Tetraeder — Volumen und Oberfläche

Tetraeder — Volumen und Oberfläche einfach erklärt

Ein Tetraeder ist eine spezielle Art der Pyramide, die aus vier gleichseitigen, kongruenten Dreiecken besteht. Davon ist ein Dreieck die Grundfläche und die anderen drei sind die Seitenflächen. Dadurch hat der Tetraeder vier Ecken und sechs Kanten mit der jeweils gleichen Länge a. 

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Die wichtigsten Tetraeder Formeln sind:

• Oberfläche    A = a² ·
  
  
• Volumen        V =
  
  
• Höhe               h =

Volumen und Oberfläche berechnen — Beispiel

Berechne das Volumen (V) und die Oberfläche (A) von einem Tetraeder mit der Kantenlänge a = 5 cm.

1. Volumen Tetraeder berechnen: a in die Formel einsetzen und V ausrechnen
   
   V =
   
   V =
   
   V ≈ 14,73 cm³
   
   
2. Oberflächeninhalt Tetraeder berechnen: a in die Formel einsetzen und A bestimmen
   
   A = a² ·
   
   A = 5² ·
   
   A ≈ 43,3 cm²
   
   

Der Tetraeder mit der Kantenlänge a = 5 cm hat ein Volumen von 14,73 cm³ und eine Oberfläche von 43,3 cm².

Formeln — Herleitung 

Wenn du dir die Formel für die Oberfläche und das Volumen eines Tetraeders herleiten möchtest, kannst du dir die folgenden Rechnungen anschauen:

1. Herleitung Formel Volumen:
   Das Volumen eines Tetraeders lässt sich aus dem Volumen einer Pyramide herleiten, indem die Grundfläche und die Höhe mit einem Drittel multipliziert werden. Die Grundfläche eines Tetraeders ist die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks .
   
   V_Pyramide = · G · h 
   
   V_Tetraeder =
   
   → das kannst du nun zusammenfassen und teilweise Wurzelziehen
   
   V =
   
   V =
   
   
2. Herleitung Formel Oberfläche:
   Die Oberfläche eines Tetraeders besteht aus vier gleichseitigen Dreiecken 
   
   A = 4 · A_Dreieck
   
   A =
   
   → hier kürzt sich die 4 heraus 
   
   A = a² ·

Tetraeder — häufigste Fragen

• Woraus setzt sich die Tetraeder Volumen Formel zusammen?
  Die Tetraeder Volumen Formel setzt sich aus 1/3 multipliziert mit der Grundfläche und der Höhe zusammen. So berechnest du auch das Volumen einer Pyramide: V = 1/3 · G · h.
  
  
• Was sind die Eigenschaften eines Tetraeders?
  Ein Tetraeder hat vier kongruente gleichseitige Dreiecke als Seitenflächen. Demnach ist ein Tetraeder eine dreiseitige Pyramide mit gleich großer Grundfläche wie Seitenflächen. Das Volumen und die Oberfläche eines Tetraeders kannst du mithilfe von Formeln berechnen.
  
  
• Woraus setzt sich die Formel für den Oberflächeninhalt Tetraeder zusammen?
  Möchtest du den Oberflächeninhalt Tetraeder bestimmen, dann musst du die Fläche der vier gleichseitigen Dreiecksseiten zusammenrechnen. Also ist A = 4 · A_Dreieck die Formel für den Oberflächeninhalt Tetraeder.

Volumen Pyramide

Super! Du kennst dich nun mit der Berechnung von Volumen und Oberfläche eines Tetraeders aus. Möchtest du mehr über das Volumen einer Pyramide erfahren? Dann klick direkt in unser Video rein!