Chemie Grundlagen

Thermodynamik und Zustandsgrößen II

Hallo! Du weißt wie man thermodynamische Systeme mit Hilfe von Zustandsgrößen beschreiben kann? Aber was kann man damit jetzt ausrechnen? Genau das erklären wir dir in diesem Beitrag.

Berechnung thermodynamischer Systeme

Wir stellen uns folgendes System vor: Der Raum, in dem wir uns befinden, hat die Abmessungen 2m mal 5m mal 4m. Er ist komplett luftdicht und es herrscht ein Druck von 1000 hPa. Wir wollen die Temperatur in unserem Raum nun um 5°C erhöhen und müssen deshalb berechnen wie viel Energie dafür notwendig ist. Das ist ganz einfach:

Änderung der Temperatur

Wir benötigen nur eine Gleichung. In diesem Fall ist das die Grundgleichung der Kalorik, die so aussieht:

∆Q=m∙c∙T

Q ist die zugeführte Wärmeenergie und c die spezifische Wärmekapazität von Luft bei Normalbedingungen.

Zugeführte Wärmeenergie
Zugeführte Wärmeenergie

Die Wärmekapazität sagt aus wie viel Energie man einem Kilogramm eines Stoffes zuführen muss, um ihn um ein Kelvin zu erhitzen. Die spezifische Wärmekapazität von Luft ist 1,0054 kJ/(kg*K). Wir müssen also nur noch die Masse der in unserem Raum befindlichen Luft herausfinden. Das geht ganz einfach über das Volumen und die Dichte von Luft. Diese hat bei Normalbedingungen einen Wert von 1,204kg pro Kubikmeter.

Die Masse der Luft in dem Raum ist also 1,204kg pro Kubikmeter mal 40 Kubikmeter und somit 48,16 kg. Setzen wir alles in die Gleichung ein, erhalten wir eine Energie von 242kJ für unsere geforderte Temperaturänderung.

Wärmekapazität
Wärmekapazität

Veränderung des Drucks

Nachdem wir jetzt wissen wie viel Energie wir für eine Temperaturerhöhung um 5 Grad benötigen, wollen wir herausfinden wie sich der Druck in unserem System verändert. In diesem Fall möchten wir also die Änderung einer Zustandsgröße ermitteln. Für diese Aufgabe gibt es ein ganz einfaches Rezept. Man betrachtet nur die beiden Größen, die sich ändern. In unserem Fall die Temperatur und der Druck. Dann muss aufgrund der Energieerhaltung gelten, dass die Quotienten aus dem Endzustand und dem Anfangszustand der beiden Größen gleich sind. Das klingt kompliziert, bedeutet aber nichts anderes als:

\frac{p_2}{p_1}=\frac{T_2}{T_1}

Druck und Temperatur
Druck und Temperatur

P1 ist der Druck vor der Temperaturerhöhung, P2 der Druck danach. Das gleiche gilt für die Temperaturen. Wir müssen also nur die Formel nach p2 umstellen. P1 ist der Druck bei Normalbedingung, also 1.000hPa bzw. 100.000Pa. Die Anfangstemperatur ist bei Normalbedingungen 20°C – also 293 Kelvin. Wenn wir das alles in die Formel einsetzen, erhalten wir:

p2=100000Pa\ \bullet\ \frac{298K}{293K}=101.706Pa=1017,06\ hPa

Änderung des Drucks
Änderung des Drucks

Der Druck in unserem Raum hat sich also um 16,78 Hektopascal geändert.

Veränderung Volumen

Stell dir jetzt vor, dass sich die Wände in unserem Raum ausdehnen könnten. Dann würde sich nämlich nicht mehr der Druck in unserem System verändern, sondern das Volumen. Aber wie STARK würde es sich verändern? Hier können wir wieder den gleichen Ansatz verwenden: Wir betrachten nur die beiden Zustandsgrößen, die sich verändern: Also das Volumen und die Temperatur. Es muss wieder gelten, dass die Quotienten aus den beiden Größen gleich sind. Also:

\frac{V_2}{V_1}=\frac{T_2}{T_1}

Jetzt stellen wir nur noch nach V2 um und erhalten dann für unser neues Volumen:

V_2=40m^3\bullet\ \frac{298K}{293K}=40,68m^3

Änderung des Volumens
Änderung des Volumens

Unser Raum hat sich also um 0,68 Kubikmeter vergrößert.

An diesem Beispiel siehst du, was man mit Hilfe der Zustandsgrößen berechnen kann! Viel Spaß beim Anwenden und mach’s gut!

 

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