Thermodynamik

Verbrennung – Übung

Damit die Verbrennung in einem Motor möglichst reibungslos abläuft, suchen wir das optimale Mischungsverhältnis aus Luft und Brennstoff. Wie das genau funktioniert, erklären wir dir anhand einer Übung in diesem Beitrag!

Einleitung

Im letzten Video hast du gelernt, was es mit Verbrennungen auf sich hat. Jetzt wollen wir dir erklären, wie du sie berechnen kannst. Als Beispiel betrachten wir die vollständige Verbrennung eines Generatorgases mit der folgenden Zusammensetzung:

x_{CO}=0,312,\ x_{H_2}=0,187\ ,\ x_{CH_4}=0,015,x_{C_2H_4}=0,002,x_{CO_2}=0,058,x_{N_2}=0,426

Dazu können wir wieder die Zusammensetzung von Luft mit einem Anteil von 21% Sauerstoff und 79% Stickstoff annehmen. Wir suchen jetzt die Luftmenge, die wir benötigen, damit die Verbrennung mit einem Lambda-Wert von 1,1 stattfindet.

Luftverhältnis

Wir wissen aus der Definition des Luftverhältnisses:

l=\lambda\ l_{min}

Auch die Definition für die minimale Luftmenge ist uns bekannt:

l_{min}=\frac{o_{min}}{0,21}

Eduktseite und Eduktströme

Das heißt wir suchen jetzt nur noch o min. Das finden wir mit Hilfe der Reaktionsgleichung. Dabei müssen wir darauf achten, dass die Bilanz stimmt. Dafür ist es wichtig, dass wir alle Stoffe betrachten, auch solche, die nicht reagieren. Auf der Eduktseite stehen somit alle Stoffe des Generatorgases. Wir beziehen uns jetzt auf ein Mol Brennstoff. Das heißt wir können direkt die Stoffmengenanteile übernehmen. Zusätzlich müssen wir für die Eduktseite noch die Luft betrachten, da diese auch an der Reaktion teilnimmt. Wir erhalten damit zusätzlich O_2 und N_2. Doch wie groß sind die Anteile der beiden Stoffe? Für den Sauerstoff wissen wir, dass er mit der minimalen Sauerstoffmenge reagiert, da wir genau diesen Wert suchen. Für den Stickstoff erhalten wir über die Anteile in der Luft den Zusammenhang:

x_{N_2}^L=0,79\ l_{min}=\frac{0,79}{0,21}\ o_{min}

Somit haben wir alle Eduktströme bestimmt. Kommen wir nun zu den Produkten. Das Einzige, was wir wissen ist, dass wir nur CO_2, Wasser und Stickstoff erhalten, da die Reaktion vollständig abläuft.

Produktseite und Produktströme

Die Anzahl der jeweiligen Stoffe im Produktstrom beschreiben wir mit Alpha, Beta und Gamma:

x_{CO}CO+\ x_{H_2}H_2+,\ x_{CH_4}CH_4+x_{C_2H_4}C_2H_4+x_{CO_2}CO_2+x_{N_2}N_2+o_{min}O_2+\frac{0,79}{0,21}\ o_{min}N_2\rightarrow\alpha CO_2+\beta H_2O+\gamma N_2

Um nun auf die Werte für Alpha, Beta und Gamma zu kommen, machen wir eine Elementenbilanz. Das heißt, dass die Anzahl der Teilchen vor und nach der Reaktion gleich sein muss. Wir stellen jetzt also für jedes Element eine Gleichung auf.
Der Sauerstoff beispielsweise kommt im CO einmal vor, im CO_2 zwei Mal und im elementaren Sauerstoff der Luft zwei Mal. Bei den Produkten findet er sich zwei Mal im CO_2 und einmal im Wasser.

Elementbilanz

Analog ergibt sich für die anderen Elemente:

Elementbilanz
Elementbilanz

Damit erhalten wir ein lineares Gleichungssystem, das wir ganz einfach lösen können. Da das aber nur mathematischer Aufwand ist, ersparen wir dir das und kommen direkt zum Ergebnis:

Falls dir das jetzt zu schnell ging, schau dir doch einfach nochmal unser Video zu Linearen Gleichungssystemen an!
Setzen wir jetzt Alpha und Beta in die Gleichung für den Sauerstoff ein, ergibt sich:

Mit den Anteilen und den Werten für Alpha und Beta erhalten wir:

o_{min}=\alpha+0,5\ast\beta-0,5\ast x_{CO}-x_{CO_2}=0,2855

Damit ergibt sich dann für die minimale Luftmenge:

l_{min}=\frac{o_{min}}{0,21}=1,3595

Über das Luftverhältnis können wir uns so die Luftmenge berechnen:

l=\lambda\ l_{min}=1,4955

Das heißt: Für die Reaktion brauchen wir etwa 1,5 mal so viel Luft wie Brennstoff. Damit weißt du auch, wie man mit Verbrennungen umgeht. Viel Erfolg und bis bald!

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