Hier lernst du alles über Dreiecke. Wir zeigen dir alle Eigenschaften und wie du ein Dreieck richtig beschriftest. Hast du keine Lust zu lesen? Dann schau dir einfach unser Video dazu an!
Dreiecke erkennst du an ihren drei Ecken. Sie sehen so aus:
Du bezeichnest die Linien zwischen den Ecken als Seiten. Zwischen den Dreieck Seiten liegt jeweils noch ein Winkel.
Dreiecke bestehen aus
Den einzelnen Bestandteilen kannst du bei Dreiecken auch noch Namen geben.
Damit du nicht durcheinander kommst, beschriftest du die Ecken, Seiten und Winkel mit Buchstaben. Du bezeichnest zuerst die Ecken mit A, B und C. Die beschriftest du gegen den Uhrzeigersinn:
Dann benennst du die Seiten. Die Seite, die gegenüber von A liegt, wird dann zu a. Mit b bezeichnest du die Strecke gegenüber von B. Die letzte Seite kannst du dann noch c nennen:
Zum Schluss trägst du noch Buchstaben für die Winkel ein. Dafür verwendest du die griechischen Buchstaben α (alpha), β (beta) und γ (gamma). Hier liegt dann α bei A, β bei B und γ bei C:
Das Dreieck ist jetzt komplett beschriftet und du kannst dir noch weitere Eigenschaften anschauen.
Dreiecke besitzen noch 4 wichtige Geraden, die du pro Seite/Winkel einmal einzeichnen kannst:
Du kennst jetzt schon die drei verschiedenen Winkel im Dreieck. Diese sind zusammen genau 180° groß:
α + β + γ = 180°
Das hilft dir zum Beispiel dabei, wenn du die Größe von einem Winkel nicht kennst. Dann kannst du für die Berechnung des Winkels einfach die beiden Winkelgrößen, die du kennst, von 180° abziehen:
γ = 180° – α – β
Ist zum Beispiel α=60° und β=70°, dann kannst du den dritten Winkel γ mit der oberen Formel berechnen:
γ = 180° – 60° – 70° = 30°
Jetzt kennst du die Winkelberechnung im Dreieck. Nach der Winkelgröße kannst du auch manche Arten von Dreiecken benennen.
Hier hast du eine kurze Zusammenfassung über die wichtigsten Dreieck Formen .
Jetzt solltest du noch wissen, wie man den Flächeninhalt von Dreiecken berechnet.
Um den Flächeninhalt eines Dreiecks zu berechnen, brauchst du eine Formel fürs Dreieck:
A = 0,5 · g · h
Dabei kannst du für g irgendeine Seitenlänge einsetzen. Für h musst du dann die daraufstellende Höhe verwenden.
Sind zum Beispiel g = 8 und h = 6, kannst du die Flächeninhaltsformel für Dreiecke verwenden:
A = 0,5 · g · h = 0,5 · 8 · 6 = 24
Der Flächeninhalt des Dreiecks wäre also 24. Und wie berechnest du den Umfang?
Wenn du den Umfang eines Dreiecks bestimmen willst, musst du nur die drei Seiten zusammenrechnen:
U = a + b +c
Hat zum Beispiel dein Dreieck die Seitenlängen a=5, b=3 und c=4, kannst du die Zahlen einfach in die Formel für den Umfang einsetzen:
U = a + b +c = 5 + 3 + 4 = 12
Der Umfang des Dreiecks ist also 12.
Um etwas abzuschätzen, verwendest du häufig die Dreiecksungleichung . Sie besagt, dass in jedem Dreieck eine Seitenlänge kleiner ist als die Summe der anderen beiden Seiten. So kannst du zum Beispiel überprüfen, ob drei verschiedenen Seitenlängen ein Dreieck ergeben können. Wenn es sich dann um ein Dreieck handelt, kannst du nämlich die Formel für den Flächeninhalt oder den Umfang verwenden. Die Dreiecksungleichung sieht mathematisch so aus:
|c| ≤ |a| + |b|
Möchtest du dir nochmal genauer anschauen, wie du den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen kannst? Dann hilft dir unser Video mit jeder Menge Beispielen!
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