Geometrie
Geometrische Grundlagen
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Du sollst geometrische Figuren in Mathe auf Kongruenz untersuchen? Aber was bedeutet kongruent überhaupt? Hier% und im Video findest du die Definition von Kongruenz und dazu einige Beispiele für kongruente Figuren!

Kongruenz einfach erklärt

Kongruenz bedeutet, dass zwei Figuren dieselbe Form und Größe haben. Wenn du sie ausschneidest und übereinander legst, siehst du, dass sie genau aufeinander passen. Ein anderes Wort für kongruent ist deckungsgleich.%</span><span style="color: #ff00ff;">Liebe Animation: könntet ihr hier so ein Bild einfügen? Am Besten auf Karohintergrund wie hier: <a style="color: #ff00ff;" href="https://www.mathebibel.de/kongruenz">Kongruenz | Mathebibel</a> <img class="alignnone size-medium wp-image-412041" src="https://blog.studyflix.de/wp-content/uploads/2022/07/Kongruenz-EE-Bild-300x169.png" alt="" width="300" height="169" />Alttext: kongruent, Kongruenz Definition, kongruent Definition, Kongruenz Mathe, kongruent Mathe, was heißt kongruent, was ist Kongruenz, kongruente Figuren, kongruent Bedeutung, kongruente, kongruent BeispielBeschriftung: kongruente Figuren</span><span style="color: #ff00ff;">

Hier siehst du ein Beispiel für Kongruenz. Die rechte Figur ist im Grunde dieselbe wie die linke — sie ist nur verschoben und gedreht

Kongruenz Definition

Kongruenz drückt aus, dass zwei Figuren F1 und F2 geometrisch identisch sind. Das bedeutet:

  • Alle Seitenlängen stimmen überein
  • Alle Winkel sind gleich groß

Diese Eigenschaften einer Figur bleiben erhalten durch

  • Verschiebung
  • Drehung 
  • Spiegelung
  • eine Kombination daraus

Wendest du sie auf eine Figur F1 an, bekommst du eine zweite Figur F2, die kongruent zur ersten Figur F1 ist. Du nennst Verschiebung, Drehung und Spieglung daher Kongruenzabbildungen

Super, jetzt kennst du die Definition von kongruent! Schau dir gleich mal ein paar Beispiele von kongruenten Figuren an.

Wann sind Figuren kongruent — Beispiele

Willst du kongruente Figuren erschaffen, dann wendest du eine oder mehrere der Schritte Verschiebung, Drehung und Spiegelung an:

Du startest jeweils mit der Figur links im Bild. Als Erstes kannst du sie verschieben. So bekommst du eine zweite Figur, die kongruent dazu ist.%Liebe Animation: Den Pfeil hier auch nur als Strich, wie die Pfeile in den kommenden Zeichnungen auch, damit es einheitlich ist</span> <img class="alignnone size-medium wp-image-411939" src="https://blog.studyflix.de/wp-content/uploads/2022/07/Kongruenz-Verschiebung-300x169.png" alt="" width="300" height="169" /><span style="color: #ff00ff;">Alttext: kongruent, Kongruenz Definition, kongruent Definition, Kongruenz Mathe, kongruent Mathe, was heißt kongruent, was ist Kongruenz, kongruente Figuren, kongruent Bedeutung, kongruente, kongruent BeispielBeschriftung: Kongruenz durch <span style="color: #008000;">Verschiebung</span>

Durch Drehung bleiben ebenfalls alle Seitenlängen und Winkel erhalten:%Liebe Animation: um 90 Grad gedreht <img class="alignnone size-medium wp-image-411945" src="https://blog.studyflix.de/wp-content/uploads/2022/07/Kongruenz-Drehung-300x169.png" alt="" width="300" height="169" /></span><span style="color: #ff00ff;">Alttext: kongruent, Kongruenz Definition, kongruent Definition, Kongruenz Mathe, kongruent Mathe, was heißt kongruent, was ist Kongruenz, kongruente Figuren, kongruent Bedeutung, kongruente, kongruent BeispielBeschriftung: Kongruenz durch Drehung

Als dritte Möglichkeit kannst du die Figur an einer Achse spiegeln .  Auch das ist Kongruenz.%@Animation: hier an der Achse gespiegelt</span><img class="alignnone size-medium wp-image-411949" src="https://blog.studyflix.de/wp-content/uploads/2022/07/Kongruenz-Spiegelung-300x169.png" alt="" width="300" height="169" /><span style="color: #ff00ff;">Alttext: kongruent, Kongruenz Definition, kongruent Definition, Kongruenz Mathe, kongruent Mathe, was heißt kongruent, was ist Kongruenz, kongruente Figuren, kongruent Bedeutung, kongruente, kongruent BeispielBeschriftung: Kongruenz durch Achsenspiegelung 

Gleichsinnig vs. nichtgleichsinnig
  • Unterscheiden sich zwei Figuren nur um eine Verschiebung oder eine Drehung (Bsp. 1 und 2) nennst du sie gleichsinnig kongruent
  • Benötigst du dagegen eine Achsenspiegelung, um aus der einen Figur die andere zu machen (Bsp. 3), sind die beiden nichtgleichsinnig kongruent

Um die Kongruenz zweier Figuren zu überprüfen, musst du sicherstellen, dass alle Seiten gleich lang und alle Winkel gleich groß sind.%@Animation: sich entsprechende Seiten in braun, schwarz und grau mit a,b,c beschriften und Winkel mit α, β, γ jeweils in den Farben</span><img class="alignnone size-medium wp-image-412007" src="https://blog.studyflix.de/wp-content/uploads/2022/07/Kongruenz-Dreieck-300x169.png" alt="" width="300" height="169" /><span style="color: #ff00ff;">Alttext: kongruent, Kongruenz Definition, kongruent Definition, Kongruenz Mathe, kongruent Mathe, was heißt kongruent, was ist Kongruenz, kongruente Figuren, kongruent Bedeutung, kongruente, kongruent BeispielBeschriftung: kongruente Dreiecke

Damit du dabei nicht alle Seiten und Winkel einzeln vergleichen musst, gibt es die sogenannten Kongruenzsätze . Sie enthalten Kriterien, wann zwei Dreiecke kongruent zueinander sind. 

Kongruenz vs. Ähnlichkeit

Neben der Kongruenz gibt es auch den Begriff der Ähnlichkeit. Damit zwei Figuren ähnlich zueinander sind, müssen ihre Winkel ebenfalls übereinstimmen. Die Seiten müssen aber nicht gleich lang sein, sondern nur im selben Verhältnis zueinander stehen.%@Animation, selbe Figur wie im Intro, eine kleiner, hier auch wieder auf Karohintergrund am Besten</span><img class="alignnone size-medium wp-image-412044" src="https://blog.studyflix.de/wp-content/uploads/2022/07/Kongruenz-Ähnlichkeit-300x169.png" alt="" width="300" height="169" /><span style="color: #ff00ff;">Alttext: kongruent, Kongruenz Definition, kongruent Definition, Kongruenz Mathe, kongruent Mathe, was heißt kongruent, was ist Kongruenz, kongruente Figuren, kongruent Bedeutung, kongruente, kongruent BeispielBeschriftung: ähnliche Figuren

Wie auch bei der Kongruenz bekommst du ähnliche Figuren durch Verschiebung, Drehung und Spiegelung. Zusätzlich ist bei der Ähnlichkeit aber auch eine Streckung (zentrische Streckung) der Figur erlaubt. Die Ähnlichkeit ist also eine Verallgemeinerung der Kongruenz.

Kongruenzsätze

Du sollst die Kongruenz von zwei Dreiecken zeigen und hast keine Lust alle Seiten und Winkel einzeln zu vergleichen? Dann schau dir unser Video %Thumbnailverweis Kongruenzsätze zu den Kongruenzsätzen an! Dort erfährst du, welche Kriterien ausreichen, damit zwei Dreiecke in Mathe kongruent zueinander sind. 

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