Funktionswert
Willst du wissen, was der Funktionswert ist und wie du ihn berechnest? Hier und in unserem Video zeigen wir dir alles, was du dazu wissen musst!
Inhaltsübersicht
Funktionswert einfach erklärt
Bei einer Funktion gehört zu jedem x-Wert ein Wert auf der y-Achse. Das ist der Funktionswert. Der Funktionswert und der x-Wert bilden dann zusammen einen Punkt auf dem Graphen.
Du kannst die Funktionswerte, also die f(x)-Werte, entweder grafisch bestimmen oder auch durch Einsetzen in den Funktionsterm berechnen.
Funktionswert grafisch bestimmen
Du kannst beim grafischen Bestimmen von Funktionswerten immer in 3 Schritten vorgehen:
- Du gehst auf der x-Achse entlang bis zum x-Wert und markierst dir die Stelle.
- Dann gehst du von der Stelle aus nach oben, bis du auf die Linie des Graphen stößt.
- Von dem Punkt aus wanderst du nach links oder rechts bis zur y-Achse und liest den Wert ab.
→ Der Wert, den du abliest, ist dein Funktionswert.
Tipp: Mit diesem Vorgehen kannst du oft keine exakten Werte ablesen. Deshalb ist es immer genauer, den Funktionswert auch noch einmal zu berechnen!
y-Wert berechnen
Um den Funktionswert zu berechnen, musst du den x-Wert in den Funktionsterm einsetzen und dann das Ergebnis ausrechnen:
Beispiel: Du sollst den Funktionswert für den Term f(x) = 2x + 3 an der Stelle x = 4 berechnen.
Du setzt also die 4 für x in die Funktionsgleichung ein:
f(4) = 2 · 4 + 3 = 8 + 3 = 11
→ Dein Ergebnis für den Funktionswert ist also 11. Der x-Wert und der y-Wert gehören immer zusammen und bilden so einen Punkt. Den schreibst du so:
P (4 | 11)
Der Definitionsbereich umfasst alle Zahlen, die du als x in eine Funktion einsetzen kannst. Dann bilden alle y-Werte, die bei dem Einsetzten herauskommen können, den Wertebereich .
Funktionswert — häufigste Fragen
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Was ist der Funktionswert?
Der Funktionswert ist der zugehörige Wert auf der y-Achse zu einer bestimmten Stelle auf der x-Achse. Man kann ihn grafisch bestimmen oder auch berechnen.
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Wie berechnet man den Funktionswert?
Um den Funktionswert für x = 3 zu berechnen, musst du den bekannten Wert für x in die Funktion f(x) = 2x + 4 einsetzen. Wenn du die Gleichung f(3) = 2 · 3 + 4 dann ausrechnest, bekommst du den zugehörigen y-Wert f(3) = 10.
Lineare Funktionen
Super! Jetzt kannst du Funktionswert bestimmen und berechnen. Willst du auch noch wissen, wie du das bei einer linearen Funktion anwenden kannst? Schau dazu in unser Video rein!
