Geometrie
Geometrische Körper
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Volumen berechnen einfach erklärt

Das Volumen gibt den räumlichen Inhalt eines geometrischen Körpers an. Du kannst damit zum Beispiel angeben, wie viel Flüssigkeit in einen Körper passt.

Die Volumeneinheit beginnt immer mit Kubik (Kubikzentimeter cm3, Kubikdezimeter dm3, Kubikmeter m3…)

%@Animation: bitte eine Abbildung mit verschiedenen geometrischen Körpern ähnlich wie diese hier unten. Wichtig ist, dass die Grundflächen hellgrün sind und die Höhen h blau eingezeichnet sind. Am besten den Körper transparent machen, wie hier beim Quadrat und dann farbig verändern, wei beschrieben. Bitte bei allen Körpern mit Farben <img class="" src="https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/uploads/2021/01/geometrischer-K%C3%B6rper-W%C3%BCrfel-1024x723.png" alt="Würfel, Mathe Würfel, Würfel Mathe, Körper Würfel, geometrischer Körper Würfel" width="302" height="213" /><img class="" src="https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/uploads/2021/01/%C3%9Cbersicht-geometrische-K%C3%B6rper.png" alt="Geometrische Körper, Mathe Körper, Körper Mathe, Körper Geometrie, Mathematik Körper" width="325" height="225" /> Alttexte: Volumen rechnen, Volumen, Volumen errechnen, Volum berechnen, Volumen ausrechnen, Volumenberechnung, Wie berechnet man das Volumen, Volumen betechnen, Volumen berchnen, Volumen berechnenn, Berechnung Volumen, Rauminhalt berechnen, Volumen geometrische Figuren

Um das Volumen von Körpern zu berechnen, brauchst du die Grundfläche G und die Höhe h der Figur. Die Höhe steht immer im 90°-Winkel zur Grundfläche. 

Übrigens: Das Volumen nennst du auch Raum- oder Kubikinhalt.

Quader Volumen berechnen

Ein Quader besteht aus 6 Seitenflächen, die im rechten Winkel (90°) aufeinander stehen. Die parallelen Flächen sind dabei genau gleich groß (deckungsgleich). Die untere Fläche nennst du Grundfläche. In einem Zimmer wäre das der Boden.

%Abbildung<img class="" src="https://www.nachhilfe-team.net/lernen-leicht-gemacht/wp-content/uploads/2020/11/Quader.png" alt="Volumen Quader Darstellung" width="271" height="223" /> bitte nachstellen. Grundfläche bitte hellgrün machen, Länge a orange  Breite oliv und Höhe h blau, Alttext: Volumen rechnen, Volumen, Volumen errechnen, Volum berechnen, Volumen ausrechnen, Volumenberechnung, Wie berechnet man das Volumen, Volumen betechnen, Volumen berchnen, Volumen berechnenn, Berechnung Volumen, Rauminhalt berechnen, Quader Volumen berechnen, Quader

Das Quader Volumen errechnest du mit der Formel V = G · h. Um die Grundfläche G herauszufinden, rechnest du Länge a mal Breite b, denn das ist die Formel für die Fläche eines Rechtecks.

Quader Volumen Formel

Das Volumen eines Quaders berechnest du mit der Formel a mal b mal h

V = a · b · h

Beispiel: Ein Quader mit den Seitenlängen a = 2 cm, b = 5 cm und h = 4 cm hat das Volumen V = 2 cm · 5 cm · 4cm = 40 cm3.

Quader Volumen berechnen – Aufgabe

Von einem Quader mit den Seitenlängen a = 16 cm, b = 5 cm und h = 6 cm sollst du das Volumen ausrechnen. Setze deine Werte dafür einfach in die Volumen Formel ein.

V = a · b · h

V = 16 cm · 5 cm · 6 cm

V = 480 cm3

Das Quader Volumen beträgt 480 cm3 .

Tipp Volumen berechnen Liter: Wenn du das Volumen in Kubikzentimeter (cm3) in die Einheit Liter umrechnen willst, teilst du dein Ergebnis einfach durch 1.000. In diesem Beispiel sind 480 cm3 : 1.000 = 0,48 l.

Würfel Volumen berechnen

Einen Quader, bei dem alle Kanten gleich lang sind, nennst du Würfel . Alle seine Seiten sind deckungsgleich.

%Abbildung<img class="" src="https://www.nachhilfe-team.net/lernen-leicht-gemacht/wp-content/uploads/2020/11/Wuerfel2.png" alt="Volumen Würfel Darstellung" width="242" height="252" /> bitte nachstellen. Grundfläche bitte hellgrün machen, Länge a orange (so dass man es von G unterscheiden kann)Alttext: Volumen rechnen, Volumen, Volumen errechnen, Volum berechnen, Volumen ausrechnen, Volumenberechnung, Wie berechnet man das Volumen, Volumen betechnen, Volumen berchnen, Volumen berechnenn, Berechnung Volumen, Rauminhalt berechnen, Würfel Volumen berechnen, Würfel

Du musst nicht mehr zwischen Länge, Breite und Höhe unterscheiden, sondern brauchst nur die Länge a. Das Würfelvolumen berechnest du mit der Formel a mal a mal a

Würfel Volumen Formel

Das Volumen eines Würfels berechnest du mit der Formel

V = a3 = a · a · a

Beispiel: Ein Würfel mit der Seitenlänge a = 3 cm hat das Volumen V = (3 cm)3 = 3 cm · 3 cm · 3 cm = 27 cm3.

Würfel Volumen berechnen – Aufgabe

Von einem Würfel mit der Seitenlänge a = 5 cm willst du den Rauminhalt berechnen. Benutze dafür einfach die Formel.

V = a3

V = (5 cm)3 =  5 cm · 5 cm · 5 cm

V = 125 cm3

Das Würfelvolumen beträgt 125 cm3 .

Prisma Volumen berechnen

Ein Dreiecksprisma hat ein Dreieck als Grundfläche. Außerdem sind alle gegenüberliegenden Kanten gleich lang und parallel. Sie sind die Höhe des Prismas.

%Abbildung <img class="" src="https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/uploads/2021/01/Prisma-einfach-erkl%C3%A4rt-1-1024x723.png" alt="Prisma - Volumen und Oberfläche • einfach erklärt · [mit Video]" width="241" height="170" />bitte nachstellen. Grundfläche bitte hellgrün machen, Länge a orange(also kurze Seite von der Grundfläche  , h<sub>a</sub> bitte rot(das ist die Höhe des Grundflächendreiecks, also senkrecht zu a durch die Spitze von G, Höhe h blau, Beschriftungen nur a und h<sub>a</sub> und h, Alttext: Volumen rechnen, Volumen, Volumen errechnen, Volum berechnen, Volumen ausrechnen, Volumenberechnung, Wie berechnet man das Volumen, Volumen betechnen, Volumen berchnen, Volumen berechnenn, Berechnung Volumen, Rauminhalt berechnen, Prisma Volumen berechnen, Körper berechnen, Prisma

Das Prisma Volumen kannst du mit der Formel V = G · h errechnen. Um die Grundfläche G zu bekommen, brauchst du die Formel für die Fläche eines Dreiecks A = ½ · a · ha. Dabei ist ha die Höhe der Dreiecksgrundfläche.

Prisma Volumen berechnen

Das Volumen eines Dreiecksprismas errechnest du mit der Formel

V = ½ · a · ha · h

Beispiel: Ein Prisma mit der Seitenlänge a = 3 cm, ha = 2 cm und h = 5 cm hat das Volumen V = ½ · 3 cm · 2 cm · 5 cm = 15 cm3.

Prisma Volumen berechnen – Aufgabe

Ein Prisma hat die Seitenlängen a = 5 cm, ha = 40 mm, h = 6 cm. Du sollst sein Volumen ausrechnen.
Vorsicht! Die Einheiten müssen gleich sein! Wandle also zuerst die 40 mm in cm um. Hier zeigen wir dir, wie das geht: 40 mm = 4 cm

Bei der Volumenberechnung kannst du die Werte einfach in die Formel einsetzen:

V = ½ · a · ha · h

V = ½ · 5 cm · 4 cm · 6 cm

V = 60 cm3

Das Prisma Volumen beträgt 60 cm3 .

Pyramide Volumen berechnen 

Eine Pyramide hat ein beliebiges Vieleck als Grundfläche. Zusätzlich wird es seitlich von mehreren Dreiecken begrenzt. Schau dir als erstes die quadratische Pyramide an.

Quadratische Pyramide Volumen

Eine quadratische Pyramide hat ein Quadrat als Grundfläche G.

%Abbildung<img class="" src="https://www.nachhilfe-team.net/lernen-leicht-gemacht/wp-content/uploads/2020/11/Pyramide1.png" alt="Volumen quadratische Pyramide Darstellung" width="240" height="203" /> bitte nachstellen. Grundfläche bitte hellgrün machen, Länge a orange und Höhe h blau, Alttext: Volumen rechnen, Volumen, Volumen errechnen, Volum berechnen, Volumen ausrechnen, Volumenberechnung, Wie berechnet man das Volumen, Volumen betechnen, Volumen berchnen, Volumen berechnenn, Berechnung Volumen, Rauminhalt berechnen, Pyramide Volumen berechnen, Pyramide

Das Volumen einer quadratischen Pyramide errechnest du mit der Formel V = ⅓ · G · h. Um G herauszufinden, rechnest du die Fläche des Quadrats aus. Die Volumen Formel für die quadratische Pyramide ist also V = ⅓ · a2 · h.

Quadratische Pyramide Formel

Das Volumen einer Pyramide berechnest du mit der Formel

V = ⅓ · a2 · h

Beispiel: Eine Pyramide mit der Seitenlänge a = 5 cm und der Höhe h = 3 cm hat das Volumen V = ⅓ · (5 cm)2 · 3 cm = 25 cm3.

Quadratische Pyramide Volumen berechnen – Aufgabe

Eine quadratische Pyramide hat die Angaben a = 6 cm und h = 3 cm. Du willst das Volumen errechnen. 

V = ⅓ · a2 · h

V = ⅓ · (6 cm)2 · 3 cm

V = 36 cm3

Das Volumen beträgt 36 cm3.

Pyramide mit regulärem Sechseck Volumen berechnen

Diese Pyramide hat als Grundfläche ein reguläres Sechseck.

%Abbildung<img class="" src="https://www.nachhilfe-team.net/lernen-leicht-gemacht/wp-content/uploads/2020/11/Pyramide2.png" width="293" height="271" /> bitte nachstellen. Grundfläche bitte hellgrün machen, Länge a orange  und Höhe h blau, Alttext: Volumen rechnen, Volumen, Volumen errechnen, Volum berechnen, Volumen ausrechnen, Volumenberechnung, Wie berechnet man das Volumen, Volumen betechnen, Volumen berchnen, Volumen berechnenn, Berechnung Volumen, Rauminhalt berechnen, Pyramide Volumen berechnen, pyramide

Damit du das Volumen ausrechnen kannst, berechnest du zuerst die Fläche des Sechsecks mit der Formel G = \frac{3 \cdot \sqrt{3} \cdot \textcolor{orange}{a}^2}{2}.

Pyramide mit regulärem Sechseck Volumen Formel

Das Volumen einer Pyramide mit einem Sechseck als Grundfläche berechnest du mit der Formel

V = ⅓  · \frac{3 \cdot \sqrt{3} \cdot \textcolor{orange}{a}^2}{2} · h

Beispiel: Eine Pyramide mit der Seitenlänge a = 6 cm und der Höhe 3 cm hat das Volumen V = ⅓ · \frac{3 \cdot \sqrt{3} \cdot (\textcolor{orange}{6 cm})^2}{2} · 3 cm ≈ 94 cm3.

Zylinder Volumen berechnen

Ein Zylinder hat zwei Kreise als Deck- und Grundfläche, die durch eine dritte Fläche (Mantelfläche) verbunden werden.

%Abbildung<img class="" src="https://www.nachhilfe-team.net/lernen-leicht-gemacht/wp-content/uploads/2020/11/Zylinder-300x279.png" alt="Volumen Zylinder Darstellung" width="201" height="187" /> bitte nachstellen. Grundfläche bitte hellgrün machen, Radius r orange Breite oliv und Höhe h blau, Alttext: Volumen rechnen, Volumen, Volumen errechnen, Volum berechnen, Volumen ausrechnen, Volumenberechnung, Wie berechnet man das Volumen, Volumen betechnen, Volumen berchnen, Volumen berechnenn, Berechnung Volumen, Rauminhalt berechnen, Zylinder Volumen berechnen, Zylinder

Da die Fläche eines Kreises mit der Formel G = π · r2 ausgerechnet wird, ist die Volumen Formel für den Zylinder V = π · r2 · h

Zylinder Volumen Formel

Das Zylinder Volumen berechnest du mit der Formel

V = π · r2 · h

Beispiel: Ein Zylinder mit dem Radius r = 3 cm und der Höhe h = 5 cm hat das Volumen V = π · (3 cm)2 · 5 cm ≈ 141,4 cm3.

Zylinder Volumen berechnen – Aufgabe

Du hast einen Zylinder mit der Höhe h = 8 cm und dem Radius r = 2 cm.

Du willst sein Volumen errechnen.

V = π · r2 · h

V = π · (2 cm)2 · 8 cm

V ≈ 100,5 cm3

Das Volumen beträgt ungefähr 100,5 cm3 .

Kegel Volumen berechnen

Ein Kegel hat einen Kreis als Grundfläche und eine Spitze.

%Abbildung<img class="" src="https://www.nachhilfe-team.net/lernen-leicht-gemacht/wp-content/uploads/2020/11/Kegel-236x300.png" alt="Volumen Kegel Darstellung" width="137" height="174" /> bitte nachstellen. Grundfläche bitte hellgrün machen, Radius r orange und Höhe h blau, Alttext: Volumen rechnen, Volumen, Volumen errechnen, Volum berechnen, Volumen ausrechnen, Volumenberechnung, Wie berechnet man das Volumen, Volumen betechnen, Volumen berchnen, Volumen berechnenn, Berechnung Volumen, Rauminhalt berechnen,  Kegel Volumen berechnen, Kegel

Weil die Kreisfläche G = π · r2 ist, folgt für das Kegelvolumen V = ⅓ ·  π · r2 · h.

Kegel Volumen Formel

Das Kegel Volumen berechnest du mit der Formel

V = ⅓ ·  π · r2 · h

Beispiel: Ein Kegel mit dem Radius r = 4 cm und der Höhe h = 5 cm hat das Volumen V = ⅓ · π · (4 cm)2 · 5 cm ≈ 84 cm3.

Kegel Volumen berechnen – Aufgabe

Du hast einen Kegel mit dem Radius r = 2 cm und der Höhe h = 10 cm. Du willst nun sein Raumvolumen berechnen.

V = ⅓ ·  π · r2 · h

V = ⅓ ·  π · (2 cm)2 · 10 cm

V ≈ 42 cm3

Das Volumen beträgt etwa 42cm3.

Kugel Volumen berechnen

Eine Kugel ist komplett rund und hat keine Kanten.

%Abbildung<img class="" src="https://www.nachhilfe-team.net/lernen-leicht-gemacht/wp-content/uploads/2020/11/Kugel-2.png" width="303" height="285" /> bitte nachstellen. Grundfläche bitte hellgrün machen, Radius r orange Breite oliv und Höhe h blauAlttext: Volumen rechnen, Volumen, Volumen errechnen, Volum berechnen, Volumen ausrechnen, Volumenberechnung, Wie berechnet man das Volumen, Volumen betechnen, Volumen berchnen, Volumen berechnenn, Berechnung Volumen, Rauminhalt berechnen, Kugelvolumen berechnen, Kugel

Für die Volumen Berechnung brauchst du den Radius r: V = \frac{4}{3} · π · r3.

Kugel Volumen Formel

Das Kugel Volumen berechnest du mit der Formel

V = \frac{4}{3} · π · r3

Beispiel: Eine Kugel mit dem Radius 5 cm hat das Volumen V = \frac{4}{3} · π · (5 cm)3 ≈ 524 cm3.

Kugel Volumen berechnen – Aufgabe

Von einer Kugel mit dem Radius r = 2 cm willst du das Volumen errechnen. 

V = \frac{4}{3} · π · r3

V = \frac{4}{3} · π · (2 cm)3

V ≈ 33,5 cm3

Das Volumen der Kugel beträgt etwa 33,5cm3.

Oberfläche von geometrischen Körpern

Mit dem Volumen rechnen, kannst du jetzt! Wenn du auch die Oberfläche von einem Körper berechnen willst, schau bei unseren Videos dazu vorbei:

Ein Übersichtsvideo über alle geometrischen Körper und ihre Eigenschaften findest du hier !%Thumbnailverweis

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