Makroökonomie

Die Herleitung der LM-Kurve

Die LM-Kurve wird auch häufig als LM-Funktion oder LM-Gleichung bezeichnet. Sie stellt das Gleichgewicht auf dem Geldmarkt dar. Im Folgenden erklären wir dir die Herleitung der LM-Kurve, sowie ihre einzelnen Bestandteile genauer.

LM-Kurve Herleitung– Die Gleichgewichtsbedingung auf dem Geldmarkt

Der zweite wichtige Bestandteil des IS-LM-Modells ist die LM-Kurve. Die Buchstaben LM stehen für Liquidity preference-Money supply. Bevor wir uns nun mit der Herleitung beschäftigen, sehen wir uns auch hier noch einmal die Grundlagen des Geldmarktes an, mit deren Hilfe wir die Gleichung der LM-Kurve herleiten. Wiederholen wir also zunächst die Gleichgewichtsbedingung auf dem Geldmarkt. Diese lautet:

M=PY\astL(i)

Eigentlich entspricht diese schon unserer Gleichung. Sie beschreibt den Zusammenhang zwischen Geldangebot, Nominaleinkommen und Zinssatz. Da wir uns aber bei der Analyse des Gleichgewichts auf das Realeinkommen konzentrieren, teilen wir diese Formel jetzt noch durch das Preisniveau P. Wir erhalten folgende Gleichung:

\frac{M}{P}=Y\ast L(i)

Somit steht auf der rechten Seite jetzt nicht mehr das Nominaleinkommen PY, sondern das Realeinkommen Y. Nach dieser Umstellung muss jetzt also das reale Geldangebot der realen Geldnachfrage entsprechen. Aber was ist eigentlich die reale Geldnachfrage?

LM-Kurve: Grundlagen des Geldmarktes
LM-Kurve: Grundlagen des Geldmarktes

Stell dir vor, du möchtest dir jeden Tag in der Uni genau drei Butterbrezen kaufen. Wenn eine Brezen einen Euro kostet, musst du jeden Tag drei Euro Bargeld bei dir haben, um deine Brotzeit zu bezahlen. Der Wunsch nach drei Butterbrezen steht für deine reale Geldnachfrage. Dies entspricht deiner Nachfrage nach Bargeld ausgedrückt in Gütereinheiten.

LM-Kurve berechnen

Die mathematische Funktion der Gleichung haben wir bereits hergeleitet. Um jetzt noch zu verstehen, wie man die LM-Kurve grafisch ableiten kann, schauen wir uns die Abbildung zum Gleichgewicht auf dem Geldmarkt an.

LM-Kurve Herleitung
LM-Kurve Herleitung

Hier steht M^s für das Geldangebot und M^d für die Geldnachfrage. Der einzige Unterschied ist, dass an der x-Achse nicht mehr die Geldmenge M, sondern die reale Geldmenge \frac{M}{P} abgetragen ist. Im Gleichgewichtspunkt A gilt Geldangebot gleich Geldnachfrage. Um daraus jetzt die LM-Kurve abzuleiten, müssen wir uns fragen was mit unserem Gleichgewicht passiert, wenn sich unser Einkommen Y auf Y` erhöht. Wenn wir mehr Lohn zur Verfügung haben, steigt logischerweise auch unsere Nachfrage nach Geld. Die Nachfragekurve M^d verschiebt sich also nach oben. Es stellt sich ein neues Gleichgewicht A` mit einem höheren Zinssatz ein. Bei gegebenem Geldangebot steigt also der Zinssatz mit zunehmendem Einkommen.

Verlauf der LM-Kurve
Verlauf der LM-Kurve

Daraus können wir jetzt den Verlauf der LM-Kurve ableiten. Der positive Zusammenhang zwischen Zinssatz und Einkommen wird ganz einfach durch die positive Steigung der Kurve beschrieben.

Veränderung der Variablen der Gleichung der LM-Kurve

Jetzt weißt du, wie die Gleichung sowohl grafisch als auch mathematisch hergeleitet werden kann. Schauen wir uns als nächstes noch an, wie die LM-Kurve verschoben wird. Allgemein lässt sich sagen, dass jede Veränderung der realen Geldmenge \frac{M}{P} zu einer Verschiebung der Kurve führt. Stellen wir uns vor die Zentralbank verfolgt eine expansive Geldpolitik, sie entscheidet also die Geldmenge M zu erhöhen.

LM-Kurve Erhöhung der Geldmenge
LM-Kurve Erhöhung der Geldmenge

Welche Auswirkungen hat das auf das Gleichgewicht? Bei konstantem Preisniveau steigt das reale Geldangebot von \frac{M}{P} auf \frac{M^`}{P}. Durch die höhere reale Geldmenge muss der Zinssatz bei gleichbleibendem Einkommen Y nun sinken, damit wieder ein Gleichgewicht existiert. Die LM-Kurve verschiebt sich also nach unten. Auch bei einer Verringerung des Preisniveaus verschiebt sich die LM-Kurve nach unten.

LM-Kurve Verringerung der Geldmenge
LM-Kurve Verringerung der Geldmenge

Gehen wir nun davon aus, dass die Zentralbank eine kontraktive Geldpolitik verfolgt, sie also die Geldmenge verringert. Hier würde folglich die reale Geldmenge \frac{M}{P} sinken. Um im Gleichgewicht zu bleiben, steigt der Zinssatz von i auf i`.  Die LM-Kurve verschiebt sich nach oben. Auch durch eine Erhöhung des Preisniveaus verschiebt sie sich wieder nach oben.

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