Gestreckte Länge berechnen
Wie du die gestreckte Länge berechnest und welche Formeln du dafür benutzt, erfährst du hier im Beitrag und im Video !
Inhaltsübersicht
Gestreckte Länge berechnen einfach erklärt
Die gestreckte Länge beschreibt die ursprüngliche Länge eines gebogenen Werkstücks. Es kann beispielsweise ein Rohr sein, das für die Abwasserkanäle gebogen werden muss. Die Länge eines gebogenen Werkstücks kannst du mithilfe der gestreckten Länge berechnen.
Handwerker und Ingenieure berechnen die gestreckte Länge, damit die Werkstücke auch nach der Biegung lang genug sind.
Damit du die gestreckte Länge berechnen kannst, unterteilst du das Biegeteil in gebogene und ungebogene Abschnitte. Dann rechnest du die Längen der einzelnen Teilstücke aus. Anschließend addierst du sie für die Gesamtlänge zusammen. Somit lautet die Formel:
lGesamt = l1+ l2+ l3+ … +ln
lGesamt steht für die gesamte Länge des Werkstücks, während die nummerierten l für die Längen der einzelnen unterteilten Abschnitte stehen.
Das Ergebnis ist dann die gestreckte Länge.
Gestreckte Länge Formel
Die gestreckte Länge eines Werkstücks beschreibt genau gesagt die Länge der neutralen Faser. Sie liegt meistens mittig im Querschnitt deines Bauteils. Das Besondere ist, dass sich ihre Länge beim Biegen nicht streckt oder staucht. Deswegen eignet sie sich als wichtiger Orientierungspunkt für die Berechnung.
Die Länge der geraden Werkstückabschnitte kannst du einfach ohne Rechnung ermitteln. Du misst, wie lange die ungebogenen Abschnitte ohne Biegung sind und addierst sie zusammen.
Für die Berechnung der gebogenen Abschnitte benutzt du folgende Formel:
![\[\textcolor{orange}{l_b}=\frac{\pi \cdot \textcolor{blue}{d} \cdot \textcolor{olive}{\alpha}}{360}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e4d23aa4bfecb347d9a1a0927904f0f4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- lb beschreibt die Länge des gebogenen Abschnitts
- d steht für den Durchmesser der neutralen Faser
- α ist der Winkel vom Kreisbogen, der durch die runde Biegung des Werkstücks entsteht
Der gebogene Teil eines Werkstücks ist rund. Wenn du mit einem Zirkel den gebogenen Teil gedanklich an der neutralen Faser weiterziehen würdest, käme ein Kreis zustande. Deshalb beschreibt der Durchmesser der neutralen Faser den Durchmesser des hypothetischen Kreises.
Dementsprechend ist der Winkel α auch der Winkel vom Kreisbogen des hypothetischen Kreises.
Achtung: Aufgrund der Materialien und der Stärke der Biegung kann es dazu kommen, dass sich die neutrale Faser im Werkstück verschiebt und nicht mehr in der Mitte liegt. Das muss dann als Korrekturfaktor einbezogen werden.
Beispiel — Traghaken
Schauen wir uns das Ganze am Beispiel des Traghakens an:
Dieser hat sowohl einen gebogenen als auch einen geraden Abschnitt. An dem geraden Abschnitt werden die Objekte hochgezogen, während sie beim ungeraden Abschnitt befestigt werden — wie bei einem Angelhaken.
Im weiteren Verlauf nennen wir den geraden Abschnitt l1, während der ungerade Haken-Abschnitt l2 heißt. Zum Traghaken sind folgende Daten bekannt:
- l1 ist 100mm lang.
- Der Haken bildet einen Halbkreis.
- Wenn man diesen Halbkreis hypothetisch weiterziehen würde, hätte er einen Durchmesser von 200mm.
- Der gesamte Metallhaken weist einen Durchmesser von 12mm auf.
Mit den Informationen kannst du die einzelnen Schritte zur Berechnung der gestreckten Länge anwenden:
-
Ungebogene Länge ermitteln:
In diesem Beispiel gibt es nur einen geraden Abschnitt. Also wissen wir, dass l1=100 mm ist.
-
Gebogene Länge berechnen:
Wenn wir den Halbkreis theoretisch an der neutralen Faser mit einem Zirkel weiterziehen würden, kämen 200 mm als Durchmesser heraus. Somit ist d = 200 mm.
Da es ein Halbkreis ist, wissen wir, dass der Kreisbogen einen Winkel von 180° hat. Also ist α = 180°.
Nun können wir unsere Formel anwenden:![\[l_b=\frac{\pi \cdot d \cdot\alpha}{360}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d883d47e8bb78442ab79c8fddceace38_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[l_b=\frac{\pi \cdot 200\mathrm{mm} \cdot 180}{360}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1f79cc2f3fb94325fce859fbc675ed77_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[l_b \approx 314, 16\mathrm{mm}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-111e421f4eecab7b4228985fc8191100_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Die gebogene Länge beträgt also in etwa 314,16 mm.
-
Alle Längen zusammenaddieren
Nun addieren wir die Ergebnisse für gebogene und ungebogene Länge.
![\[l_{gesamt}= l_1 + l_2\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e068950f2ca593585015affb88b37261_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[l_{gesamt}= 100 \mathrm{mm} + 314,16 \mathrm{mm}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-065c40b15017a0def6df605c6bbbab3c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[l_{gesamt}= 414,16 \mathrm{mm}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c339b9de15fde2ae5d8682271f8c18f8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Der gesamte Traghaken ist also 414,16 mm lang.
Gestreckte Länge berechnen — häufigste Fragen
-
Wie wird die gestreckte Länge berechnet?
Die gestreckte Länge wird berechnet, indem das Biegeteil in einzelne Abschnitte aus geraden und gebogenen Längen aufgeteilt wird und diese dann am Ende zusammengerechnet werden. Die einzelnen Abschnitte nummerierst du und nennst sie jeweils ln. Dabei steht n für die zugehörige Nummer der Länge.
-
Warum berechnet man die gestreckte Länge?
Die gestreckte Länge wird berechnet, um zu wissen, wie lang ein Werkstück vor dem Biegen sein muss. Dabei wird bei der Berechnung zwischen Biegeteilen mit einem großen oder einem kleinen Biegeradius unterschieden. Für die gesamte Länge werden die einzelnen Längen der Biegeteile zusammenaddiert.
Biegung
Die Berechnung der gestreckten Länge ist für die Biegung eines Werkstücks essenziell. Wie eine Biegung auf physikalischer Ebene zustande kommt, erfährst du hier !
