Brechungsgesetz
Du möchtest wissen, was das Brechungsgesetz ist und was du genau damit berechnen kannst? Das erklären wir dir in unserem Beitrag und in unserem Video dazu .
Inhaltsübersicht
Brechungsgesetz einfach erklärt
Mit dem Brechungsgesetz kannst du beschreiben, wie sich Licht beim Übergang zwischen zwei Stoffen verhält. Damit das Licht auch die beiden Stoffe durchqueren kann, müssen sie lichtdurchlässig sein, wie zum Beispiel Luft und Wasser. Bei solchen Stoffen sprichst du auch von sogenannten Medien.
Der einfallende Lichtstrahl wird dabei an der Grenzfläche zwischen den beiden Stoffen abgelenkt. Das nennst du auch Lichtbrechung. Das Brechungsgesetz beschreibt, wie stark der Lichtstrahl gebrochen wird. Die Formel vom Brechungsgesetz lautet:
![\[\frac{\sin{\alpha}}{\sin{\beta}} = \frac{c_{\text{1}}}{c_{\text{2}}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b98b86ff3e2724c97cf538632ae6c085_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- α ist der Einfallswinkel, mit dem der Lichtstrahl auf die Grenzfläche trifft
- β ist der Brechungswinkel, mit dem der Lichtstrahl aus der Grenzfläche austritt
- c1 ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit, mit welcher sich das Licht im ersten Stoff bewegt
- c2 ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit, mit welcher sich das Licht im zweiten Stoff bewegt
Brechungsindex
Um das Verhalten von Licht an einem Übergang zwischen zwei verschiedenen Medien zu berechnen, brauchst du die verschiedenen Geschwindigkeiten des Lichts in den beiden Medien.
Eine andere Möglichkeit, das Brechungsgesetz auszudrücken, ist über den sogenannten Brechungsindex der jeweiligen Stoffe.
Der Brechungsindex gibt das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum zur Geschwindigkeit des Lichtes im jeweiligen Stoff an. Du berechnest den Brechungsindex also wie folgt:
![\[n = \frac{c_0}{c}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d3e49175ab91a5ab4bc21e81895a1002_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dabei ist n der Brechungsindex, c0 ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und c ist die Geschwindigkeit des Lichts im jeweiligen Medium. Als Beispiel siehst du hier Brechungsindizes von verschiedenen Medien:
- Vakuum hat einen Brechungsindex von n = 1.
- Luft hat einen Brechungsindex von n = 1,0003.
- Wasser hat einen Brechungsindex von n = 1,333.
Du kannst das Brechungsgesetz also auch mithilfe der Brechzahlen ausdrücken:
![\[\frac{\sin{\alpha}}{\sin{\beta}} = \frac{c_{\text{1}}}{c_{\text{2}}} = \frac{n_{\text{2}}}{n_{\text{1}}} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-214278962cc10b3642ba8feca7a6949d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Wenn du mehr über den Brechungsindex wissen möchtest, dann schau dir unser Video dazu an.
Brechungswinkel
Der Brechungswinkel gibt an, wie stark der Lichtstrahl beim Übergang zwischen zwei verschiedenen Medien abgelenkt wird. Er wird durch den Winkel zwischen dem Lichtstrahl und dem Lot der Grenzfläche bestimmt.
Der Brechungswinkel wird durch das Brechungsgesetz berechnet und ist abhängig von den beiden Brechungsindizes der Medien und vom Eintrittswinkel des Lichtstrahls.
Beachte: Der Brechungswinkel und der Einfallswinkel werden immer durch die Winkel zwischen dem Lichtstrahl und dem Lot der Grenzfläche berechnet.
Der einfallende Lichtstrahl wird einerseits gebrochen, andererseits aber auch reflektiert. Die Reflexion des Lichtstrahles beschreibst du mit dem Reflexionsgesetz .
Brechungsgesetz Beispiele
Das Brechungsgesetz beschreibt die Ablenkung eines Lichtstrahls am Übergang zwischen zwei Medien. Der Brechungswinkel der Ablenkung ist dabei abhängig von den Brechungsindizes der beiden Medien und vom Einfallswinkel des Lichtstrahls.
Neben den Brechungsindizes der Medien ist das Brechungsgesetz aber noch davon abhängig, in welche Richtung sich der Lichtstrahl bewegt. Es macht zum Beispiel einen Unterschied, ob der Lichtstrahl von Wasser auf Luft trifft oder von Luft auf Wasser.
Brechungsgesetz Luft zu Wasser
Luft besitzt einen Brechungsindex von n1 = 1,0003 und Wasser einen Brechungsindex von n2 = 1,333. Wir betrachten jetzt einen Lichtstrahl, der aus der Luft auf Wasser trifft. Das bedeutet, der Lichtstrahl geht hier von einem Medium mit niedrigerem Brechungsindex in ein Medium mit höherem Brechungsindex.
Mithilfe des Brechungsgesetzes kannst du die Ablenkung des Lichtstrahles berechnen:
![\[\frac{\sin{\alpha}}{\sin{\beta}} = \frac{n_{\text{2}}}{n_{\text{1}}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-08273a04898fbdc07de94d9d8bc47a53_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Jetzt setzt du einfach die beiden Brechungsindizes ein:
![\[\frac{\sin{\alpha}}{\sin{\beta}} = \frac{1,333}{1,0003}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fd997a12547ed7b0f540c70f4c0c36d9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Rechne nun das Verhältnis von Einfallswinkel und Brechungswinkel aus:
![\[\frac{\sin{\alpha}}{\sin{\beta}} = 1,332 \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0ed8af160b45baad9e3894c0d9cae486_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Das Verhältnis ist also insgesamt größer als 1. Das bedeutet, dass der Einfallswinkel bei diesem Übergang größer ist als der Brechungswinkel.
Brechungsgesetz Wasser zu Luft
Jetzt läuft der Lichtstrahl von Wasser zu Luft. Er geht hier also von einem Medium mit höherem Brechungsindex in ein Medium mit niedrigerem Brechungsindex. Das bedeutet, Wasser ist dein n1 mit 1,333 und Luft ist dein n2 mit 1,0003. Für das Brechungsgesetz gilt:
Setze jetzt die Werte in das Brechungsgesetz ein:
![\[\frac{\sin{\alpha}}{\sin{\beta}} = \frac{1,0003}{1,333}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bd71d0fdc36124537ff01a911dd31d3e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Zum Schluss rechnest du das Verhältnis von Einfallswinkel zum Brechungswinkel aus:
![\[\frac{\sin{\alpha}}{\sin{\beta}} = 0,750 \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3bf69d24e66c5653cb38b90ef17f5772_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Das bedeutet, dass der Einfallswinkel bei diesem Übergang kleiner ist als der Brechungswinkel.
Totalreflexion
Wenn Licht von Wasser zu Luft übergeht, ist der Brechungswinkel größer als der Einfallswinkel. Das gilt für alle Übergänge von einem Medium mit höherem Brechungsindex in ein Medium mit niedrigerem Brechungsindex.
Ein besonderer Fall der Lichtbrechung bei so einem Übergang, ist die sogenannte Totalreflexion. Bei ihr wird der Brechungswinkel so groß, dass das Licht nicht gebrochen wird. Wenn du wissen willst, wie du die Totalreflexion berechnen kannst, dann schau dir unseren Beitrag dazu an.
