Physikalische Chemie
Physikalisch-chemische Zusammenhänge
 – Video

Die Dichte von Luft kennzeichnest du mit dem Buchstaben ρ. Wie du die Luftdichte berechnen kannst und wovon sie abhängt, erfährst du in diesem Beitrag. %Klicke hier, um direkt zum Video zu gelangen!

Luftdichte einfach erklärt

Die Luft ist ein Gemisch aus unterschiedlichen Gasen und somit aus unterschiedlichen Molekülen. Jedes dieser Moleküle wiegt etwas, wodurch die Luft auch ein Gewicht hat. 

Wenn du das Luft-Gewicht in einer bestimmten Menge misst, erhältst du die Dichte von Luft. Die Luftdichte gibt also an, wie viel Masse Luft in einem bestimmten Volumen vorhanden ist. Sie hat daher die Einheit Kilogramm pro Kubikmeter \si[per-mode=symbol]{\kilo\gram\per\meter\cubed}

Die Dichte von Luft ist von mehreren Faktoren abhängig:

  • Luftdruck
  • Temperatur
  • Höhe
  • Feuchtigkeit

Dichte Luft berechnen

Voraussetzung für die Berechnung der Luftdichte ist, dass du folgende Annahme triffst: Luft verhält sich wie ein ideales Gas. Das ist ein vereinfachtes Modell zum Verhalten von realen Gasen.

Dann kannst du die Dichte von Luft mit der folgenden Formel berechnen:

    \[ \rho =\frac{\textcolor{blue}{p} \cdot \textcolor{orange}{M} }{\textcolor{yellow}{R} \cdot \textcolor{purple}{T} } \]

Wofür die einzelnen Parameter stehen und in welcher Einheit sie angegeben werden, haben wir dir in einer Tabelle zusammengefasst:

Bedeutung Einheit
Luftdruck p  Pascal (Pa)
Molare Masse M  kg / mol
Universelle Gaskonstante R  Konstanter Wert:  \SI[per-mode=fraction]{8,3145}{\joule\per\mol\per\kelvin}
 Temperatur T Kelvin (K)
Luftdichte ρ \si[per-mode=fraction]{\kilo\gram\per\meter\cubed}

Wenn du die Dichte von trockener Luft berechnen möchtest, vereinfacht sich die Formel. Das liegt daran, dass du die universelle Gaskonstante R dann durch die spezifische Gaskonstante Rs ersetzen kannst. Sie ist definiert als \textcolor{green}{R_s} = \frac{R}{M}, wodurch sich die molare Masse rauskürzt:

    \[ \rho = \frac{p}{R_s \cdot T} \]

Schauen wir uns das an einem Beispiel an. Wir berechnen die Dichte der Luft bei 20°C und dem Luftdruck unserer Atmosphäre. Also ist p = 101325 Pa und T ist 293,15 K (Umrechnung Celsius in Kelvin: 20°C + 273,15). Die spezifische Gaskonstante Rs hat den Wert 287,058 und wird in \si[per-mode=symbol]{\joule\per\mol\per\kelvin} angegeben. 

Somit ergibt sich eine Luftdichte von:

    \[ \rho = \frac{\SI{101325}{\pascal}}{\SI[per-mode=fraction]{287.058}{\joule\per\kilo\gram\per\kelvin} \cdot \SI{293.15}{\kelvin}} = \SI[per-mode=fraction]{1.204}{\kilo\gram\per\meter\cubed} \]

Dichte Luft Temperatur

Die Dichte der Luft ist unter anderem von der Temperatur abhängig. Wir haben hier eine Tabelle der Luftdichte abhängig von der Temperatur  für dich zusammengestellt:

Temperatur T in °C Temperatur T in K Luftdichte ρ in \si[per-mode=fraction]{\kilo\gram\per\meter\cubed}
+35 308,15 1,1455
+30 303,15 1,1644
+25 298,15 1,1839
+20 293,15 1,2041
+15 288,15 1,2250
+10 283,15 1,2466
+5 278,15 1,2690
0 273,15 1,2920
-5 268,15 1,3163
-10 263,15 1,3413
-15 258,15 1,3673
-20 253,15 1,3943
-25 248,15 1,4224

Du siehst also, dass die Dichte von Luft mit abnehmender Temperatur zunimmt. Das kannst du auch in einem Diagramm sehen.

Luftdichte Temperatur, höchste Dichte, luftdicht
direkt ins Video springen
Dichte Luft Temperatur

Luftdichte Höhe

Ein anderer Faktor, von dem die Luft-Dichte abhängt, ist die Höhe. Es gilt: je niedriger, desto höher die Dichte von Luft. Das bedeutet, dass die Luftdichte am Boden am höchsten ist. Das liegt an der darüberliegenden Luftmasse, die die Luft in den weiter unten zusammendrückt. Deshalb sagst du auch, dass die Luft nach oben hin immer „dünner“ wird.  

Der Luftdruck hängt direkt mit der Luftdichte zusammen. Sprich: Je geringer die Höhe, desto geringer der Luftdruck, desto geringer auch die Luftdichte.

Luftdichte, Dichte Luft, Dichte von Luft
direkt ins Video springen
Luftdichte Höhe

 

Pro 5000 m (5 km) müssten Luftdichte und Luftdruck theoretisch um die Hälfte abnehmen. Das stimmt aber nicht ganz, denn:

  • 90 % der Atmosphäre liegen unter 20 km Höhe,
  • 70 % der Atmosphäre liegen unter 10 km Höhe
  • und 55 % der Atmosphäre liegen unter 5 km Höhe.

Dichte feuchte Luft

Wenn du die Dichte der Luft exakt bestimmen möchtest, musst du neben der trockenen Luft auch noch die feuchte Luft berücksichtigen. Das liegt daran, dass die Luftfeuchtigkeit die Gaskonstante der Luft verändert. Nachdem die Gaskonstante R für die feuchte Luft in Form von Rf angepasst wurde, berechnest du die Dichte von Luft über die Formel:

    \[\rho = \frac{p}{R_f \cdot T} \]

Die Gaskonstante der feuchten Luft hat keinen festen Wert. Du musst sie also erst noch berechnen:

    \[ R_f = \frac{R_s}{1- \varphi \cdot \frac{p_d}{p} \cdot \left(1- \frac{R_s}{R_d}\right)} \]

Die Gaskonstanten Rs und Rd sind gegeben. Rs ist die Gaskonstante für die trockene Luft und hat den Wert R_s = \SI[per-mode=symbol]{287.058}{\joule\per\kilo\gram\per\kelvin}. Rd ist die Gaskonstante für den Wasserdampf in der feuchten Luft. Ihren Wert hast du auch angegeben: R_d = \SI[per-mode=symbol]{461}{\joule\per\kilo\gram\per\kelvin}

Der Buchstabe φ steht für die relative Luftfeuchtigkeit und p für den Umgebungsdruck. Den Sättigungsdampfdruck von Wasser in der Luft kennzeichnest du mit pd. Die Größen können alle experimentell ermittelt werden. Du unterscheidest bei der feuchten Luft zwischen der relativen und der absoluten Feuchte. Was es damit auf sich hat, erfährst du in unserem Video!

Zum Video: Feuchte Luft - Grundlagen
Zum Video: Feuchte Luft – Grundlagen

Hallo, leider nutzt du einen AdBlocker.

Auf Studyflix bieten wir dir kostenlos hochwertige Bildung an. Dies können wir nur durch die Unterstützung unserer Werbepartner tun.

Schalte bitte deinen Adblocker für Studyflix aus oder füge uns zu deinen Ausnahmen hinzu. Das tut dir nicht weh und hilft uns weiter.

Danke!
Dein Studyflix-Team

Wenn du nicht weißt, wie du deinen Adblocker deaktivierst oder Studyflix zu den Ausnahmen hinzufügst, findest du hier eine kurze Anleitung. Bitte lade anschließend die Seite neu.