Thermodynamik

Feuchte Luft – Zustandsgrößen

Wie du weißt, ist nach dem Duschen das Badezimmer immer deutlich wärmer. Um das zu beschreiben, benötigen wir die Zustandsgrößen der feuchten Luft, die wir uns jetzt genauer anschauen.

Zustandsgrößen

Du hast bereits gelernt wie man die absolute und relative Luftfeuchtigkeit berechnet. Nun wollen wir uns jetzt noch den Zustandsgrößen zuwenden. Diese ändern sich für feuchte Luft, je nachdem wie viel Wasser in der Luft ist. Wir betrachten zunächst das Volumen. Das können wir ausdrücken mit:

V=m_Lv_L+m_Wv_W=\left(m_W+m_L\right)v

Der Index L steht dabei für Luft und der Index W für Wasser. Bei feuchter Luft wollen wir immer alles in Bezug auf die trockene Luft betrachten. Diese dient als Referenz, da wir bei Temperaturen immer eine relative Betrachtung machen.

Volumen

Also teilen wir durch „m L“ und erhalten das spezifische Volumen der feuchten Luft:

v_{FL}=v_L+\frac{m_W}{m_L}v_W

Beladung

Den Quotienten wollen wir zur Vereinfachung mit der Beladung X ausdrücken. Somit ergibt sich:

v_{1+X}=v_L+Xv_W=\left(1+X\right)v

Enthalpie

Analog können wir auch für die Enthalpie vorgehen.

h=m_Lh_L+m_Wh_W=\left(m_W+m_L\right)h

Diese lässt sich ebenfalls über die Beladung ausdrücken:

h_{1+X}=h_L+Xh_W=\left(1+X\right)h

Die Enthalpie der Luft bekommen wir über die kalorische Zustandsgleichung:

h_L=c_{p,L}^{ig}∆T

Die Enthalpie des Wassers setzt sich zum einen aus der Verdampfungsenthalpie und zum anderen aus der Enthalpie-Änderung durch eine Temperaturerhöhung zusammen.

h_W=∆hVTtr+cp,Wig∆T

Formeln Volumen und Enthalpie
Volumen und Enthalpie

Da wir uns ja immer auf die trockene Luft beziehen, sind sowohl die Verdampfungsenthalpie, als auch die Temperaturdifferenz auf diese bezogen.

Entropie

Für die Entropie ergibt sich das ähnlich:

s=m_Ls_L+m_Ws_W=\left(m_W+m_L\right)s
s_{1+X}=s_L+Xs_W

Allerdings wissen wir aus den Zustandsgleichungen, dass die Entropie druckabhängig ist. Zudem ist hier natürlich auch eine Verdampfungsentropie Delta s v miteinzubeziehen. Das heißt für die Entropie der trockenen Luft erhalten wir:

s_L=c_{p,L}^{ig}\ln{\left(\frac{T}{T_{tr}}\right)}-\frac{R}{M_L}\ln{\left(\frac{p_L}{p}\right)}

Und für die des Wasserdampfs:

s_W=∆svTtr+cp,WiglnTTtr-RMWln⁡pwp

Entropie Formel
Entropie

Beispiel

Klingt alles noch etwas komplex. Deshalb betrachten wir jetzt einen Raum mit der Beladung X gleich 0,012. Dieser hat eine Temperatur von 273,16 Kelvin. Der Druck von Luft entspricht ein Bar. Der Partialdruck des Wassers ist 1,9 Kilopascal. Die Molare Masse von Luft ist 28,964 Gramm pro Mol und die von Waser 18,015 Gramm pro Mol. Die ideale Gaskonstante kennen wir als 8,314 Joule pro Mol Kelvin.

Werte festlegen
Werte

Damit wollen wir jetzt die Enthalpie und die Entropie der feuchten Luft im Raum berechnen. Wir beginnen mit der Enthalpie:

h_{1+X}=h_L+Xh_W

Die Enthalpie der Luft ist Null, da wir uns genau bei der Referenztemperatur von 273,16 Kelvin befinden:

h_L=c_{p,L}^{ig}∆T=0

Für die Enthalpie des Wassers müssen wir nur die Verdampfungsenthalpie betrachten. Aus der Literatur wissen wir, dass diese 2500 Kilojoule pro Kilogramm ist.

h_W=∆hVTtr+cp,Wig∆T=∆hVTtr=2500kJkg

Damit erhalten wir für die Enthalpie der feuchten Luft:

h_{1+X}=h_L+Xh_W=X∆hVTtr=30kJkg

Das heißt die Enthalpie der feuchten Luft ist um 30 Kilojoule pro Kilogramm größer als die der trockenen Luft.
Als nächstes kümmern wir uns um die Entropie. Wir betrachten wieder die Entropie der Luft und des Wassers einzeln. Hier können wir die Terme der Temperatur streichen, da gilt:

\ln{\left(\frac{T}{T_{tr}}\right)}=\ln{\left(1\right)}=0

Wir beginnen wieder mit der trockenen Luft. Dafür benötigen wir deren Druck. Diesen erhalten wir aus dem Gesamtdruck und dem Druck von Wasser, da der Gesamtdruck die Summe aller Partialdrücke ist:

p_L=p-p_W

Setzen wir nun alle Werte ein, ergibt sich:

s_L=5,506\frac{J}{kgK}

Als nächstes bestimmen wir die Entropie des Wassers. Die Verdampfungsentropie erhalten wir wieder aus der Literatur mit 9,1562 Kilojoule pro Kilogramm Kelvin. Damit können wir uns die Entropie des Wassers bestimmen zu:

s_W=∆svTtr-RMWlnpwp=10,984kJkgK

Damit erhalten wir für die Entropie der feuchten Luft:

s_{1+X}=s_L+Xs_W=137,314

Durch das Vorzeichen können wir erkennen, dass sich die Entropie der Luft erhöht. Die feuchte Luft sorgt somit für eine Enthalpie- und Entropiesteigerung.

Du siehst: Dass das Badezimmer nach dem Duschen wärmer ist, hängt nicht nur mit der Erwärmung des Raumes zusammen, sondern auch damit, dass das Wasser die Enthalpie der Luft erhöht. Bis bald!

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