Geometrie
Geometrische Grundlagen
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Übersicht Abszisse Ordinate

Du willst das Koordinatensystem verstehen und Punkte ganz einfach ablesen und eintragen können? Dann bist du bei unserem Beitrag %und Videogenau richtig! 

Koordinatensystem einfach erklärt

Das Koordinatensystem besteht aus:

  • einer waagerechten x-Achse (Abszisse)%Verweis
  • einer senkrechten y-Achse (Ordinate) %Verweis

Wenn du ein kartesisches Koordinatensystem zeichnen möchtest, denk daran: die x und y Achse schneiden sich in einem Koordinatenkreuz. Du nennst diesen Punkt den Nullpunkt oder Koordinatenursprung. Vergiss nicht, die Achsen mit den Buchstaben x und y zu beschriften.

%<img class="" src="https://blog.studyflix.de/wp-content/uploads/2021/08/Screenshot-146-1024x693.png" alt="Dieses Bild hat ein leeres Alt-Attribut. Der Dateiname ist Screenshot-146-1024x693.png" width="351" height="238" /></span><span style="color: #ff00ff;">Liebe Animation, könnt Ihr bitte so ein Bild einfügen? Bitte auch mit Pfeilen oben bei der y-Achse und rechts bei der x-Achse sowie die Bezeichnung "x Achse" und "y Achse" bei den entsprechenden Achsen. Außerdem wäre es schön, wenn Ihr eine gestrichelte Linie vom Punkt  zu den Achsen ziehen und den Ursprung mit Ursprung (0|0) und A mit A(3|2) beschriften könntet. Ähnlich wie in diesem Bild:

%<img class="" src="https://blog.studyflix.de/wp-content/uploads/2021/08/Screenshot-147-1024x490.png" alt="Dieses Bild hat ein leeres Alt-Attribut. Der Dateiname ist Screenshot-147-1024x490.png" width="368" height="176" />Schön wäre außerdem, wenn Ihr für die Beschriftungen die Farben aus dem Artikel verwenden könntet. Bildtitel: Punkt A(3|2) im kartesischen Koordinatensystem; Alt-Text: Kartesisches Koordinatensystem, Koordinaten System, xy Achse, x Achse, y Achse, Abszisse, Ordinate, x und y Achse, Koordinatenkreuz, Koordinatenursprung, Koordinatensystem Quadranten, Quadranten Koordinatensystem,  Koordinatensystem Punkte eintragen, Koordinatensysteme, Koordinatensystem zeichnen

Du kannst aus einem Koordinatensystem genau ablesen, an welcher Stelle sich ein Punkt befindet.

  • Geh zuerst in einer senkrechten Linie vom Punkt A in Richtung der x-Achse. Die Zahl, bei der du die x Achse schneidest, ist die kartesische x-Koordinate deines Punktes A. Hier ist das die 3.
  • Geh dann von deinem Punkt waagerecht in Richtung der y-Achse. Die Zahl, bei der Du die y-Achse schneidest, ist die kartesische y-Koordinate. Hier also die 2.

Du gibst einen Punkt P immer in dieser Form an: %Punkt P <span style="color: #ff00ff;">Done</span>P (x-Koordinate | y-Koordinate). Wie im Alphabet kommt also zuerst x, dann y. Der Punkt aus unserem Beispiel heißt also A (3 | 2).

Koordinatensystem Punkte eintragen

Umgekehrt kannst Du einen Punkt auch in ein kartesisches Koordinatensystem eintragen.

Beispiel: Punkt B (-1 | 3)

%<img class="" src="https://blog.studyflix.de/wp-content/uploads/2021/08/Screenshot-152.png" alt="Dieses Bild hat ein leeres Alt-Attribut. Der Dateiname ist Screenshot-152.png" width="641" height="425" />Liebe Animation, könnt Ihr dieses Bild bitte auch mit entsprechenden gestrichelten Linien für den Punkt B (-1 | 3) einfügen? Die Linien für A müssen nicht mehr dabei sein, der Ursprung muss auch nicht mehr eingezeichnet werden. Die Koordinatenachsen aber bitte wie beim ersten Bild, d.h. mit Pfeilen und Buchstaben x und y sowie die Farben aus dem Text. Bildtitel: Punkt B (-3 | 1) im kartesischen Koordinatensystem; Alt-Text: Kartesisches Koordinatensystem, Koordinaten System, xy Achse, x Achse, y Achse, Abszisse, Ordinate, x und y Achse, Koordinatensystem Quadranten, Quadranten Koordinatensystem,  Koordinatensystem Punkte eintragen, Koordinatensysteme, Koordinatenursprung, Koordinatensystem zeichnen

Um den Punkt B (-1 | 3) einzutragen, gehst du folgendermaßen vor:%Um den Punkt B... einzutragen, gehst du folgendermaßen <span style="color: #ff00ff;"><span style="color: #0000ff;">vor:</span> Done

  • Suche dir zuerst die -1 auf der x-Achse. Stelle dir eine senkrechte Linie vor, die die x-Achse genau bei der -1 schneidet, oder zeichne sie mit Bleistift ein.
  • Suche dir danach die 3 auf der y-Achse. Stelle dir hier eine waagerechte Linie vor, die die y-Achse genau bei der 3 schneidet.
  • Der Punkt, an dem sich die beiden Linien schneiden, ist B (-1 | 3).

Die x-Achse und die y-Achse unterteilen das kartesische Koordinatensystem in vier „Abschnitte“ (Quadranten). Der erste Quadrant ist oben rechts, der zweite ist oben links. Der dritte Quadrant ist unten links und der vierte unten rechts. Du zählst die Quadranten also gegen den Uhrzeigersinn.

%<img class="n3VNCb" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e3/Cartesian-coordinate-system-with-quadrant.svg/1200px-Cartesian-coordinate-system-with-quadrant.svg.png" alt="Quadrant - Wikipedia" width="514" height="509" data-noaft="1" />Liebe Animation, könntet Ihr hier bitte so ein Bild einfügen? Zusätzlich noch die Punkte a,b, c,d aus der Tabelle unten einzeichnen. Bildtitel: Quadranten des kartesischen Koordinatensystems; Alt-Text: Kartesisches Koordinatensystem, Koordinaten System, xy Achse, x Achse, y Achse, Abszisse, Ordinate, x und y Achse, Koordinatenkreuz, Koordinatenursprung, Quadranten, Koordinatensystem Quadranten, Quadranten Koordinatensystem,  Koordinatensystem Punkte eintragen, Koordinatensysteme, Koordinatenursprung, Koordinatensystem zeichnen

Du siehst übrigens sofort, in welchem Quadranten des Koordinatensystems ein Punkt (x | y) liegt:

Quadrant x-Koordinate y-Koordinate  Beispiel
I positiv positiv A (3 | 2)
II negativ positiv B (-1 | 3)
III negativ negativ C (-2 | -4)
IV positiv negativ D (1 | -2)

Du kannst übrigens auch die Erde in einem zweidimensionalen Koordinatensystem darstellen. Jede Stadt ist durch Längen- und Breitengrad eindeutig bestimmt. 

3D Koordinatensystem

Neben den zweidimensionalen gibt es auch dreidimensionale Koordinatensysteme, die drei Koordinatenachsen haben. Du nennst sie die x-, y- und z- Achse oder die x1, x2 und x3 Achse. Ein Punkt wird dementsprechend auch mit drei Koordinaten angegeben.

Beispiel: A (2 | 3 | 1)

%<img class="" src="https://blog.studyflix.de/wp-content/uploads/2021/08/Screenshot-148-1024x515.png" alt="Dieses Bild hat ein leeres Alt-Attribut. Der Dateiname ist Screenshot-148-1024x515.png" width="574" height="289" /></span><span style="color: #ff00ff;">Animation, könnt Ihr hier bitte so ein Bild einfügen? Beschriftung: x Achse nach hinten, y Achse nach rechts, z Achse nach oben; die Namen der Punkte B, C und D bitte weglassen und bitte vertauscht die Farben grün und blau bei den Koordinatenachsen, sodass es farblich zum Text passt. Bildname: Punkt A (2, 3, 1) im 3D Koordinatensystem; Alt-Text: 3D Koordinatensystem, Koordinaten System, xy Achse, dreidimensionales Koordinatensystem, Koordinatensystem 3D, Koordinatensystem Quadranten, Quadranten Koordinatensystem,  Koordinatensystem Punkte eintragen, Koordinatensysteme, Koordinatenursprung, Koordinatensystem zeichnen

Der Punkt A liegt also 2 in Richtung der x-Achse, 3 in Richtung der y-Achse und 1 in Richtung der z-Achse.

Lineare Funktionen

Mit kartesischen Koordinatensystemen kannst du aber nicht nur Punkte, sondern auch Vektoren oder lineare Funktionen darstellen. Wie das funktioniert, solltest du dir unbedingt in unseren Videos dazu anschauen.%Thumbnail Lineare Funktionen

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