweils noch ein Winkel

Merke:

Dreiecke bestehen aus

  • 3 Ecken
  • 3 Seiten
  • 3 Winkeln

Den einzelnen Bestandteilen kannst du bei Dreiecken auch noch Namen geben.

Dreiecke Beschriftung

Damit du nicht durcheinander kommst, beschriftest du die Ecken, Seiten und Winkel mit Buchstaben. Du bezeichnest zuerst die Ecken mit A, B und C. Die beschriftest du gegen den Uhrzeigersinn:

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Ecken im Dreieck

Dann benennst du die Seiten. Die Seite, die gegenüber von A liegt, wird dann zu a. Mit b bezeichnest du die Strecke gegenüber von B. Die letzte Seite kannst du dann noch c nennen:

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Seiten im Dreieck

Zum Schluss trägst du noch Buchstaben für die Winkel ein. Dafür verwendest du die griechischen Buchstaben α (alpha), β (beta) und γ (gamma). Hier liegt dann α bei A, β bei B und γ bei C:

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Winkel im Dreieck

Das Dreieck ist jetzt komplett beschriftet und du kannst dir noch weitere Eigenschaften anschauen.

Dreiecke Eigenschaften

Jetzt weißt du schon, dass Dreiecke drei Ecken, drei Seiten und drei Winkel enthalten. Es gibt aber auch noch besondere Linien, die du erst noch einzeichnen musst.

Spezielle Linien bei Dreiecken

Dreiecke besitzen noch 4 wichtige Geraden, die du pro Seite/Winkel einmal einzeichnen kannst:

  • Höhe: Du zeichnest eine senkrechte Gerade von einer Seite zu der gegenüberliegenden Ecke.
  • Mittelsenkrechte: Du zeichnest eine senkrechte Gerade durch die Mitte einer Seite.
  • Seitenhalbierende: Du zeichnest eine Linie von der Mitte einer Seite zur gegenüberliegenden Ecke.
  • Winkelhalbierende : Du zeichnest eine Gerade, die den Winkel genau in zwei gleich große Hälften teilt.
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Besondere Linien im Dreieck

Winkelsumme im Dreieck

Du kennst jetzt schon die drei verschiedenen Winkel im Dreieck. Diese sind zusammen genau 180° groß:

αβγ = 180°

Das hilft dir zum Beispiel dabei, wenn du die Größe von einem Winkel nicht kennst. Dann kannst du für die Berechnung des Winkels einfach die beiden Winkelgrößen, die du kennst, von 180° abziehen:

 γ = 180° – α β 

Ist zum Beispiel α=60° und β=70°, dann kannst du den dritten Winkel γ mit der oberen Formel berechnen:

γ = 180° – 60° 70° = 30°

Jetzt kennst du die Winkelberechnung im Dreieck. Nach der Winkelgröße kannst du auch manche Arten von Dreiecken benennen.

Dreiecke Arten

Hier hast du eine kurze Zusammenfassung über die wichtigsten Dreieck Formen .

Übersicht Dreiecksarten
  • spitzwinkliges Dreieck (alle Winkel sind kleiner als 90°)
  • rechtwinkliges Dreieck (ein Winkel ist genau 90°)
  • stumpfwinkliges Dreieck (ein Winkel ist größer als 90°)
  • gleichseitiges Dreieck (alle drei Seiten sind gleich lang)
  • gleichschenkliges Dreieck (zwei Seiten sind gleich lang)
  • unregelmäßiges Dreieck (keine Seite ist gleich lang)

Jetzt solltest du noch wissen, wie man den Flächeninhalt von Dreiecken berechnet.

Dreieck Flächeninhalt

Um den Flächeninhalt eines Dreiecks  zu berechnen, brauchst du eine Formel fürs Dreieck:

A = 0,5 · g · h

Dabei kannst du für g irgendeine Seitenlänge einsetzen. Für h musst du dann die daraufstellende Höhe verwenden.

Sind zum Beispiel g = 8 und h = 6, kannst du die Flächeninhaltsformel für Dreiecke verwenden:

A = 0,5 · g · h = 0,5 · 8 · 6 = 24

Der Flächeninhalt des Dreiecks wäre also 24. Und wie berechnest du den Umfang?

Dreieck Umfang

Wenn du den Umfang eines Dreiecks bestimmen willst, musst du nur die drei Seiten zusammenrechnen:

U = a + b +c

Hat zum Beispiel dein Dreieck die Seitenlängen a=5, b=3 und c=4, kannst du die Zahlen einfach in die Formel für den Umfang einsetzen:

U = a + b +c = 5 + 3 + 4 = 12

Der Umfang des Dreiecks ist also 12.

Expertenwissen: Dreiecksungleichung

Um etwas abzuschätzen, verwendest du häufig die Dreiecksungleichung . Sie besagt, dass in jedem Dreieck eine Seitenlänge kleiner ist als die Summe der anderen beiden Seiten. So kannst du zum Beispiel überprüfen, ob drei verschiedenen Seitenlängen ein Dreieck ergeben können. Wenn es sich dann um ein Dreieck handelt, kannst du nämlich die Formel für den Flächeninhalt oder den Umfang verwenden. Die Dreiecksungleichung sieht mathematisch so aus: 

|c| ≤ |a| + |b|

Flächeninhalt Dreieck

Möchtest du dir nochmal genauer anschauen, wie du den  Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen kannst? Dann hilft dir unser Video mit jeder Menge Beispielen!

Zum Video: Flächeninhalt Dreieck
Zum Video: Flächeninhalt Dreieck

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