Festigkeitslehre

Festigkeit

In diesem Artikel erklären wir dir, was unter der Festigkeit eines Materials zu verstehen ist. Außerdem beschreiben wir dir die sechs verschiedenen Arten der Festigkeit.

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Inhaltsübersicht

Festigkeit Definition

Jeder Werkstoff und jedes Material hat seine eigene Festigkeit. Die beschreibt den mechanischen Widerstand des Materials unter einer Belastung bis zum Versagen. Ein Versagen eines Werkstoffes kann dabei eine plastische Verformung oder auch ein Bruch des Materials sein. Je höher also die Festigkeit ist, desto stärker kann das Material mechanisch belastet werden.

Um die Festigkeit eines Materials darzustellen oder auch einige Kennwerte dieser zu berechnen wird das Spannung Dehnungs Diagramm verwendet.

Je nach Art der Belastung kann in sechs verschiedene Festigkeitsformen unterteilt werden. Es gibt die Zug-, Druck-, Biege-, Knick-, Scher- und Torsionsfestigkeit. All diese erklären wir dir in den folgenden Kapiteln.

Abhängigkeiten der Festigkeit

Die Festigkeit eines Materials hängt von verschiedenen Faktoren ab. Zum einen von dem Aufbau und der Art des Werkstoffes und zum anderen von der Art und dem zeitlichen Verlauf der Beanspruchung. Außerdem muss der Faktor der Temperatur auch mit berücksichtigt werden.

Die sechs Arten der Belastung eines Werkstoffes hast du bereits kennengelernt. Nun kannst du die Belastung aber auch über die Zeit hinweg variieren oder konstant lassen. Die konstante Variation wird auch als statische Festigkeit bezeichnet. Aber du kannst die Belastung auch dynamisch auf das Bauteil ausüben. Hier wird meistens zwischen einer wechselnden und schwellenden  Form unterschieden.

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Festigkeit Definition

Zugfestigkeit

Die Zugfestigkeit beschreibt die maximale Zugspannung, die ein Material aushalten kann. Sie wird mithilfe von Zugversuchen bestimmt und ihre Formel lautet:

R_m=\frac{F_z}{A_o}

Die Einheit der Zugfestigkeit ist in Megapascal [MPa]. Megapascal ist das gleiche wie:

[\frac{N}{mm^2}]

Neben dem Formelzeichen R_m werden für die Zugfestigkeit auch noch folgende Symbole verwendet:

R_z,\ \sigma_{M,\ }\sigma_m{,\ \sigma}_B

Die Zugfestigkeit kann auch im Spannungs-Dehnungsdiagramm direkt abgelesen werden. Sie ist der höchste Punkt der y-Achse in der Kurve.

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Spannungs Dehnungsdiagramm

Generell kann zwischen nomineller und wahrer Zugfestigkeit unterschieden werden. Wird beispielsweise an einem Metallstab stark genug gezogen, verlängert sich der Stab und der Querschnitt wird geringer. Da die Fläche in der Formel unter dem Bruch steht, wird die „wahre“ Zugfestigkeit somit höher sein als die nominelle Zugfestigkeit. Die nominelle Zugfestigkeit wird deshalb auch als „Ingenieur-Spannung“ bezeichnet.

Druckfestigkeit

Ähnlich verhält es sich mit der Druckfestigkeit. Diese berechnet sich aus der maximalen Druckspannung pro Querschnittsfläche A. Auch sie wird im Labor an Testkörpern geprüft.

\sigma_D=\frac{F_D}{A_o}

Dabei kann zwischen einaxialer, zweiaxialer und dreiaxialer Druckfestigkeit unterschieden werden. Dies beschreibt wie eingeschränkt die Beweglichkeit der Materialien im dreidimensionalen Testraum ist.

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Druckfestigkeit

Bei der einaxialen Druckfestigkeit kann der Prüfkörper in zwei Richtungen ausweichen, bei der zweiaxialen Druckfestigkeit in eine Richtung und bei der dreiaxialen in keine Richtung. Wir merken uns: Je höher die Einschränkungen, desto höher die Druckfestigkeit.

Biegefestigkeit

Bei einer Belastung durch ein Biegemoment beschreibt dies die Zug- oder Druckspannung bei dem das Material bricht oder sich plastisch verformt. Ihre Formel lautet:

\sigma_B=\frac{\left|M_n\right|}{W_n}

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Biegefestigkeit

Dabei wird die Annahme getroffen, dass sich das Material linear-elastisch verhält. Das bedeutet es treten nur kleinere Deformationen auf und das Hookesche Gesetz ist somit gültig.

Knickfestigkeit

Eine weitere Festigkeitsart ist die Knickfestigkeit. Knicken beschreibt ein meist plötzliches Versagen von Stäben oder Balken aufgrund von Druckspannung.

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Knickfestigkeit

Für die Berechnung werden die vier sogenannten Euler´schen Knickfälle verwendet.

Scherfestigkeit

Die Scherfestigkeit beschreibt die maximale Schubspannung  mit der ein Körper von den tangentialen Scherkräften belastet werden kann.

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Scherfestigkeit

Die Formel für die Scherfestigkeit lautet:

\tau_{aB}=\frac{F_{max}}{S_o}

Sie misst die zusammenhaltenden Flächen im Körper bei Belastung durch eine Scherung.

Torsionsfestigkeit

Die Torsionsfestigkeit wird auch als Verdrehungsfestigkeit bezeichnet. Sie beschreibt die Festigkeit eines Objekts gegen das Verdrehen und gibt den Torsionsmoment an, bei dem das Bauteil versagt.

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Torsionsfestigkeit

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