Thermodynamik

Wärmeenergie

Wenn du schon einmal Wasser gekocht hast, dann bist du mit der Wärmeenergie in Kontakt gekommen. Das ist die Energie, die unter anderem dein Wasser zum Kochen bringt. In diesem Beitrag wollen wir die die Wärmeenergie näher bringen.

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Inhaltsübersicht

Wärmeenergie einfach erklärt

Die Wärmeenergie (auch thermische Energie) ist ein Teil der inneren Energie eines Systems und beschreibt die Energie, die in der ungeordneten Bewegung der mikroskopischen Bestandteile des Systems (Atome, Moleküle) steckt.

In manchen Fällen wird die Wärmeenergie mit den Begriffen Wärme , Temperatur, innere Energie  oder Wärmemenge gleichgesetzt. Der entsprechende Kontext, in dem der Begriff Wärmeenergie auftaucht, sollte mögliche Mehrdeutigkeiten vermeiden.

Wird die Erwärmung eines Körpers betrachtet, so findet man die Wärmeenergie (oder Wärmemenge) im Zusammenhang mit der Wärmekapazität des Körpers folgendermaßen vor 

Q = c \cdot m \cdot \Delta T.

Hier steht Q für die Wärmeenergie in \mathsf{J}, c für die Wärmekapazität in \mathsf{\frac{J}{kg \cdot K}}, m für die Masse des Körpers und \Delta T für die gewünschte Temperaturänderung in \mathsf{K}. Vereinzelnd findest du statt dem Q ein \Delta Q vor.

Wärmeenergie Formel

In diesem Abschnitt wollen wir uns die wichtigsten Formeln anschauen, die im Zusammenhang mit der Wärmeenergie auftreten. Du wirst auch etwas über die Verknüpfung mit der Änderung der inneren Energie und dem idealen Gas erfahren.

Zusammenhänge
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Wärmekapazität

Wenn du einem Körper Wärme zuführst, dann ändert sich seine Temperatur. Wie stark die Temperaturänderung ist, hängt von verschiedenen Faktoren ab.  Du kannst dir leicht vorstellen, dass du mehr Energie benötigst, umso mehr Wasser du zum Beispiel erwärmen möchtest. Nehmen wir eine gleiche Menge an Wasser und Milch, dann benötigen wir zum Erreichen der gleichen Temperatur unterschiedlich viel Energie in Form von Wärme. Wir haben hier zum Vergleich Milch genommen, da diese eine andere Wärmekapazität c als Wasser besitzt und wir daher nach der Formel im vorherigen Abschnitt eine andere Energiemenge erwarten. Diese zwei Beobachtungen können wir in folgender Formel festhalten

Q = c \cdot m \cdot \Delta T.

Du solltest bei dieser Formel aber darauf achten, welche Bedeutung die Wärmekapazität hat. Der Begriff Kapazität ist unglücklich gewählt worden, denn er könnte die falsche Vorstellung hervorrufen, dass es sich bei der Wärmeenergie Q um die Energie handelt, die der Körper aufnehmen kann. Tatsächlich ist aber Q nicht mehr als diejenige Energie, die notwendig ist, um die Temperatur eines bestimmten Körpers um den Betrag \Delta T zu ändern.

Zusammenhang zur inneren Energie

Wie im ersten Abschnitt erwähnt wurde, ist die Wärmeenergie ein Teil der inneren Energie eines Systems. Der Zusammenhang zwischen innerer Energie U und Wärmeenergie Q wird durch den 1. Hauptsatz der Thermodynamik gegeben und lautet

\Delta U = Q \ + \ W.

Hier beschreibt \Delta U die Änderung der inneren Energie eines Systems, wenn es von einem Zustand 1 in einen Zustand 2 übergeht. Dieser Übergang kann durch die Zu- oder Abfuhr von Wärmeenergie Q, durch die Verrichtung von Arbeit W oder beidem stattfinden. 

Es ist wichtig, sich den Unterschied zwischen Wärme, Temperatur und innerer Energie bewusst zu machen. Wärme beschreibt einen Prozess, die Übertragung von Energie von einem System auf ein anderes aufgrund einer Temperaturdifferenz. Die Wärme ist also keine Zustandsgröße . Im Gegensatz dazu sind die Temperatur und die innere Energie Zustandsgrößen. Die Temperatur beschreibt die mittlere kinetische Energie der Atome oder Moleküle eines Systems. Die innere Energie gibt hingegen Auskunft über die Gesamtenergie eines Systems. 

Ideales Gas

Im Fall des idealen Gases kann man tatsächlich die thermische Energie mit der Temperatur gleichsetzen. Für das ideale Gas gilt 

U =N \cdot \frac{f}{2} \cdot k_B \cdot T = \frac{f}{2} \cdot n \cdot R \cdot T.

Hier steht k_B für die Boltzmann-Konstante in \frac{J}{K}, T für die Temperatur in K, N für die Anzahl an Teilchen im Gas, f für die Freiheitsgrade der Teilchen, R für die Gaskonstante in \frac{J}{mol \cdot K} und n für die Stoffmenge in Mol . Für weitere Details zu dieser Formel, kannst du dir gerne unseren Beitrag zur inneren Energie anschauen.

Wärmeenergie berechnen

In diesem Abschnitt wollen wir anhand konkreter Zahlenbeispiele die vorherigen Formeln verwenden. Dabei wirst du den Umgang mit Tabellen und die Umstellung von Formeln üben können.

Wärmekapazität von Wasser

Typische Werte für die spezifische Wärmekapazität ausgewählter Stoffe
Stoff Wärmekapazität in \frac{J}{kg \cdot K}
Aluminium 900
Kupfer 390
Glas 840
Eisen 450
Silber 230
Holz 1700
Wasser (flüssig) 4186
Protein 1700

Stell dir vor, du hast 20 kg Wasser und möchtest das von T=25^\circ\text{C} auf T=100^\circ\text{C} erwärmen. Welche Wärmeenergie ist dafür notwendig? Damit wir diese Energie berechnen können, brauchen wir die spezifische Wärmekapazität des Wassers. Aus der obigen Tabelle entnehmen wir, dass Wasser im flüssigen Zustand eine Wärmekapazität von 4186 \ \frac{J}{kg \cdot K} besitzt. Die Temperaturänderung \Delta T ist in diesem Fall \Delta T = 100^\circ\text{C} \ - \ 25^\circ\text{C} = 75^\circ\text{C} oder in Kelvin \Delta T = 75 \ K. Mit diesen Daten können wir die benötigte Wärmeenergie berechnen zu 

Q = c \cdot m \cdot \Delta T = 4186 \ \frac{J}{kg \cdot K} \cdot 20 \ kg \cdot 75 \ K = 6,28 \cdot 10^{6} \ J.

Temperatur eines idealen Gases

Nehmen wir an, dass wir einen Mol eines idealen Gas haben und uns nur für die Translationsbewegungen der einzelnen Moleküle interessieren. Bei welcher Temperatur in Kelvin besitzt das Gas eine thermische Energie von 4150 J? Da wir es hier mit einem idealen Gas zu tun haben, können wir die Formel 

U = \frac{f}{2} \cdot n \cdot R \cdot T

verwenden. Wenn wir diese nach der Temperatur umstellen, erhalten wir

T = 2 \cdot \frac{U}{f \cdot n \cdot R}.

Setzen wir nun noch f = 3 (da sich die Moleküle in drei Richtungen unabhängig bewegen können), n = 1 und U = 4150 \ J ein, so bekommen wir eine Temperatur von

T = 332,75 K.


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