Trapez
Du willst alles über das Trapez wissen? Die wichtigsten Eigenschaften und Formeln erfährst du in unserem Beitrag und in unserem Video.
Inhaltsübersicht
Trapez — einfach erklärt
Ein Trapez ist ein Viereck mit zwei gegenüberliegenden, parallelen Seiten. Die zwei parallelen Seiten nennst du Grundseiten. Meistens sind das die Seiten a und c. Die längere von ihnen heißt Basis. Die restlichen zwei Seiten — b und d — nennst du auch Schenkel. Sie können unterschiedlich lang sein.
Schon gewusst: Jedes Quadrat ist ein Trapez, da jedes von ihnen vier Ecken hat und mindestens zwei parallele Seiten.
Trapez — Bestandteile
Neben den Seiten hat das Trapez, wie jedes Viereck, auch Ecken. Du beginnst mit ihrer Beschriftung bei der Ecke links unten. Das ist A. Danach gehst du gegen den Uhrzeigersinn einmal um das Trapez herum und beschriftest die restlichen Ecken mit B, C und D. Das sieht dann so aus:
Wenn du die Ecken A und C, sowie B und D nun miteinander verbindest, bekommst du die Diagonalen e und f des Trapezes.
Zusätzlich dazu hat ein Trapez in jeder Ecke noch einen Winkel. Zwischen den Seiten d und a liegt der Winkel α. Das ist der Startpunkt für deine Beschriftung der Winkel. Von da aus gehst du wieder gegen den Uhrzeigersinn alle Winkel durch und beschriftest sie der Reihe nach mit β, γ und δ.
Die letzten zwei Bestandteile des Trapezes sind besonders wichtig für das Berechnen des Flächeninhalts. Das ist einmal die Höhe h. Sie gibt an, wie groß der Abstand zwischen den beiden Grundseiten a und c ist. Und die andere Größe ist die Mittellinie m, die zwischen den zwei Schenkeln b und d liegt.
Jetzt kennst du alle Bausteine eines Trapezes!
Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich
Trapez — Eigenschaften
Die verschiedenen Bestandteile des Trapezes haben jeweils besondere Eigenschaften:
| Bestandteil | Eigenschaft |
| Grundseiten (a, c) |
|
| Ecken (A, B, C, D) |
|
| Diagonalen (e, f) |
|
|
Winkel (α, β, γ, δ) |
|
| Mittellinie (m) |
|
Gleichschenkliges Trapez
Ein gleichschenkligen Trapez liegt vor, wenn die Schenkel b und d gleich lang sind. Dadurch wird das Trapez achsensymmetrisch. Das heißt, dass sich das Trapez an einer senkrechten Linie in der Mitte des Trapezes spiegeln lässt. Zusätzlich dazu sind auch mindestens zwei Winkel gleich groß. Wie so ein Trapez aussieht, siehst du hier:
Das gleichschenklige Trapez ist aber nicht die einzige Sonderform des Trapezes. Auch das rechtwinklige Trapez unterscheidet sich vom normalen.
Rechtwinkliges Trapez
Bei einem rechtwinkligen Trapez sind die Schenkel zwar wieder unterschiedlich lang, dafür hat es aber zwei rechte Winkel. Rechte Winkel sind Winkel, die genau 90° haben. Dadurch ist ein Schenkel genauso groß wie die Höhe h. Im Beispielbild wäre h = d.
Tipp: Wenn du wissen möchtest, wie das Trapez im Verhältnis zu anderen geometrischen Figuren steht, findest du hier unseren Beitrag zum Haus der Vierecke.
Trapez Umfang
Die einfachste Formel ist die für den Trapez–Umfang. Denn der Umfang ist die Summe aller Seiten des Trapezes. Du rechnest also einfach:
U = a + b + c + d
Trapez Flächeninhalt
Um die Fläche eines Trapezes zu berechnen, brauchst du die beiden Grundseiten a und c und die Höhe h. Wenn du die Größen kennst, rechnest du ein halb mal h mal die Summe aus a und c:
A = 0,5 · h · (a + c)
Falls dir jedoch nur die Höhe h und die Mittellinie m bekannt sind, kannst du den Flächeninhalt auch durch m mal h berechnen:
A = m · h
Trapez Höhe
Mithilfe des Flächeninhalts kannst du die Höhe berechnen. Dafür teilst du das Produkt aus 2-mal A durch die Summe der Grundseiten a und c:
![\[\textcolor{violet}{h}=\frac{2\cdot A}{\textbf{\textcolor{orange}{a}}+\textbf{\textcolor{orange}{c}}}\]](https://blog.assets.studyflix.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c2cfe2ae1881e1491636b01fda302f7d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Alternativ kannst du auch einen Schenkel mal den Sinus eines anliegenden Winkels nehmen. Also entweder b mal den Sinus von β oder γ oder d mal den Sinus von α oder δ:
![\[h=\textcolor{green}{b}\cdot \sin(\textcolor{teal}{\beta}) = \textcolor{green}{b}\cdot \sin(\textcolor{teal}{\gamma}) = \textcolor{green}{d}\cdot \sin(\textcolor{teal}{\alpha}) = \textcolor{green}{d}\cdot \sin(\textcolor{teal}{\delta})\]](https://blog.assets.studyflix.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-873f2a03a9496819778ef87eabd0087c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Trapez — häufigste Fragen
(ausklappen)
Trapez — häufigste Fragen
(ausklappen)-
Was muss bei einem Viereck parallel sein, damit es ein Trapez ist?Ein Viereck ist ein Trapez, wenn zwei gegenüberliegende Seiten parallel zueinander sind. Diese beiden parallelen Seiten heißen Grundseiten. Konkret bedeutet das: Wenn zum Beispiel
gilt, dann sind 
und 
die Grundseiten des Trapezes.
-
Wie erkenne ich im Trapez die Grundseiten und die Schenkel?Im Trapez sind die Grundseiten genau die beiden gegenüberliegenden Seiten, die parallel sind. Die beiden übrigen Seiten sind die Schenkel und sie können unterschiedlich lang sein. Zum Beispiel sind bei die Seiten und Grundseiten,
und 
sind Schenkel.
-
Was ist die Höhe h im Trapez genau?Die Höhe
im Trapez ist der Abstand zwischen den beiden parallelen Grundseiten. Sie misst also, wie weit die Grundseiten voneinander entfernt sind. Konkret: ist der Abstand zwischen den Grundseiten und , unabhängig davon, wie schräg die Schenkel verlaufen.
-
Wie berechne ich den Flächeninhalt eines Trapezes mit Grundseiten und Höhe?Den Flächeninhalt eines Trapezes berechnest du mit den Grundseiten und und der Höhe über
. Das ist „ein halb mal Höhe mal Summe der Grundseiten“, weil die Fläche vom Mittelwert der Grundseiten abhängt.
-
Wann ist ein Trapez gleichschenklig oder rechtwinklig?Ein Trapez ist gleichschenklig, wenn die beiden Schenkel gleich lang sind, also
. Ein Trapez ist rechtwinklig, wenn es zwei rechte Winkel (je 90°) hat. Zum Beispiel gilt im rechtwinkligen Trapez im gezeigten Fall: 
, weil ein Schenkel senkrecht steht.
Trapez — Flächeninhalt und Umfang
Wenn du noch mehr über das Berechnen des Flächeninhalts und des Umfangs anhand von Beispielen erfahren möchtest, schau dir doch gleich unser Video Trapez – Flächeninhalt und Umfang an.
