Geometrie

In diesem Beitrag zeigen wir dir verschiedene Vierecksarten und erklären dir, was das Haus der Vierecke ist. Du hast weniger Zeit? Schau dir einfach unser kurzes Video zu dem Thema an!

Inhaltsübersicht

Vierecke einfach erklärt

Alle Vierecke sind Figuren, die genau vier Ecken haben. Sie haben deswegen auch vier Seiten. Außerdem haben ihre vier Innenwinkel zusammen eine Summe von 360°.

  • 4 Ecken 
  • 4 Seiten
  • Innenwinkelsumme = 360°

Lass uns mit ein paar besonderen Vierecken anfangen. Wir erklären dir, was für Eigenschaften sie besitzen. Und wir zeigen dir, ob sie Achsensymmetrie oder Punktsymmetrie aufweisen. 

Quadrat

Als erstes schauen wir uns ein Quadrat an. 

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Quadrat

Alle vier Seiten eines Quadrats sind gleich lang. Seine Innenwinkel sind vier rechte Winkel (90°). 

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Quadrat: Symmetrie

Bei jedem Quadrat findest du vier Symmetrieachsen. Entlang den Symmetrieachsen kannst du eine Figur so spiegeln, dass sie deckungsgleich auf sich selbst liegt. Beim Quadrat sind das die Seitenhalbierenden und die Winkelhalbierenden bzw. Diagonalen.  Ein Quadrat ist auch punktsymmetrisch,  lässt sich also um ein mittiges Symmetriezentrum drehen. 

Rechteck

Machen wir mit weiter mit dem Rechteck . Es hat auch vier rechte Innenwinkel

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Rechteck

Seine Seiten sind nicht alle gleich lang. Es haben jeweils gegenüberliegende Seiten die gleiche Länge. 

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Rechteck: Symmetrie

Ein Rechteck hat zwei Symmetrieachsen, die seine Seitenhalbierenden sind. Es ist zu seinem Mittelpunkt punktsymmetrisch.

Parallelogramm

Ein Parallelogramm ist eine Art „verschobenes“ Rechteck. Die Seiten, die sich gegenüber liegen, sind gleich lang.

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Parallelogramm

Seine Innenwinkel sind keine rechten Winkel. Daher kommt sein „verschobenes“ Aussehen. 

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Parallelogramm: Symmetrie

Es hat keine Symmetrieachsen, aber ein Symmetriezentrum, ist also punktsymmetrisch

Raute

Eine Raute hat vier gleich lange Seiten.

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Raute

Rauten haben keine rechten Winkel als Innenwinkel. Außerdem sind gegenüberliegende Winkel jeweils gleich groß. 

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Raute: Symmetrie

Jede Raute hat zwei Symmetrieachsen, die ihre Winkelhalbierenden bzw. Diagonalen sind. Der Schnittpunkt der Diagonalen ist das Symmetriezentrum.

Drachenviereck

Beim Drachenviereck sind die Winkel {\textcolor{red}{\alpha} an der oberen und der unteren Spitze gleich groß. Keiner der Innenwinkel ist rechtwinklig. 

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Drachenviereck

Die Seiten von einem Drachenviereck sind nicht alle gleich lang. Es haben jeweils zwei Seiten, die aneinander liegen, die gleiche Länge. 

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Drachenviereck: Symmetrie

Ein Drachenviereck hat genau eine Symmetrieachse, die es in zwei deckungsgleiche Teile halbiert.

Trapez

Ein Trapez hat vier Seiten, die alle unterschiedlich lang sein können. Seine Innenwinkel sind dann auch alle unterschiedlich groß. Zwei Seiten sind aber immer genau parallel zueinander, sozusagen der Boden und die Decke.

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allgemeines Trapez und gleichschenkliges Trapez

Links siehst du ein allgemeines Trapez, das vier unterschiedliche Seiten hat. Rechts ist ein gleichschenkliges Trapez abgebildet. Das bedeutet, dass zwei seiner Seiten bzw. Schenkel die gleiche Länge haben.

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gleichschenkliges Trapez mit Symmetrieachsen

Das allgemeine Trapez ist nicht symmetrisch. Das gleichschenklige Trapez ist ein Spezialfall. Hier hast du genau eine Symmetrieachse. Die Achse halbiert jeweils die obere und die untere Seite des Trapezes. 

Allgemeines Viereck

Der einfachste Fall ist ein allgemeines Viereck bzw. ein unregelmäßiges Viereck.  

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allgemeines Viereck

Es hat vier Ecken, vier Seiten und eine Innenwinkelsumme von 360° und ist nicht symmetrisch.

Überblick: Vierecksarten 

Vierecksart Seiten Winkel Symmetrie
Quadrat  4 gleich lange Seiten 4 rechte Winkel Achsensymmetrie, Punktsymmetrie
Rechteck gegenüberliegende Seiten gleich lang 4 rechte Winkel Achsensymmetrie, Punktsymmetrie
Parallelogramm gegenüberliegende Seiten gleich lang 4 nicht-rechte Winkel in 2 gleichen Paaren gegenüber Punktsymmetrie
Raute 4 gleich lange Seiten 4 nicht-rechte Winkel in 2 gleichen Paaren gegenüber Achsensymmetrie, Punktsymmetrie
Drachenviereck anliegende Seiten gleich lang 4 nicht-rechte Winkel mit einem gleichen Paar gegenüber Achsensymmetrie
Trapez 4 unterschiedlich lange Seiten, ein Paar parallel 4 nicht-rechte unterschiedliche Winkel keine
gleichschenkliges Trapez ein Paar gleich lange Seiten, ein Paar parallel 4 nicht-rechte Winkel in 2 gleichen Paaren gegenüber Achsensymmetrie
allgemeines Viereck 4 Seiten 4 Winkel keine

Haus der Vierecke

Mit dem Haus der Vierecke kannst du besondere Vierecke, die wir dir gerade gezeigt haben, nach ihren Eigenschaften aufteilen. Dazu solltest du dir zwei Regeln merken:

  1.  Je weiter oben im Haus der Vierecke, desto spezieller ist ein Viereck.
  2.  Ein Viereck, das in einer höheren Stufe steht, hat alle Eigenschaften der Vierecksarten in den Stufen darunter.
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Haus der Vierecke

Für das Quadrat bedeutet das, dass es die speziellste Art von Viereck ist und du alle Eigenschaften der anderen Viereck Arten bei ihm findest. Das heißt, dass du ein Quadrat auch als Rechteck, Raute, Drachenviereck etc. bezeichnen kannst. Das Haus der Vierecke hat ganz unten das allgemeine Viereck, das gar keine besonderen Eigenschaften aufweist. 

Flächeninhalt

Es ist auch wichtig, dass du in der Lage bist, den Flächeninhalt von Figuren im Haus der Vierecke zu berechnen. Du solltest auf jeden Fall wissen, wie du den Flächeninhalt von einem Quadrat oder einem Rechteck berechnest. Deswegen haben wir eine Playlist für dich, in der du die Flächeninhalte von ganz vielen Figuren findest.  Schau dir jetzt gleich auch unsere Videos dazu an, damit du die Figuren aus dem Haus der Vierecke auch konkret berechnen kannst!

Zum Video: Flächeninhalt Quadrat, Vierecke, Vierecksarten, Haus der Vierecke
Zum Video: Flächeninhalt Quadrat

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