Thermodynamik

Entropie

Entropie wird als Maß für die Unordnung eines Systems definiert. Was der Begriff der Ordnung genau bedeutet und wie du das Ganze in der Thermodynamik benutzt, erklären wir dir in diesem Beitrag.

Du möchtes das Thema lieber in einem Video kurz und knapp erklärt bekommen? Dann schau doch hier mal rein.

Inhaltsübersicht

Entropie Definition

Ludwig Boltzmann hat die Entropie als ein Maß für Unordnung in einem System definiert. Unter Unordnung verstand er die unordentliche Bewegung von Teilchen oder Atomen in einem abgeschlossenen System. Die Bewegung der Teile wird dabei mit zunehmender Wärme „unordentlicher“. So kannst du dir generell merken, dass je wärmer ein System ist, desto höher ist dessen Entropie.

Merke

Die konkrete mathematische Formel für die Entropie S lautet:

S = k \cdot w

Dabei ist k die Boltzmannkonstante und w die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines bestimmten Makrozustandes in einem System.

Entropie berechnen

Der Begriff der Unordnung ist irreführend. Wir gehen in diesem Kapitel genauer auf die Definition ein und erklären dir, was das mit der Wahrscheinlichkeit w in der oberen Formel zu tun hat.

Ordnung würde bedeuten, dass jedes Teilchen oder Atom in einem Molekül genau auf seinem Platz ist. Würde sich das Teil irgendwo anders aufhalten, also nicht auf dem ihn zugewiesenen Platz, so würde Unordnung herrschen. Es gibt also nur einen Zustand (alle Teilchen auf ihrem Platz) an dem Ordnung wäre. Im Gegensatz dazu kann es bei der Unordnung mehrere Zustände geben. Es kann sich ein Atom auf einen anderen Platz befinden, es können aber auch mehrere Teile woanders sein. Daraus kann schlussgefolgert werden, dass ein Maß für Unordnung die Anzahl der möglichen Zustände, die ein System einnehmen kann, ist.

Gehen wir einen Schritt weiter. Für die eindeutige Definition der möglichen Zustände in einem System bedarf es zwei Begriffen, einmal den Mikro– und den Makrozustand.  Am einfachsten lässt sich das an einem Beispiel eines Kristallgitters erklären. Nehmen wir an, du hast einen Kristall mit 5 freien Plätzen und 3 Atome, die du darauf verteilen willst. So ist dein Makrozustand eindeutig durch die zwei Größen 5 und 3 definiert. Hingegen ist der Mikrozustand die Anzahl der Möglichkeiten, wie du die 3 Atome auf die 5 Plätze verteilen kannst. Dafür hättest du 60 Möglichkeiten. Zusammengefasst hat also jeder Makrozustand mehrere Mikrozustände.

Demnach können wir jetzt das w mathematisch genauer definieren:

w = \frac{p_i}{p}

mit p = \sum_i p_i

Der Index i beschriebt den jeweiligen Makrozustand. p_i ist die Anzahl der Mikrozustände, die zu i gehören. p ist die Summe aller Mikrozustände über alle Makrozustände. Ausgerechnet ist das nichts anderes als eine relative Häufigkeit und gibt damit eine Wahrscheinlichkeit wieder, einen bestimmten Makrozustand zu realisieren.

Das gibt uns die Möglichkeit die Entropie nicht mit dem irreführenden Begriff der Unordnung zu definieren, sondern als Maß für die Wahrscheinlichkeit zur Realisierung eines Makrozustands.

Zusätzlich kannst du dir noch merken, dass die Entropie in einem geschlossenen System niemals abnimmt. Sie kann nur gleich bleiben oder zunehmen.

Enthalpie und Entropie

Die Größen Enthalpie und Entropie sind miteinander über die innere Energie verknüpft. Die Zustandsgröße Enthalpie ist ein Maß für die Energie eines Systems. Die mathematische Formel der Enthalpie taucht auch wieder in der Definition der Gibbs-Energie auf.

Die Entropie ist eine Zustandsgröße, welche hilft, die innere Energie zu berechnen. Aus der inneren Energie kann die Enthalpie und schlussendlich die Gibbs-Energie bestimmt werden. In dem Artikel zu der freien Enthalpie , welche auch als Gibbs-Energie bezeichnet wird, stellen wir dir das Zusammenspiel von Entropie und Enthalpie vor. Daraus lassen sich Rückschlüsse auf das Verhalten von chemische Reaktionen bilden. Ebenfalls dient diese Energie zur Beschreibung von Gleichgewichtszuständen.

Aus den Gesetzmäßigkeiten und mathematischen Formeln lässt sich der zweite Hauptsatz der Thermodynamik formulieren. Er besagt, dass ein abgeschlossenes System für eine gegebene innere Energie die höchste Entropie annimmt.

Wenn es bei einem System zu keinen Druck- oder Temperaturänderungen kommt, so nimmt dieses ein Gleichgewicht mit der kleinsten möglichen Gibbs-Energie ein. Für diesen Zustand muss die Entropie maximal werden. Das wiederum bedeutet, dass der Makrozustand mit der höchsten Unordnung am wahrscheinlichsten ist.

Entropie und Prozesse

Da Entropie nicht vermindert werden kann, hat sie einen maßgeblichen Einfluss auf die Reversibilität von Prozessen. Generell wird zwischen reversiblen und irreversiblen Prozessen unterschieden. Bei einem reversiblen Prozess bleibt die Entropie konstant, bei einem irreversiblen wird sie größer, da zum Beispiel durch Reibung Wärme entsteht.

Somit kann die Entropie auch als Alternative zur Zeitmessung hergenommen werden. Mit zunehmender Entropie schreitet der irrevesible Prozess weiter voran und ist nicht umkehrbar, da die Entropie nicht vernichtet werden kann. Sie kann sich lediglich auf ein anderes System übertragen.

Entropie bei reversiblen Prozessen

Ein reversibler Prozess ist ein Prozess, der sich derart umkehren lässt, dass der Ausgangszustand wieder erreicht erden kann, ohne dass dabei Änderungen in der Natur oder Umgebung zurückbleiben.

Mit anderen Worten: Eine thermodynamische Zustandsänderung, die in beide Richtungen ablaufen kann, ohne dass dabei Veränderungen am Köper selbst oder an der Umgebung vorgenommen werden.

Das bedeutet, dass bei dem Prozess keine Entropie erzeugt wird.

Lassen wir beispielsweise einen prall gefüllten Basketball fallen, dann ist der Zustand reversibel, weil der Basketball nach dem Aufprall ohne Reibung wieder in seinen Ausgangszustand zurückkehrt. Ähnlich ist es bei einem Fadenpendel.

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Reversibler Prozess

Entropie bei irreversiblen Prozessen

Bei einem irreversiblen Prozess hingegen kann das System ohne zusätzliche Krafteinwirkung von außen nicht wieder in seinen Ausgangszustand zurückkehren. Das wäre zum Beispiel der Fall, wenn wir die Reibung durch die Luft bei dem Fallenlassen des Basketballs mit berücksichtigen. Die Reibung erzeugt Wärme und damit erhöht es die Entropie. Das ist zwar eine sehr kleine Wärmemenge, aber sie trägt trotzdem zur Irreversibilität des Prozesses bei.

Reale irreversible Prozesse mit Energiedissipation führen zu einer Entropieproduktion im Inneren des Systems. Dann gilt:

\Delta S > 0

Die sogenannte Entropieerzeugungsrate ist also immer positiv bei irreversiblen Prozesse.

Bei idealen reversiblen Prozessen ist die Entropieerzeugungsrate Null und folglich

 \Delta S = 0

Entropieänderung

Die Entropieänderung ΔS beschreibt die Entropie während eines reversiblen Prozesses.

\Delta S = \frac{\Delta Q_{rev}}{T}

\Delta Q_{rev} ist dabei die umgesetzte Wärmemenge und T die absolute Temperatur, bei der der reversible Prozess abläuft.

Wird nun die Wärme in einem System erhöht, so steigt auch die Entropie. Je höher die Temperatur bei der Wärmeerhöhung ist, desto weniger steigt die Entropie an.

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Entropieänderung während eines Prozesses

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