Was ist ein Schubfluss?

Ein Schubfluss ist die entlang der Wand eines dünnwandigen Profils verteilte Querkraft pro Längeneinheit. Man kann ihn sich als seitlich „fließende“ Kraft vorstellen, die die Querkraft im Querschnitt über die einzelnen Profilteile weiterleitet. Häufig gilt näherungsweise .

Wie berechnet man den Schubmittelpunkt?

Den Schubmittelpunkt berechnet man, indem man das Moment der angreifenden Querkraft um einen Bezugspunkt mit dem Moment des Schubflusses gleichsetzt und nach der unbekannten Lagekoordinate löst. Beim dünnwandigen C‑Profil liegt der Punkt auf der Symmetrieachse, mit , und daraus .

Wann fällt der Schubmittelpunkt mit dem geometrischen Schwerpunkt zusammen?

Der Schubmittelpunkt fällt mit dem geometrischen Schwerpunkt zusammen, wenn das Profil doppelsymmetrisch oder punktsymmetrisch ist. Bei einfachsymmetrischen oder unsymmetrischen Profilen liegen Schubmittelpunkt und Schwerpunkt dagegen im Allgemeinen nicht am selben Ort. Beim einfachsymmetrischen Profil liegt der Schubmittelpunkt immerhin auf der Symmetrieachse.

Was passiert, wenn die Querkraft nicht im Schubmittelpunkt angreift?

Wenn die Querkraft nicht im Schubmittelpunkt angreift, entsteht zusätzlich zur Querkraftwirkung ein Torsionsmoment um die Längsachse des Profils. Dieses Torsionsmoment führt zu einer Verdrillung des Stabs, weil die Resultierende der Querkräfte dann einen Hebelarm zum Schubmittelpunkt hat. Die Biegung tritt dabei weiterhin auf.

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Schubmittelpunkt berechnen

Name: Schubmittelpunkt berechnen
Uploaded: 2026-06-10T11:00:17Z
Duration: 3 min 4 s
Description: Du möchtest wissen, was der Schubmittelpunkt ist und wie du ihn berechnen kannst? Hier zeigen wir dir das Ganze an einem einfachen Beispiel.

Du möchtest wissen, was der Schubmittelpunkt ist und wie du ihn berechnen kannst? Hier zeigen wir dir das Ganze an einem einfachen Beispiel.

Inhaltsübersicht

Was ist der Schubmittelpunkt? – Verschiedene Profile

Der Schubmittelpunkt wird auch als Querkraftmittelpunkt oder Drillruhepunkt bezeichnet. Er beschreibt denjenigen Punkt eines Profilquerschnittes, an dem die Resultierende der Querkräfte, also der seitlich wirkenden Kräfte angreift, ohne eine Verdrillung bzw. eine Torsion zu verursachen. Einsatzbereiche des Schubmittelpunktes sind zum Beispiel in der Statik oder Tragwerksplanung. Hier sehen wir beispielhaft einige Schubmittelpunkte bei verschiedenen Profilen.

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Beispiel dünnwandige Profile

Es gibt bei den Schubmittelpunkten einige Sonderfälle. Bei doppelsymmetrischen oder punktsymmetrischen Profilen entspricht der Schubmittelpunkt dem geometrischen Schwerpunkt S. Dies ist zum Beispiel bei dem Doppel T-Träger oder dem Z-Träger der Fall.
Bei einfachsymmetrischen oder unsymmetrischen Profilen sind der Schwerpunkt und der Schubmittelpunkt allerdings unterschiedlich. Bei den einfach-symmetrisch Profilen befindet sich der Schubmittelpunkt immer auf der Symmetrieachse. Querschnittprofilen, die aus mehreren geradlinigen Teilen zusammengesetzt werden, haben den Schubmittelpunkt auf dem Schnittpunkt der einzelnen Profilmittellinien.
Die Formel für die Berechnung des Schubmittelpunktes bei einfachen symmetrischen dünnwandigen Profilen lautet:

$Q\astr_M=\int{\tau\left(s\right)\astr\left(s\right)t\left(s\right)\ ds}$

Schubmittelpunkt C Profil

Sehen wir uns das ganze doch einmal am Beispiel des C-Profils an.

Beispielhafte Beschriftung eines C Profils zur Berechnung — Beispiel C-Profil

Dies ist einfach-symmetrisch an der Y-Achse. Somit muss sich der Schubmittelpunkt auf der Spiegelachse befinden. Das bedeutet, dass das Moment der Querkraft Q_z bezüglich des Punktes P mit dem des Schubflusses übereinstimmen muss. Berechnen wir zunächst das Moment der Querkraft.
$M^P\left(Q_z\right)=\left(y_M-e_Z\right)Q_z$
Dazu multiplizieren wir die Querkraft mit dem Abstand zum Mittelpunkt M. Dieser berechnet sich aus dem Abstand zum Schwerpunkt abzüglich des Schwerpunktabstands. Dieser berechnet sich wie folgt:

$A=4\bullet \ a\bullet \ t$
$e_z=\frac{0\bullet2a\bullet t+\frac{1}{2}\bullet a\bullet a\bullet t+\frac{1}{2}\bullet a\bullet a\bullet t}{4\bullet a\bullet t}=\frac{2\bullet \frac{a}{2}\bullet a\bullet t}{4\bullet a\bullet t}=\frac{a}{4}$

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Schubmittelpunkt berechnen

Die Fläche A des Profils beträgt $4a\ast\ t$ . Dies setzen wir in die Formel für den Schwerpunkt ein. Da der mittlere Balken schon auf dem Schwerpunkt liegt zählen wir nur die Schwerpunkte des oberen und des unteren Balkens zusammen. Wir erhalten für den Abstand e_z in x-Richtung den Wert $\frac{a}{4}$ .

Nun fehlt uns noch das Moment von P. Dieser ist uns mit folgendem Wert gegeben:

$M^P\left(q_{sx}\right)=\frac{3}{8}\bullet \ Q_z\bullet \ a$

Formel Statik Berechnung — Berechnung Schubmittelpunkt

Wir erhalten für das M also $\frac{3}{8}Q_za$ . Nun setzen wir die Momente gleich und lösen nach y_M auf.

$M^P\left(Q_z\right)=M^P\left(q_{sx}\right):\ \left(y_M-e_z\right)Q_z=\frac{3}{8}Q_za$
$y_M=\frac{3}{8}\bullet \ a+e_z=\frac{3}{8}a+\frac{1}{4}a=\frac{5}{8}a$

Wir erhalten $\frac{5}{8}a$ für den Abstand y_M .
Nun weißt du, was der Schubmittelpunkt ist und wie du ihn für dünnwandige Profile berechnen kannst.

Schubmittelpunkt berechnen — häufigste Fragen

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Was ist ein Schubfluss?

Ein Schubfluss ist die entlang der Wand eines dünnwandigen Profils verteilte Querkraft pro Längeneinheit. Man kann ihn sich als seitlich „fließende“ Kraft vorstellen, die die Querkraft im Querschnitt über die einzelnen Profilteile weiterleitet. Häufig gilt näherungsweise $q(s)=\tau(s)\,t(s)$ .
Wie berechnet man den Schubmittelpunkt?

Den Schubmittelpunkt berechnet man, indem man das Moment der angreifenden Querkraft um einen Bezugspunkt mit dem Moment des Schubflusses gleichsetzt und nach der unbekannten Lagekoordinate löst. Beim dünnwandigen C‑Profil liegt der Punkt auf der Symmetrieachse, mit , $M^P(q)=\tfrac{3}{8}Q_z\,a$ und daraus $y_M=\tfrac{5}{8}a$ .
Wann fällt der Schubmittelpunkt mit dem geometrischen Schwerpunkt zusammen?

Der Schubmittelpunkt fällt mit dem geometrischen Schwerpunkt zusammen, wenn das Profil doppelsymmetrisch oder punktsymmetrisch ist. Bei einfachsymmetrischen oder unsymmetrischen Profilen liegen Schubmittelpunkt und Schwerpunkt dagegen im Allgemeinen nicht am selben Ort. Beim einfachsymmetrischen Profil liegt der Schubmittelpunkt immerhin auf der Symmetrieachse.
Was passiert, wenn die Querkraft nicht im Schubmittelpunkt angreift?

Wenn die Querkraft nicht im Schubmittelpunkt angreift, entsteht zusätzlich zur Querkraftwirkung ein Torsionsmoment um die Längsachse des Profils. Dieses Torsionsmoment führt zu einer Verdrillung des Stabs, weil die Resultierende der Querkräfte dann einen Hebelarm zum Schubmittelpunkt hat. Die Biegung tritt dabei weiterhin auf.

Querschnitte verstehen

Der Schubmittelpunkt gehört zu den Querschnitten und ist bei dünnwandigen Profilen besonders wichtig. Wer sich mit Querschnitten beschäftigt, betrachtet Form, Symmetrie und Lage wichtiger Punkte im Profil. So wird klar, warum Kräfte je nach Angriffspunkt Biegung oder Torsion auslösen können. Im Ingenieurwissenschaftenbereich findest du passende Videos zu diesem und verwandten Themen.

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