Wie wähle ich gute x-Werte für eine Wertetabelle?

Gute x-Werte für eine Wertetabelle wählst du so, dass sie den interessierenden Bereich abdecken und gleichmäßig verteilt sind. Nimm außerdem „auffällige“ Stellen dazu, an denen sich der Verlauf ändern könnte. Zum Beispiel helfen bei einer Parabel Werte symmetrisch um die vermutete Scheitelstelle.

Welche Fehler passieren oft beim Punkte-Verbinden im Graphen?

Häufige Fehler beim Punkte-Verbinden sind: Punkte mit dem Lineal starr geradlinig verbinden, obwohl der Graph gekrümmt verläuft, Punkte in falscher Reihenfolge verbinden oder einzelne Punkte auslassen. Zum Beispiel muss eine Parabel als glatte Kurve durch die Punkte gehen, nicht als Zickzack-Linie.

Wie erkenne ich am Graphen, ob es keine Funktion ist?

Am Graphen erkennst du „keine Funktion“ daran, dass zu mindestens einem x-Wert mehrere y-Werte gehören. Das prüfst du mit dem Senkrechtlinien-Test: Schneidet eine senkrechte Linie den Graphen an mehr als einer Stelle, ist es keine Funktion. Zum Beispiel gilt das bei einem Kreis.

Wie lese ich den Wertebereich direkt aus dem Graphen ab?

Den Wertebereich liest du ab, indem du alle y-Werte bestimmst, die der Graph überhaupt annimmt, also von unten nach oben. Entscheidend ist, ob ein Randwert erreicht wird (voller Punkt/berührter Graph) oder nicht (offener Punkt/Lücke). Zum Beispiel bedeutet ein Tiefpunkt bei , dass gilt.

Warum hat eine Funktion manchmal Lücken im Graphen?

Eine Funktion hat Lücken im Graphen, wenn sie für bestimmte x-Werte nicht definiert ist oder dort keinen sinnvollen Funktionswert liefert. Das passiert oft durch verbotene Rechenoperationen wie Division durch 0 oder durch Wurzeln aus negativen Zahlen (im Reellen). Dann fehlen diese x-Stellen im Definitionsbereich.

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Graph einer Funktion

Wichtige Inhalte in diesem Video

Graph einer Funktion einfach erklärt

(00:12)

Graphen zeichnen mit Wertetabellen

(01:01)

Graphen nach Kurvendiskussion zeichnen

(02:04)

Du fragst dich, was der Graph einer Funktion ist und wie du ihn zeichnen kannst? In diesem Artikel und im Video erklären wir dir alles, was du dazu wissen musst.

Inhaltsübersicht

Graph einer Funktion einfach erklärt

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(00:12)

Der Graph einer Funktion f(x) ist eine Zeichnung der Funktion in der Ebene. Trägst du alle Punkte einer Funktion in ein Koordinatensystem ein, kannst du sie so graphisch darstellen.

Ein Graph kann zum Beispiel so aussehen:

Parabel, Graph einer Parabel, Graph einer Funktion, Punkte einer Funktion, Punkte auf einer Parabel, Punkte ablesen, Parabel zeichnen, Funktion zeichne, Graph einer Funktion zeichnen, Graph zeichnen — Graph einer Parabel

Willst du den Graphen einer Funktion selber zeichnen, kannst du dafür eine Wertetabelle benutzen.

x	-3	-2	-1	0	1
f(x)	4	1	0	1	4

Sie zeigt dir für einige x-Werte den jeweiligen Funktionswert f(x) (auch y-Wert genannt) der Funktion. Dabei bekommst du den Funktionswert, indem du den x-Wert in die Funktionsgleichung einsetzt. Zusammen ergeben sie die Koordinaten der Punkte.

Hast du alle Punkte in das Koordinatensystem übertragen, kannst du die Punkte verbinden und erhältst so den Graphen deiner Funktion f(x).

Was ist eine Funktion?

Eine Funktion ist eine Zuordnung, die jedem x-Wert aus dem Definitionsbereich einen y-Wert aus dem Wertebereich zuordnet. Dabei ist wichtig, dass bei einer Funktion jedem x-Wert nur ein y-Wert zugeordnet werden kann.

Graphen zeichnen mit Wertetabellen

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(01:01)

Wie du eben schon gesehen hast, kannst du den Graph einer Funktion mithilfe einer Wertetabelle zeichnen . Die Werte für diese Tabelle kannst du berechnen. Dafür setzt du die x-Werte in die Funktion ein und rechnest die passenden Funktionswerte aus.

f(x) = 0,5x² – 2x + 3

f(-1) = 0,5 • (-1)² -2 • (-1) + 3 = 0,5 • 1 + 2 + 3 = 5,5

f(2) = 0,5 • 2² – 2 • 2 + 3 = 0,5 • 4 – 4 + 3 = 1

Diese Punkte überträgst du dann in eine Tabelle:

x	-1	0	1	2	3	4	5
f(x)	5,5	3	1,5	1	1,5	3	5,5

Wenn du die Wertetabelle berechnet hast, kannst du die Punkte in ein Koordinatensystem zeichnen und sie zu dem Graphen verbinden.

Achtung: Der Graph der Funktion endet nicht an einem bestimmten Punkt. Die Funktion f(x) hat unendlich viele Punkte. Um das zu verdeutlichen, zeichne über den letzten Punkt der Tabelle hinaus.

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Anleitung zum Zeichnen eines Graph

Wertetabelle erstellen: Funktionswerte berechnen.
Zahlenpaare als Punkte ins Koordinatensystem eintragen.
Alle Punkte miteinander verbinden.
Je mehr Punkte du hast, desto genauer kannst du den Graphen der Funktion zeichnen.

Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich

Graphen nach Kurvendiskussion zeichnen

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(02:04)

Unter der Menge an Punkten, aus denen der Graph besteht, finden sich auch ein paar besondere Punkte. Das sind die Punkte, die du bei einer Kurvendiskussion berechnest:

Hochpunkte (Max)
Tiefpunkte (Min)
Nullstellen (NP)
Wendepunkte (WP)

Kurvendiskussion, Graph einer Funktion, Graph zeichnen, Nullstellen, Minimum, Maximum, Wendepunkt — Wichtige Punkte einer Kurvendiskussion

Diese Punkte helfen dir besonders beim Zeichnen des Funktionsgraphen. Du kannst sie für eine gegebene Funktion f(x) berechnen. Wenn du genauer wissen, wie das funktioniert, dann schau dir unser Video dazu an!

Definitions- und Wertebereich erkennen

Der Definitionsbereich beschreibt, welche Zahlen du für die Variable x einsetzen darfst. Der Wertebereich beschreibt die Werte, die die Funktion f(x) annehmen kann, wenn du die x-Werte in die Funktionsgleichung einsetzt.

Die Parabel f(x) = x² zeigt dir den Unterschied zwischen Definitions- und Wertebereich.

Die Zahlen, die du für x einsetzen kannst, sind bei einer Parabel in keine Richtung der x-Achse beschränkt. Aber egal welchen Wert du für x einsetzt, der Funktionswert kann nie kleiner als 0 werden. Das erkennst du auch daran, dass der Graph nur oberhalb der x-Achse ist.

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Der Definitionsbereich ist deshalb:

$\mathbb{D} = \mathbb{R}$

Der Wertebereich ist größer oder gleich 0. Das kannst du so schreiben:

$\mathbb{W}$ = { $y \in \mathbb{ R } | y \geq 0$ }

Mengenschreibweise

Der Graph einer Funktion f(x) lässt sich auch als Menge G_f darstellen:

G_f = {(x, y) | x $\in \mathbb{D}_f$ und y = f(x)}

Dabei ist $\mathbb{D}_f$ der Definitionsbereich von f(x).

Graph einer Funktion — häufigste Fragen

(ausklappen)

Wie wähle ich gute x-Werte für eine Wertetabelle?

Gute x-Werte für eine Wertetabelle wählst du so, dass sie den interessierenden Bereich abdecken und gleichmäßig verteilt sind. Nimm außerdem „auffällige“ Stellen dazu, an denen sich der Verlauf ändern könnte. Zum Beispiel helfen bei einer Parabel Werte symmetrisch um die vermutete Scheitelstelle.
Welche Fehler passieren oft beim Punkte-Verbinden im Graphen?

Häufige Fehler beim Punkte-Verbinden sind: Punkte mit dem Lineal starr geradlinig verbinden, obwohl der Graph gekrümmt verläuft, Punkte in falscher Reihenfolge verbinden oder einzelne Punkte auslassen. Zum Beispiel muss eine Parabel als glatte Kurve durch die Punkte gehen, nicht als Zickzack-Linie.
Wie erkenne ich am Graphen, ob es keine Funktion ist?

Am Graphen erkennst du „keine Funktion“ daran, dass zu mindestens einem x-Wert mehrere y-Werte gehören. Das prüfst du mit dem Senkrechtlinien-Test: Schneidet eine senkrechte Linie den Graphen an mehr als einer Stelle, ist es keine Funktion. Zum Beispiel gilt das bei einem Kreis.
Wie lese ich den Wertebereich direkt aus dem Graphen ab?

Den Wertebereich liest du ab, indem du alle y-Werte bestimmst, die der Graph überhaupt annimmt, also von unten nach oben. Entscheidend ist, ob ein Randwert erreicht wird (voller Punkt/berührter Graph) oder nicht (offener Punkt/Lücke). Zum Beispiel bedeutet ein Tiefpunkt bei , dass $y \ge 2$ gilt.
Warum hat eine Funktion manchmal Lücken im Graphen?

Eine Funktion hat Lücken im Graphen, wenn sie für bestimmte x-Werte nicht definiert ist oder dort keinen sinnvollen Funktionswert liefert. Das passiert oft durch verbotene Rechenoperationen wie Division durch 0 oder durch Wurzeln aus negativen Zahlen (im Reellen). Dann fehlen diese x-Stellen im Definitionsbereich.

Graphen zeichnen

Prima! Mit dem Graph einer Funktion kennst du dich jetzt schon gut aus. Willst du noch mehr darüber erfahren, wie man einen Graphen zeichnen kann? Dann schau dir gleich das Video dazu an!