Geometrie
Vierecke
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Parallelogramm – Flächeninhalt und Umfang

Du willst wissen, wie du Flächeninhalt und Umfang vom Parallelogramm berechnest? Hier und in unserem Video zum Parallelogramm Flächeninhalt zeigen wir es dir anhand von vielen Beispielen!

Parallelogramm berechnen einfach erklärt

Ein Parallelogramm sieht aus wie ein Rechteck , das zur Seite verzerrt wurde. Die gegenüberliegenden Seiten a und b im Parallelogramm sind gleich lang und parallel zueinander.

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Parallelogramm

Du kannst mit zwei einfachen Formeln den Umfang und den Flächeninhalt vom Parallelogramm berechnen:

Umfang Parallelogramm

Für den Umfang U addierst du alle vier Seitenlängen vom Parallelogramm. Da die Seiten a und b jeweils gleich lang sind, benutzt du die Formel U = a + b + a + b, also U = 2 · (a + b).

Flächeninhalt Parallelogramm

Für den Flächeninhalt A vom Parallelogramm brauchst du eine Grundseite a und die entsprechende Höhe ha. Die Formel für den Flächeninhalt vom Parallelogramm ist A = a · ha.

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Parallelogramm mit Höhe

Schau dir zuerst die Fläche vom Parallelogramm genauer an.

Parallelogramm Flächeninhalt

Am besten schaust du dir die Formel für den Flächeninhalt im Parallelogramm direkt an einem Beispiel an. 

Beispiel 1

Zur Flächenberechnung im Parallelogramm ist die Seite a = 10 cm und die Höhe ha = 7 cm gegeben. Du kannst bei diesem Parallelogramm den Flächeninhalt leicht berechnen. Dabei gehst du wie folgt vor.

  • Formel aufstellen: Zuerst stellst du für den Flächeninhalt im Parallelogramm die Formel auf.

A = a · ha

  • Angaben einsetzen: Dann kannst du die Zahlenwerte aus der Angabe einsetzen.

A = 10 cm · 7 cm

  • Ergebnis berechnen: Zum Schluss musst du die Werte nur noch zusammenrechnen.

A = 70 cm2

Dieses Parallelogramm hat einen Flächeninhalt von 70 cm2

Beispiel 2

Die Formel funktioniert auch, wenn du zur Flächenberechnung die Seite b des Parallelogramms und die Höhe hb dazu gegeben hast.

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Parallelogramm Flächeninhalt

Dann kannst du die Fläche vom Parallelogramm mit b = 4 cm und hb = 6 cm ganz einfach bestimmen.

  • Formel aufstellen: Die Formel lautet wieder Grundseite mal Höhe, nur dass du diesmal die kürzere Seite b gegeben hast.

A = b · hb

  • Angaben einsetzen: 

A = 4 cm · 6 cm

  • Ergebnis ausrechnen:

A = 24 cm2

Die Fläche vom Parallelogramm beträgt also 24 cm2. Wichtig zur Berechnung ist nur, dass die gegebene Höhe senkrecht auf der Seite steht, die du zum Berechnen benutzt. Das bedeutet, dass zwischen der Seite und der Höhe ein rechter Winkel (90°) ist. 

Herleitung der Formel

Die Formel für die Fläche vom Parallelogramm kannst du dir ganz leicht selbst herleiten. Dafür startest du mit einem Parallelogramm mit eingezeichneter Höhe ha

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Parallelogramm Flächeninhalt Herleitung Schritt 1

Jetzt kannst du das gelb eingefärbte Dreieck entlang der Höhe abschneiden und rechts an die Fläche anfügen. So erhältst du ein Rechteck. 

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Parallelogramm Flächeninhalt Herleitung Schritt 2

Den Flächeninhalt eines Rechtecks  kannst du ganz einfach durch die Formel Länge mal Breite berechnen. In diesem Fall gilt

A = a · ha

Das ist gerade die Formel für den Parallelogramm Flächeninhalt.

Umfang Parallelogramm

Natürlich kannst du auch andere Größen im Parallelogramm berechnen. Weil in diesem besonderen Viereck immer zwei Seiten parallel zueinander und gleich lang sind, gibt es auch eine extra Formel für den Umfang vom Parallelogramm.

U = 2 · (a + b)

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Parallelogramm

Statt alle vier Seiten zusammenzurechnen, kannst du die einfachere Formel für den Umfang im Parallelogramm nutzen. 

Beispiel

Lass uns gleich noch ein Beispiel für den Umfang von einem Parallelogramm machen. Dafür brauchst du nur die Formel für den Umfang im Parallelogramm. Wenn du die Seitenlängen a = 10 cm und b = 8 cm gegeben hast, dann kannst du den Umfang von diesem Parallelogramm schnell berechnen

  • Formel aufstellen:

U = 2 · (a + b)

  • Angaben einsetzen:

U = 2 · (10 cm + 8 cm)

  • Ergebnis berechnen:

U = 2 · 18 cm = 36 cm

Parallelogramm Höhe berechnen

Natürlich funktioniert jede Formel auch rückwärts. So kannst du zum Beispiel aus dem Flächeninhalt im Parallelogramm die Höhe berechnen. Gegeben ist dafür ein Parallelogramm mit Flächeninhalt A = 60 cm2 und Seitenlänge a = 12 cm.

  • Formel aufstellen:

A = a · ha

  • Nach Höhe auflösen:

    \begin{align*} a \cdot h_a &= A && | : a \\ h_a &= \frac{A}{a} \end{align*}

  • Angaben einsetzen:

h_a = \frac{60\text{cm}^2}{12\text{cm}}

  • Ergebnis ausrechnen:

ha = 5 cm

Flächeninhalt eines Parallelogramms — kurz & knapp

Den Flächeninhalt eines Parallelogramms berechnest du mit der Formel A = a · ha = b · hb. Dabei ist a oder b die Grundseite und ha oder hb die jeweilige Höhe.%32 Wörter, aktuell 23. Ich krieg es leider nicht wirklich kürzer. Aktuell ist das FS nur auf die Grundseite b aus, das hätte ich halt gerne anders

Andere Vierecke

Neben dem Parallelogramm gibt es noch andere besondere Vierecke, die spezielle Formeln für ihren Flächeninhalt haben. Schau dir gleich unser Video zum Flächeninhalt Rechteck an!

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Zum Video: Flächeninhalt Rechteck

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