Geometrie
Vierecke
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Übersicht Flächeninhalt

Hier erklären wir dir, was Rauten sind und welche Eigenschaften sie haben. %Sieh gleich unser Video dazu an!

Raute einfach erklärt

Rauten sind Vierecke mit vier gleich langen Seiten, die dir oft im Alltag begegnen: Auf der bayerischen Landesflagge findest du ein Rautenmuster. 

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Raute
Definition Raute

Eine Raute (Experten sagen auch Rhombus und im Plural Rhomben) ist ein besonderes Viereck, dessen vier Seiten alle gleich lang sind. Die gegenüberliegenden Seiten sind parallel und die gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.

Raute Eigenschaften

Sehen wir uns nun einige Eigenschaften der Raute an. 

Seiten:

Alle Seiten eines Rhombus sind gleich lang ( a = b = c = d). Außerdem sind die gegenüberliegenden Seiten parallel (a || c und b || d).

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Raute Seiten

 

Größe gegenüberliegender Winkel:

Bei Rauten sind die Winkel, die sich gegenüber liegen, immer gleich groß. Es gilt also α = γ und βδ

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Winkel einer Raute

 

Winkelsumme:

Zwei benachbarte Winkel ergeben zusammen immer 180°. Zum Beispiel sind αδ = 180° und β + γ  = 180°. Wie in jedem Viereck müssen alle Winkel zusammen 360° ergeben. Du kannst also sagen: α + β γ + δ = 360°.

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Winkel einer Raute

 

Diagonalen:

Schauen wir uns nun die Diagonalen und an. Sie stehen senkrecht (orthogonal) zueinander, an ihrem Schnittpunkt gibt es also rechte Winkel.

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Diagonalen einer Raute

Die Diagonalen halbieren sich gegenseitig. Außerdem halbieren sie die Winkel und teilen die Raute in vier Teildreiecke.

Symmetrie:

Rauten sind achsensymmetrisch zu den beiden Diagonalen e und f. Du kannst also an e und f spiegeln. Sie sind außerdem punktsymmetrisch zu dem Schnittpunkt der Diagonalen.

Umfang berechnen

 Der Umfang einer Raute entspricht dem Vierfachen einer Seitenlänge. 

Raute Umfang Formel

    \[U = 4 \cdot a\]

 

Beispiel: 

Du möchtest den Umfang einer Raute berechnen und weißt, dass die Seite 7 cm lang ist. Durch Einsetzen kannst du das Ergebnis herausfinden. 

    \[U = 4 \cdot 7 = 28 cm\]

Klasse, Aufgaben zur Berechnung des Umfangs von Rauten meisterst du jetzt mit Links!

Rauten und andere Vierecke

Bei einem Rhombus sind die gegenüberliegenden Seiten parallel. Daher handelt es sich bei der Raute um ein Parallelogramm,  dessen Seiten gleich lang sind. Da ein Parallelogramm ein besonderes Trapez ist, ist jede Raute auch ein Trapez .

Die zwei Seitenpaare von Rauten sind gleich lang, sodass sie auch immer ein Drachenviereck ist.%Mehr über Viereck erfährst du in unserem Video: %Thumbnail-Verweis Vierecke 

Inkreis und Umkreis

Eine Raute hat immer einen Inkreis, den du zeichnen kannst. Der Inkreis hat seinen Mittelpunkt dort, wo sich die Diagonalen schneiden. 

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Inkreis Raute

 

Ein Rhombus hat im Allgemeinen keinen Umkreis. Einen Umkreis kannst du nur zeichnen, wenn alle Winkel rechte Winkel sind und es somit ein Quadrat ist. 

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Umkreis Raute

Flächeninhalt von Rauten berechnen

Du fragst dich sicher, wie berechnet man den Flächeninhalt einer Raute?

Dafür gibt es zwei Formeln:

    \begin{align*} A = & \; \frac{1}{2}\cdot e \cdot f \\ A = & \; a \cdot h  \end{align*}

Um zu erfahren, wie du damit den Flächeninhalt einer Raute berechnen kannst, haben wir einen extra Beitrag für dich! Klick hier! %Verweis Flächeninhalt Raute

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