Was ist eine Querdehnung?

Eine Querdehnung ist die relative Längen- oder Dickenänderung eines Bauteils senkrecht zur Belastungsrichtung. Bei Zug wird das Bauteil in Belastungsrichtung länger, während es quer dazu typischerweise dünner wird. Bei Druck ist es umgekehrt: quer nimmt die Dicke meist zu.

Warum steht bei der Poissonzahl ein Minuszeichen?

Das Minuszeichen in der Poissonzahl sorgt dafür, dass bei normalem Materialverhalten ein positiver Kennwert herauskommt. Bei Zug ist die Längenänderung in Belastungsrichtung positiv, die Dickenänderung quer dazu aber negativ. Bei Druck ist die Längenänderung negativ und die Dickenänderung positiv.

Wie berechnet man die Poissonzahl aus dem Elastizitätsmodul und dem Schubmodul?

Die Poissonzahl berechnet man aus Elastizitätsmodul und Schubmodul mit . Dafür setzt man die gegebenen Werte für und ein und rechnet aus. Der Zusammenhang gilt für isotrop-linear-elastische Materialien.

Was bedeutet es physikalisch, wenn die Poissonzahl größer als 0,5 ist?

Eine Poissonzahl größer als bedeutet, dass die Querkontraktion im Verhältnis zur Längsdehnung sehr stark ist. Bei Zug kann das dazu führen, dass das Bauteil trotz Verlängerung insgesamt ein kleineres Volumen bekommt. Für isotrop-linear-elastische Werkstoffe ist nicht der normale Fall und tritt eher bei speziellen Werkstoffen auf.

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Querkontraktionszahl / Poissonzahl

Name: Querkontraktionszahl / Poissonzahl
Uploaded: 2026-06-22T12:40:17Z
Duration: 2 min 21 s
Description: In diesem Video zeigen wir dir was genau die Poissonzahl ist und wie du sie berechnen kannst.

In diesem Video zeigen wir dir was genau die Poissonzahl ist und wie du sie berechnen kannst.

Inhaltsübersicht

Verformung quer zur Belastungsrichtung

Bei der Querkontraktion wird ein Bauteil quer zur Belastungsrichtung durch Zug oder Druck verformt.

Querkontraktion Formel

Die Poissonzahl beschreibt dabei das Verhältnis der relativen Änderung der Dicke zur relativen Änderung der Länge. Sie wird auch als Querkontraktionszahl, Querdehnzahl oder Querdehnungszahl bezeichnet. Das verwendete Formelzeichen für die Poissonzahl ist meistens das $\vartheta$ oder ein $\mu$ . Die Querkontraktion ist eine Materialkonstante, das heißt für jedes Material gibt es einen festen Wert.

Poissonzahl, Querkontraktionszahl — Änderung der Dicke relativ zur Änderung der Länge

Sehen wir uns doch einmal die Formel an:

$\vartheta$ = $-\frac{\Delta\ d/d}{\Delta\ l/l}$

Sind $\Delta\d$ und $\Delta\l$ positiv handelt es sich um eine Vergrößerung, sind sie negativ handelt es sich um eine Verkleinerung.

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Zusammenhang mit anderen Größen

Die Poissonzahl kann auch mit anderen Größen zusammenhängen. Beispielsweise gilt bei isotrop-linear-elastischen Materialen folgender Zusammenhang mit dem Elastizitäts- und dem Schubmodul.

$\vartheta$ = $\frac{E}{2G}-1$ = $\frac{3K-E}{6K}$

Du kannst auch noch das Kompressionsmodul K miteinbeziehen und die Gleichung folgendermaßen umformen.

Volumenänderung Formel

Ein weiteres Einsatzgebiet der Poissonzahl ist die Berechnung der Volumenänderung von Körpern. Es gilt:

$\frac{\Delta\ V}{V}$ = $\left(1-2\vartheta\right)*\frac{\Delta\l}{l}$

Typische Werte

Sehr schön! Sehen wir uns doch einmal ein paar Poissonzahlen an. Generell bewegen sich die Werte zwischen 0,2 und 0,4. Für metallische Werkstoffe wird oftmals eine Poissonzahl von 0,3 angenommen und für thermoplastische Kunststoffe Werte um die 0,35. Ist die Poissonzahl größer als 0,5 verkleinert sich bei einer Belastung mit Zug das Volumen der Werkstoffe. Dies tritt beispielsweise bei Faserverbundwerkstoffen auf.

Sehr schön! Nun kennst du die Poissonzahl und kannst sie einsetzen. Außerdem kannst du sie mit anderen wichtigen Maßen der Festigkeitslehre berechnen und weißt worauf du achten musst.

Querkontraktionszahl / Poissonzahl — häufigste Fragen

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Was ist eine Querdehnung?

Eine Querdehnung ist die relative Längen- oder Dickenänderung eines Bauteils senkrecht zur Belastungsrichtung. Bei Zug wird das Bauteil in Belastungsrichtung länger, während es quer dazu typischerweise dünner wird. Bei Druck ist es umgekehrt: quer nimmt die Dicke meist zu.
Warum steht bei der Poissonzahl ein Minuszeichen?

Das Minuszeichen in der Poissonzahl sorgt dafür, dass bei normalem Materialverhalten ein positiver Kennwert herauskommt. Bei Zug ist die Längenänderung in Belastungsrichtung positiv, die Dickenänderung quer dazu aber negativ. Bei Druck ist die Längenänderung negativ und die Dickenänderung positiv.
Wie berechnet man die Poissonzahl aus dem Elastizitätsmodul und dem Schubmodul?

Die Poissonzahl berechnet man aus Elastizitätsmodul und Schubmodul mit $\vartheta = \frac{E}{2G} - 1$ . Dafür setzt man die gegebenen Werte für und ein und rechnet aus. Der Zusammenhang gilt für isotrop-linear-elastische Materialien.
Was bedeutet es physikalisch, wenn die Poissonzahl größer als 0,5 ist?

Eine Poissonzahl größer als bedeutet, dass die Querkontraktion im Verhältnis zur Längsdehnung sehr stark ist. Bei Zug kann das dazu führen, dass das Bauteil trotz Verlängerung insgesamt ein kleineres Volumen bekommt. Für isotrop-linear-elastische Werkstoffe ist $\vartheta > 0{,}5$ nicht der normale Fall und tritt eher bei speziellen Werkstoffen auf.

Werkstoffkennwerte verstehen

Die Querkontraktionszahl ist ein wichtiger Werkstoffkennwert in der Festigkeitslehre und beschreibt das Verformungsverhalten von Materialien unter Last. Du ordnest Werkstoffkennwerte wie Elastizitätsmodul, Schubmodul und Poissonzahl ein und vergleichst ihre Bedeutung für Zug, Druck und Schub. So wird klar, wie Werkstoffe auf Belastungen reagieren und wie ihre Kennwerte in Formeln zusammenhängen. Weitere Videos dazu findest du in unserem Ingenieurwissenschaftenbereich.

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