Wie erkenne ich schnell, ob ein Viereck eine Raute ist?

Du erkennst eine Raute am schnellsten daran, dass alle vier Seiten gleich lang sind. Zusätzlich sind bei einer Raute die gegenüberliegenden Seiten parallel, sie ist also ein spezielles Parallelogramm. Wenn nur zwei Paare gleich lang sind, reicht das allein noch nicht für eine Raute.

Wie unterscheide ich eine Raute von einem Drachenviereck?

Eine Raute hat vier gleich lange Seiten und zwei Paare paralleler Gegenseiten. Ein Drachenviereck hat nur zwei Paare gleich langer Nachbarseiten und normalerweise keine parallelen Gegenseiten. Beispiel: Sind nur und erfüllt, aber nicht alle vier Seiten gleich, ist es ein Drachenviereck, keine Raute.

Welche Fehler passieren oft beim Flächeninhalt einer Raute?

Häufige Fehler sind, die Diagonalenformel ohne das zu benutzen oder statt der ganzen Diagonalen fälschlich die halben Diagonalen einzusetzen. Beispiel: Richtig ist ; wer rechnet, erhält den doppelten Flächeninhalt.

Wann nutze ich beim Flächeninhalt a mal h statt halbe Diagonalen?

Du nutzt , wenn eine Seitenlänge und die zugehörige Höhe (senkrechter Abstand zur gegenüberliegenden Seite) gegeben sind oder leicht bestimmbar sind. Die Diagonalenformel passt, wenn die Diagonalenlängen bekannt sind.

Warum haben die Diagonalen einer Raute immer einen rechten Winkel?

Die Diagonalen einer Raute stehen immer senkrecht, weil eine Raute ein Parallelogramm mit gleich langen Seiten ist und sich dadurch die Diagonalen als Winkelhalbierende schneiden. So entstehen am Schnittpunkt vier rechtwinklige Dreiecke, wodurch der Winkel zwischen den Diagonalen beträgt.

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Raute

Wichtige Inhalte in diesem Video

Raute einfach erklärt

Hier erklären wir dir, was Rauten sind und welche Eigenschaften sie haben. Sieh gleich unser Video dazu an!

Inhaltsübersicht

Raute einfach erklärt

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(00:12)

Rauten sind Vierecke mit vier gleich langen Seiten, die dir oft im Alltag begegnen: Auf der bayerischen Landesflagge findest du ein Rautenmuster.

Definition Raute

Eine Raute (Experten sagen auch Rhombus und im Plural Rhomben) ist ein besonderes Viereck, dessen vier Seiten alle gleich lang sind. Die gegenüberliegenden Seiten sind parallel und die gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.

Raute Eigenschaften

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(00:32)

Sehen wir uns nun einige Eigenschaften der Raute an.

Seiten:

Alle Seiten eines Rhombus sind gleich lang ( a = b = c = d). Außerdem sind die gegenüberliegenden Seiten parallel (a || c und b || d).

Größe gegenüberliegender Winkel:

Bei Rauten sind die Winkel, die sich gegenüber liegen, immer gleich groß. Es gilt also α = γ und β = δ.

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Winkelsumme:

Zwei benachbarte Winkel ergeben zusammen immer 180°. Zum Beispiel sind α + δ = 180° und β + γ = 180°. Wie in jedem Viereck müssen alle Winkel zusammen 360° ergeben. Du kannst also sagen: α + β + γ + δ = 360°.

Diagonalen:

Schauen wir uns nun die Diagonalen e und f an. Sie stehen senkrecht (orthogonal ) zueinander, an ihrem Schnittpunkt gibt es also rechte Winkel.

Die Diagonalen halbieren sich gegenseitig. Außerdem halbieren sie die Winkel und teilen die Raute in vier Teildreiecke.

Symmetrie:

Rauten sind achsensymmetrisch zu den beiden Diagonalen e und f. Du kannst also an e und f spiegeln. Sie sind außerdem punktsymmetrisch zu dem Schnittpunkt der Diagonalen.

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Umfang berechnen

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(02:12)

Der Umfang einer Raute entspricht dem Vierfachen einer Seitenlänge.

Raute Umfang Formel

$U = 4 \cdot a$

Beispiel:

Du möchtest den Umfang einer Raute berechnen und weißt, dass die Seite a 7 cm lang ist. Durch Einsetzen kannst du das Ergebnis herausfinden.

$U = 4 \cdot 7 = 28 cm$

Klasse, Aufgaben zur Berechnung des Umfangs von Rauten meisterst du jetzt mit Links!

Rauten und andere Vierecke

Bei einem Rhombus sind die gegenüberliegenden Seiten parallel. Daher handelt es sich bei der Raute um ein Parallelogramm, dessen Seiten gleich lang sind. Da ein Parallelogramm ein besonderes Trapez ist, ist jede Raute auch ein Trapez .

Die zwei Seitenpaare von Rauten sind gleich lang, sodass sie auch immer ein Drachenviereck ist. Mehr über Viereck erfährst du in unserem Video:

Inkreis und Umkreis

Eine Raute hat immer einen Inkreis, den du zeichnen kannst. Der Inkreis hat seinen Mittelpunkt dort, wo sich die Diagonalen schneiden.

Ein Rhombus hat im Allgemeinen keinen Umkreis. Einen Umkreis kannst du nur zeichnen, wenn alle Winkel rechte Winkel sind und es somit ein Quadrat ist.

Raute — häufigste Fragen

(ausklappen)

Wie erkenne ich schnell, ob ein Viereck eine Raute ist?

Du erkennst eine Raute am schnellsten daran, dass alle vier Seiten gleich lang sind. Zusätzlich sind bei einer Raute die gegenüberliegenden Seiten parallel, sie ist also ein spezielles Parallelogramm. Wenn nur zwei Paare gleich lang sind, reicht das allein noch nicht für eine Raute.
Wie unterscheide ich eine Raute von einem Drachenviereck?

Eine Raute hat vier gleich lange Seiten und zwei Paare paralleler Gegenseiten. Ein Drachenviereck hat nur zwei Paare gleich langer Nachbarseiten und normalerweise keine parallelen Gegenseiten. Beispiel: Sind nur und erfüllt, aber nicht alle vier Seiten gleich, ist es ein Drachenviereck, keine Raute.
Welche Fehler passieren oft beim Flächeninhalt einer Raute?

Häufige Fehler sind, die Diagonalenformel ohne das $\frac{1}{2}$ zu benutzen oder statt der ganzen Diagonalen fälschlich die halben Diagonalen einzusetzen. Beispiel: Richtig ist $A=\frac{1}{2}\cdot e\cdot f$ ; wer $A=e\cdot f$ rechnet, erhält den doppelten Flächeninhalt.
Wann nutze ich beim Flächeninhalt a mal h statt halbe Diagonalen?

Du nutzt $A=a\cdot h$ , wenn eine Seitenlänge und die zugehörige Höhe (senkrechter Abstand zur gegenüberliegenden Seite) gegeben sind oder leicht bestimmbar sind. Die Diagonalenformel $A=\frac{1}{2}\cdot e\cdot f$ passt, wenn die Diagonalenlängen bekannt sind.
Warum haben die Diagonalen einer Raute immer einen rechten Winkel?

Die Diagonalen einer Raute stehen immer senkrecht, weil eine Raute ein Parallelogramm mit gleich langen Seiten ist und sich dadurch die Diagonalen als Winkelhalbierende schneiden. So entstehen am Schnittpunkt vier rechtwinklige Dreiecke, wodurch der Winkel zwischen den Diagonalen $90^\circ$ beträgt.