Wie erkenne ich bei einer Zeichnung schnell, welche Seite die Grundfläche ist?

Die Grundfläche ist die Fläche, zu der die Höhe senkrecht (im 90°-Winkel) steht. In Zeichnungen ist das meist die „unten liegende“ Fläche, aber entscheidend ist immer der rechte Winkel zur Höhe. Beim Zylinder und Kegel ist die Grundfläche ein Kreis.

Wie finde ich bei einer schiefen Figur die richtige Höhe für die Volumenrechnung?

Die richtige Höhe ist immer der senkrechte Abstand zwischen Grundfläche und Deckfläche, nicht die schräg gemessene Kante. Das liegt daran, dass Volumen mit nur mit einer Höhe funktioniert, die im 90°-Winkel zur Grundfläche steht. Notfalls zeichnest du eine Senkrechte ein.

Welche Fehler passieren am häufigsten, wenn ich Radius und Durchmesser beim Zylinder oder Kegel verwechsle?

Am häufigsten setzt man den Durchmesser als Radius in oder ein und bekommt ein viel zu großes Volumen. Der Radius ist die Hälfte des Durchmessers: . Weil quadriert wird, vervierfacht ein falscher Radius das Ergebnis.

Wie rechne ich Volumen richtig um, wenn ich von Zentimeter auf Meter umstelle?

Beim Volumen musst du den Längenfaktor dreimal nehmen: 1 m = 100 cm bedeutet . Daher teilst du von nach durch 1.000.000. Beispiel: 500.000 sind 0,5 .

Wie berechne ich das Volumen von einem Körper mit Loch, zum Beispiel ein Rohr?

Das Volumen eines Körpers mit Loch berechnest du als Außenvolumen minus Innenvolumen. Beim Rohr sind das zwei Zylinder mit gleicher Höhe: . Dabei ist der Außenradius und der Innenradius.

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Volumen berechnen

Wichtige Inhalte in diesem Video

Volumen berechnen einfach erklärt

(00:11)

Quader Volumen berechnen

(00:34)

Würfel Volumen berechnen

(01:11)

Prisma Volumen berechnen

(01:39)

Quadratische Pyramide Volumen

(02:18)

Zylinder Volumen berechnen

(02:52)

Kegel Volumen berechnen

(03:28)

Kugel Volumen berechnen

(03:58)

Was ist Volumen? Und wie berechnet man Volumen? Die Antworten auf diese Frage bekommst du hier und in unserem Video !

Inhaltsübersicht

Volumen berechnen einfach erklärt

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(00:11)

Das Volumen gibt den räumlichen Inhalt eines geometrischen Körpers an. Du kannst damit zum Beispiel angeben, wie viel Flüssigkeit in einen Körper passt.

Die Volumeneinheit beginnt immer mit Kubik (Kubikzentimeter cm³, Kubikdezimeter dm³, Kubikmeter m³…).

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Um das Volumen von Körpern zu berechnen, brauchst du die Grundfläche G und die Höhe h der Figur. Die Höhe steht immer im 90°-Winkel zur Grundfläche.

Übrigens: Das Volumen nennst du auch Raum- oder Kubikinhalt.

Quader Volumen berechnen

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(00:34)

Ein Quader besteht aus 6 Seitenflächen, die im rechten Winkel (90°) aufeinander stehen. Die parallelen Flächen sind dabei genau gleich groß (deckungsgleich). Die untere Fläche nennst du Grundfläche. In einem Zimmer wäre das der Boden.

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Das Quader Volumen errechnest du mit der Formel V = G · h. Um die Grundfläche G herauszufinden, rechnest du Länge a mal Breite b, denn das ist die Formel für die Fläche eines Rechtecks.

Quader Volumen Formel

Das Volumen eines Quaders berechnest du mit der Formel a mal b mal h:

V = a · b · h

Beispiel: Ein Quader mit den Seitenlängen a = 2 cm, b = 5 cm und h = 4 cm hat das Volumen V = 2 cm · 5 cm · 4cm = 40 cm³.

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Quader Volumen berechnen – Aufgabe

Von einem Quader mit den Seitenlängen a = 16 cm, b = 5 cm und h = 6 cm sollst du das Volumen ausrechnen. Setze deine Werte dafür einfach in die Volumen Formel ein.

V = a · b · h

V = 16 cm · 5 cm · 6 cm

V = 480 cm³

Das Quader Volumen beträgt 480 cm³ .

Tipp — Volumen berechnen Liter: Wenn du das Volumen in Kubikzentimeter (cm³) in die Einheit Liter umrechnen willst, teilst du dein Ergebnis einfach durch 1.000. In diesem Beispiel sind 480 cm³ : 1.000 = 0,48 l.

Würfel Volumen berechnen

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(01:11)

Einen Quader, bei dem alle Kanten gleich lang sind, nennst du Würfel . Alle seine Seiten sind deckungsgleich.

Du musst nicht mehr zwischen Länge, Breite und Höhe unterscheiden, sondern brauchst nur die Länge a. Das Würfelvolumen berechnest du mit der Formel a mal a mal a.

Würfel Volumen Formel

Das Volumen eines Würfels berechnest du mit der Formel

V = a³ = a · a · a

Beispiel: Ein Würfel mit der Seitenlänge a = 3 cm hat das Volumen V = (3 cm)³ = 3 cm · 3 cm · 3 cm = 27 cm³.

Würfel Volumen berechnen – Aufgabe

Von einem Würfel mit der Seitenlänge a = 5 cm willst du den Rauminhalt berechnen. Benutze dafür einfach die Formel.

V = a³

V = (5 cm)³ = 5 cm · 5 cm · 5 cm

V = 125 cm³

Das Würfelvolumen beträgt 125 cm³ .

Prisma Volumen berechnen

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(01:39)

Ein Dreiecksprisma hat ein Dreieck als Grundfläche. Außerdem sind alle gegenüberliegenden Kanten gleich lang und parallel. Sie sind die Höhe des Prismas.

Das Prisma Volumen kannst du mit der Formel V = G · h errechnen. Um die Grundfläche G zu bekommen, brauchst du die Formel für die Fläche eines Dreiecks A = ½ · a · h_a. Dabei ist h_adie Höhe der Dreiecksgrundfläche.

Prisma Volumen berechnen

Das Volumen eines Dreiecksprismas errechnest du mit der Formel

V = ½ · a · h_a · h

Beispiel: Ein Prisma mit der Seitenlänge a = 3 cm, h_a = 2 cm und h = 5 cm hat das Volumen V = ½ · 3 cm · 2 cm · 5 cm = 15 cm³.

Prisma Volumen berechnen – Aufgabe

Ein Prisma hat die Seitenlängen a = 5 cm, h_a = 40 mm, h = 6 cm. Du sollst sein Volumen ausrechnen.
Vorsicht! Die Einheiten müssen gleich sein! Wandle also zuerst die 40 mm in cm um. Hier zeigen wir dir, wie das geht: 40 mm = 4 cm

Bei der Volumenberechnung kannst du die Werte einfach in die Formel einsetzen:

V = ½ · a · h_a · h

V = ½ · 5 cm · 4 cm · 6 cm

V = 60 cm³

Das Prisma Volumen beträgt 60 cm³ .

Pyramide Volumen berechnen

Eine Pyramide hat ein beliebiges Vieleck als Grundfläche. Zusätzlich wird es seitlich von mehreren Dreiecken begrenzt. Schau dir als erstes die quadratische Pyramide an.

Quadratische Pyramide Volumen

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(02:18)

Eine quadratische Pyramide hat ein Quadrat als Grundfläche G.

Das Volumen einer quadratischen Pyramide errechnest du mit der Formel V = ⅓ · G · h. Um G herauszufinden, rechnest du die Fläche des Quadrats aus. Die Volumen Formel für die quadratische Pyramide ist also V = ⅓ · a² · h.

Quadratische Pyramide Formel

Das Volumen einer Pyramide berechnest du mit der Formel

V = ⅓ · a² · h

Beispiel: Eine Pyramide mit der Seitenlänge a = 5 cm und der Höhe h = 3 cm hat das Volumen V = ⅓ · (5 cm)² · 3 cm = 25 cm³.

Quadratische Pyramide Volumen berechnen – Aufgabe

Eine quadratische Pyramide hat die Angaben a = 6 cm und h = 3 cm. Du willst das Volumen errechnen.

V = ⅓ · a² · h

V = ⅓ · (6 cm)² · 3 cm

V = 36 cm³

Das Volumen beträgt 36 cm³.

Pyramide mit regulärem Sechseck Volumen berechnen

Diese Pyramide hat als Grundfläche ein reguläres Sechseck .

Damit du das Volumen ausrechnen kannst, berechnest du zuerst die Fläche des Sechsecks mit der Formel G = $\frac{3 \cdot \sqrt{3} \cdot \textcolor{orange}{a}^2}{2}$ .

Pyramide mit regulärem Sechseck Volumen Formel

Das Volumen einer Pyramide mit einem Sechseck als Grundfläche berechnest du mit der Formel

V = ⅓ · $\frac{3 \cdot \sqrt{3} \cdot \textcolor{orange}{a}^2}{2}$ · h

Beispiel: Eine Pyramide mit der Seitenlänge a = 6 cm und der Höhe 3 cm hat das Volumen V = ⅓ · $\frac{3 \cdot \sqrt{3} \cdot (\textcolor{orange}{6 cm})^2}{2}$ · 3 cm ≈ 94 cm³.

Zylinder Volumen berechnen

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(02:52)

Ein Zylinder hat zwei Kreise als Deck- und Grundfläche, die durch eine dritte Fläche (Mantelfläche) verbunden werden.

Da die Fläche eines Kreises mit der Formel G = π · r² ausgerechnet wird, ist die Volumen Formel für den Zylinder V = π · r² · h.

Zylinder Volumen Formel

Das Zylinder Volumen berechnest du mit der Formel

V = π · r² · h

Beispiel: Ein Zylinder mit dem Radius r = 3 cm und der Höhe h = 5 cm hat das Volumen V = π · (3 cm)² · 5 cm ≈ 141,4 cm³.

Zylinder Volumen berechnen – Aufgabe

Du hast einen Zylinder mit der Höhe h = 8 cm und dem Radius r = 2 cm.

Du willst sein Volumen errechnen.

V = π · r² · h

V = π · (2 cm)² · 8 cm

V ≈ 100,5 cm³

Das Volumen beträgt ungefähr 100,5 cm³.

Kegel Volumen berechnen

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(03:28)

Ein Kegel hat einen Kreis als Grundfläche und eine Spitze.

Weil die Kreisfläche G = π · r² ist, folgt für das Kegelvolumen V = ⅓ · π · r² · h.

Kegel Volumen Formel

Das Kegel Volumen berechnest du mit der Formel

V = ⅓ · π · r² · h

Beispiel: Ein Kegel mit dem Radius r = 4 cm und der Höhe h = 5 cm hat das Volumen V = ⅓ · π · (4 cm)² · 5 cm ≈ 84 cm³.

Kegel Volumen berechnen – Aufgabe

Du hast einen Kegel mit dem Radius r = 2 cm und der Höhe h = 10 cm. Du willst nun sein Raumvolumen berechnen.

V = ⅓ · π · r² · h

V = ⅓ · π · (2 cm)² · 10 cm

V ≈ 42 cm³

Das Volumen beträgt etwa 42cm³.

Kugel Volumen berechnen

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(03:58)

Eine Kugel ist komplett rund und hat keine Kanten.

Für die Volumen Berechnung brauchst du den Radius r: V = $\frac{4}{3}$ · π · r³.

Kugel Volumen Formel

Das Kugel Volumen berechnest du mit der Formel

V = $\frac{4}{3}$ · π · r³

Beispiel: Eine Kugel mit dem Radius 5 cm hat das Volumen V = $\frac{4}{3}$ · π · (5 cm)³≈ 524 cm³.

Kugel Volumen berechnen – Aufgabe

Von einer Kugel mit dem Radius r = 2 cm willst du das Volumen errechnen.

V = $\frac{4}{3}$ · π · r³

V = $\frac{4}{3}$ · π · (2 cm)³

V ≈ 33,5 cm³

Das Volumen der Kugel beträgt etwa 33,5cm³.

Volumen berechnen — häufigste Fragen

(ausklappen)

Wie erkenne ich bei einer Zeichnung schnell, welche Seite die Grundfläche ist?

Die Grundfläche ist die Fläche, zu der die Höhe senkrecht (im 90°-Winkel) steht. In Zeichnungen ist das meist die „unten liegende“ Fläche, aber entscheidend ist immer der rechte Winkel zur Höhe. Beim Zylinder und Kegel ist die Grundfläche ein Kreis.
Wie finde ich bei einer schiefen Figur die richtige Höhe für die Volumenrechnung?

Die richtige Höhe ist immer der senkrechte Abstand zwischen Grundfläche und Deckfläche, nicht die schräg gemessene Kante. Das liegt daran, dass Volumen mit $V=G\cdot h$ nur mit einer Höhe funktioniert, die im 90°-Winkel zur Grundfläche steht. Notfalls zeichnest du eine Senkrechte ein.
Welche Fehler passieren am häufigsten, wenn ich Radius und Durchmesser beim Zylinder oder Kegel verwechsle?

Am häufigsten setzt man den Durchmesser als Radius in $V=\pi r^2 h$ oder $V=\frac{1}{3}\pi r^2 h$ ein und bekommt ein viel zu großes Volumen. Der Radius ist die Hälfte des Durchmessers: $r=\frac{d}{2}$ . Weil quadriert wird, vervierfacht ein falscher Radius das Ergebnis.
Wie rechne ich Volumen richtig um, wenn ich von Zentimeter auf Meter umstelle?

Beim Volumen musst du den Längenfaktor dreimal nehmen: 1 m = 100 cm bedeutet $1\,m^3=(100\,cm)^3=1{.}000{.}000\,cm^3$ . Daher teilst du von nach durch 1.000.000. Beispiel: 500.000 sind 0,5 .
Wie berechne ich das Volumen von einem Körper mit Loch, zum Beispiel ein Rohr?

Das Volumen eines Körpers mit Loch berechnest du als Außenvolumen minus Innenvolumen. Beim Rohr sind das zwei Zylinder mit gleicher Höhe: $V=\pi R^2 h-\pi r^2 h=\pi (R^2-r^2)h$ . Dabei ist der Außenradius und der Innenradius.